江苏省宜兴市和桥联盟2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020年秋学期期中学业质量抽测八年级数学试卷   2020.11

（本卷考试时间100分钟，试卷满分110分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是                                                     （　 　 ）

A．        B．        C．      D．

2.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是                             （　 　 ）

A．a=1、b=2，c=3  B．a=3、b=4，c=5   C．a=9、b=40，c=41   D．a=7、b=24，c=25

3.如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的底角是                        （　 　 ）

A.55°            B. 70°或40°           C. 40°或55°          D. 70°或55°    

4. 如图，已知∠ABC＝∠DCB. 若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABC≌△DCB，则这个条件是                                                      （　 　 ）

   A．AB＝CD        B．AC＝BD            C．∠A=∠D          D．∠ACB=∠DBC

5. 如图，正方形的边长为4，则图中阴影部分的面积为                       （　 　 ）
A．2             B．4                  C．8               D．无法确定

6.如图，在△ABC中，BC边上的高为                                     （　 　 ）

A．AD           B．BE                C．BF              D．CG

7.下列说法错误的是                                                     （　 　 ）

A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合     B．线段是轴对称图形

C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称    D.轴对称图形的对称轴至少有一条

8.如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，则∠的度数为                                   （　 　 ）
   A．50°            B．60°                 C．80°            D．100°

9.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有   （　 　 ）
   A．2个            B．3个                C．4个                  D．5个

10.如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE＋BF的最大值为             （　 　 ）
  A．           B．              C．            D．

二、填空题（每空3分，共24分）

11.已知等腰三角形的两边分别是3和7，它的周长是                .

12.若直角三角形的两条直角边为5和12，它的斜边为               .

13.如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，AC＝5，△AEC的周长为12，则AB=             .

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝6，AD＝4，则DE的长为             .

15.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝            °.

16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；
②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线BF交AC于G．
如果AB=9,BC=12，的面积为18，则的面积为         .

17.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为121，则BE=           .

18.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝5，DE＝6，则OD=            .

三、解答题（共56分）

19.（本题9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有       个；

（3）在直线上找一点Q，使QB+QC的值最小。

20.（本题8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠D．
求证：AF=DE．

21.（本题满分 8分）如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上， AE与BD相交于点O；

（1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2=30°，求∠C的度数．

22.（本题9分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC＝6cm，AB＝10cm，可求得△ACD的周长为         cm；
（2）如果∠CAD：∠BAD＝1：4，可求得∠B的度数为       ；
操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，AB＝15cm，请求出CD的长．

23. （10分）如图，△ABC中，AB＝AC=3，∠B＝∠C＝50°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
    （1）当∠BAD＝35°时，∠EDC＝          °；
    （2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
    （3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．

24.（12分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，

∠BAC＝30°，BC＝2．
（1）点F到直线CA的距离是         ；
（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，设OF=x，

①用含x的代数式分别表示;

②当OE＝OB时，求OF的长．

2020 年秋学期期中学业质量抽测

八年级数学参考答案及评分标准          2020.10

一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30 分.)

1．A    2．C    3．D    4．B     5．C     6．A    7．C    8．C    9．C    10．B

二、填空题 (本大题共8小题，每空3 分，共 24分.)

11.  17        12.  13       13.  7         14.         15.120

16.  24       17.  11         18.  8    

三、解答题 (本大题共 6小题，共 56 分.)

19.（1）画出关于直线的对称……(3分）

（2）4个…………(6分）

（3）画出点Q…………(9分）

20.证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，……………………………………(3分）
在△ABF和△DCE中，

 

，
∴△ABF≌△DCE（SAS）……………………………………(6分）
∴AF=DE．……………………………………………………(8分）

21. 证明：（1）∵∠1＝∠2

∴∠1+∠AED＝∠2∠AED,即∠AEC=∠BED……………………………………(2分）

在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）……………………………………(6分）
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝30°
∴∠C＝75°…………………………………………………(8分）

22.解：操作一：
（1）∵AC＝6cm，AB＝10cm，∴BC=cm,

由折叠的性质可得AD＝BD，∵△ACD的周长＝AC＋CD＋AD，
∴△ACD的周长＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝8＋6＝14（cm）；
故填：14cm；…………………………………………………(3分）
（2）设∠CAD＝x，∠BAD＝4x由题意得方程：
4x＋4x＋x＝90，
解之得x＝10，
所以∠B＝40°；
故填：40°；…………………………………………………(6分）
 

操作二：∵AC＝9cm，AB＝15cm，
∴BC＝,
根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm，
∴BE＝AB−AE＝6cm，
设CD＝x，则BD＝12−x，DE＝x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程，解之得x＝4.5，
∴CD＝4.5cm．…………………………………………………(9分）

23.解答：解：（1）∵∠BAD＝35°，∠B＝50°，
∴∠ADC＝85°，
∵∠ADE＝50°，
∴∠EDC＝85°−50°＝35°，………………………………………………3(分）
故答案为：35；
（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE；
理由：∵∠ADE＝50°，∠B＝50°，
又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC．
∴∠BAD＝∠EDC．

在△ABD和△DCE中，


 

∴△ABD≌△DCE（ASA）；…………………………………………………(6分）
（3）能，当∠BAD＝15°或30°时，△ADE能成为等腰三角形．
理由：①当∠BAD＝15°时，
∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°，
∵∠ADE＝50°，∠BAD＝15°，
∴∠DAE＝65°，
∴∠AED＝180°−50°−65°＝65°，
∴DA＝DE，
∴△ADE为等腰三角形；
②当∠BAD＝30°时，
∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°，
∵∠ADE＝50°，∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，
∴EA＝ED，
∴△ADE为等腰三角形．…………………………………………………(10分）
综上所述，当∠BAD＝15°或30°时，△ADE能成为等腰三角形．

24.解：（1）如图1中，作FD⊥AC于D，
∵Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2．
∴∠ACB＝60°，∠FCE＝∠BAC＝30°，AC＝CF，
∴∠ACF＝30°，
∴∠BAC＝∠FCD，
在△ABC和△CDF中，

∠BAC＝∠FCD∠ABC＝∠CDFAC＝CF，
∴△ABC≌△CDF（AAS），
∴FD＝BC＝2，

故答案为2；……………………………………………………………………………(4分）

（2）如图2中，过点E作EH⊥CF于H．由OF=x，则OC=4-x.

①在Rt△OCB中，

在Rt△FEH中，∵∠F=∠ACB＝60°，∴∠FEH=30°

FH=,EH=

∴OH=x-1

在Rt△OEH中，.……(8分）

②当OE＝OB时，

即=

解得，，即OF的长为.…………………………………………………(12分）