江苏省无锡市长泾片2020-2021学年第一学期八年级上数学期中考试试卷（含答案）

2020—2021学年第一学期期中考试试卷

（初二数学）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．下列图形中，轴对称图形的个数为 （ 　　）       

A．1个              B．2 个            C．3个            D．4个

2．下列给出的三条线段的长，不能组成直角三角形的是（　　）

A．、、   B．9、40、41    C．7、24、25     D．5、 12、 13

3．如图，分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形

是（     ）       

A．            B．           C．             D．

4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是（    ）

 A．8　      B．10　　      C．5　           D．6

5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 （    ）                   

    A．13              B．26              C．47              D．94

第4题图           第5题图                       第7题图

6．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（    ）  

A. 三边中垂线的交点                 B．三边中线的交点

 C．三内角平分线的交点               D．三条边上高的交点

7．如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（    ）

A．26             B．28.8             C．26.8              D．28

8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（    ）

A．HL             B．SAS              C．ASA               D．AAS

9．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，P是AB上一动点，连接OP，将

线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（　　）

A．4           B．5               C．6                D．8

10．如图 ，在正方形ABCD的两条对称轴m、n上找点P，使得△PAB、△PBC 、△PCD、

△PDA均为等腰三角形，则满足条件的点P有（    ）个．

A．10             B． 9          C．1          D．5

第8题图                   第9题图                  第10题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度         ．（填写“增大”或“减小”或“不变”）

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是           ．

13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则

∠ABC＝       　度．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为          ．

第11题图              第13题图                   第14题图

15．在△ABC中，AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm，若三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离等于　   　cm．

16．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE＝25°，现将△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是          ．

17．如图，圆柱形容器高8cm，底面周长18cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，则蚂蚁的平均速度至少是每秒钟        cm．

18．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30° ② △OPC是等边三角形   ③AC=AO+AP  ④其中正确的为                  ．（填序号）

第16题图                     第17题图                      第18题图

三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．

20．（本题满分5分）尺规作图（保留作图痕迹）：

如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用没有刻度的直尺和圆规作出灯柱的位置点P（请保留作图痕迹）．

21．（本题满分8分）已知：如图，AC、BD相交于点O， AC=BD，AB=CD．

（1）求证：△ABC ≌△DCB；    

（2）若OC=1.8，求OB的长．

22．（本题满分6分）如图，某公司（A点）与公路（直线l）的距离为300米，又与

公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路边建一个物流站（C点），使之与该

公司A及车站D的距离相等，求物流站与车站之间的距离．

23．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，

BC边上的中线AD=4，求△ABC的面积．

24．（本题满分6分）数学课后，某同学在思考这样一个问题：“已知：如图，

若AD既是△ABC的中线，又是∠BAC的平分线，能否判断△ABC的形状？若能，

请写出证明过程；若不能，请说明理由.”请你帮助他解决这个问题．

25．（本题满分8分）如图，Rt△ACB在直线l上，且∠ABC=90°，BC=6cm， AC=10cm．

(1)求AB的长．

(2)若有一动点P从点B出发，以2cm/s的速度在直线l上运动，则当t为何值时，△ACP为等腰三角形？ 

                                           备用图

26．（本题满分8分）在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E.

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB＝28°，求∠ACD的度数；

（3）如图2，若45°＜∠PAB ＜90°，用等式表示线段AB，CE，DE间的数量关系，并证明.

2020—2021学年第一学期期中考试试卷

初二数学（答案）

1、B  2、A  3、B  4、C  5、A  6、A  7、B  8、C  9、C  10、B

11、不变     12、62或118      13、45         14、5.5   

15、2        16、85            17、         18、①②③④

19、

（以上每张图2分，答案不一，符合即可）

20、

　　　　             如图，点P即为所求．（中垂线2分，角平分线2分，P点1分）

21、(1)证明：在△ABC与△DCB中，…(1分）

   ，                 …   （2分）

∴△ABC≌△DCB(SSS)；    …   (1分）

(2)由(1)知，△ABC≌△DCB，则∠ACB=∠DBC，…（2分）

∴OB=OC       …（1分）

∵OC=1.8

∴OB=1.8       …（1分）

22、解：作AB⊥l于B，则AB=300m，AD=500m．
∴BD=400m．     … (2分）
设CD=x，则CB=400-x，
x2=（400-x）2+3002，…（2分）
x2=160000+x2-800x+90000，
800x=250000，
x=312.5m．         …（1分）
答：物流站与车站之间的距离为312.5米．  …（1分）

23、延长AD到E，使DE=AD，连接CE， …（1分）

∵D为BC的中点，

∴DC=BD，                

在△ADB与△EDC中，

，

∴△ADB≌△EDC(SAS)，         …（2分）

∴CE=AB=6．              …（1分）

又∵AE=2AD=8，AB=CE=6，AC=10，

∴AC2=AE2+CE2，

∴∠E=90°，                     …（2分）      

则S△ABC=S△ACE=CE⋅AE=×6×8=24．…（1分）

24、过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， …（1分）

∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°．…（1分）

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD．               …（1分）

在Rt△BDE与Rt△CDF中，

∠BED=∠CFD=90°

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），  …（2分）

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．      …（1分）

25、(1)∵∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm，

∴AB==8cm；         …（2分）

(2)①如图1，若CP=CA，

则：BP=CP−BC=10−6=4  或 BP=CP+BC=6+10=16，

即   2t=4，                   2t=16，

t=2，                    t=8；            …（2分）

②如图2，若AP=AC，

则：AB垂直平分PC，

∴BP=BC=6，

即2t=6，

t=3；                                …（1分）

③若PA=PC，

则P在AC的垂直平分线上，所以P在B左侧，

PB=2t，BC=6，

∴PA=PC=2t+6，

∵∠ABP=90°，

∴AP2=AB2+BP2，

即(2t+6)2=(2t)2+82，

解得t=；                                  …（2分）

综上所述,当点P向左运动s、2s、3s或向右运动8s时，△ACP为等腰三角形。…（1分）

26、(1)如图1所示      …（1分）

(2)如图1，连接AD，

由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，

∵AB=AC，

∴AD=AC，                   …（1分）

∴∠ACD=∠ADC，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，

∴∠ACD=17°；               …（1分）

(3)CE2+DE2=2AB2                …（1分）                   

理由：如图

连接BE，AD，

由对称可知，BE=DE，AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD，

∵DE=BD，

∴∠BDE=∠DBE，

∴∠BDE−∠ADB=∠DBE−∠ABD，

∴∠ADE=∠ABE，

∵AB=AD，AB=AC，

∴AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠AFB=∠CFE，

∴∠BEC=∠BAC=90°，

∴△BEC是直角三角形，       …（3分）

∴BE2+CE2=BC2，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴BC2=2AB2，

∴CE2+DE2=2AB2                        …（1分）