2020-2021学年度上学期江苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷（含解答）

这是一份2020-2021学年度上学期江苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷（含解答），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度上学期江苏省宿迁市三校八年级期中考试数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）            A.        B.        C.        D. 2.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　）  A.             B.        C.          D. 3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（   ）            A. a＝32  ， b＝42  ， c＝52               B. a＝9，b＝12，c＝15
C. ∠A：∠B：∠C＝5：2：3           D. ∠C﹣∠B＝∠A4.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（   ）  A. 2种           B. 3种                 C. 4种                       D. 5种5.等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长是（   ）.            A.             B.               C.              D.  或 6.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 （   ）  A.  米        B. 3米             C.  米             D. 2米7.如图，△ABC中，AB=6cm  ， AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D  ， 则△ABD的周长为（      ） A. 10 cm                  B. 12 cm                C. 14 cm                    D. 16 cm8.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中符合题意结论的个数是（　　）     A. 1个                 B. 2个                       C. 3个                      D. 4个9.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB= ，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_______．  A. 10                    B. 12                     C. 20                     D. 1410.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。现分别在DG，BE上取点N，M（如图2），使得DN=BM=EF，连结AM，CM，AN，CN。记△ADN的面积为S1  ， △AMB的面积为S2  ， 若正方形ABCD的面积为 ，且NF+DF=5，则S2-S1的值为（    ）   A. 1                         B. 2                          C.                                 D. 3二、填空题（共8题；共16分）11.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB  ， 点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC  ， 则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可）  12.如图所示的4组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第________组．  13.有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是________.    14.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为________. 15.如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝________.  16.如图所示， 内一点P， ， 分别是P关于OA，OB的对称点， 交OA于点M，交OB于点N，若 ，则 的周长是________.  17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC  ， AB于E  ， F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为________．  18.如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），∠AOB=30°，∠ABM=60°，当∠OAP=________时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形． 三、解答题（共7题；共64分）19.如图（1）、（2）所示，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点. （1）在（1）画中出△ABC关于直线l对称的 ；    （2）求出图（1）中 的面积；    （3）如图(2)所示，A、C是直线l同侧固定的点，P是直线l上的一个动点，在图（2）中的直线l上画出点P，使AP+PC的值最小.    20.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB上，且∠ABD＝∠ACE.BD与CE相交于点O.   求证：（1）OB＝OC；    （2）BE＝CD.       21.如图，△ABC中，AB=BC  ， ∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF ． （1）求证：△ABE≌△CBF；    （2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．
      22.王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：  n2345…a22﹣132﹣142﹣152﹣1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=________，b=________，c=________．    （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？    （3）观察下列勾股数32+42=52  ， 52+122=132  ， 72+242=252  ， 92+402=412  ， 分析其中的规律，写出第五组勾股数________．        23.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：  （1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；    （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？        24.已知：如图，点B在线段AD上， ABC和 BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．  （1）求证：AE=CD；    （2）求证：AG=CH；    （3）求证：GH∥AD．      25.如图，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．  （1）求证：∠ACB＝90°    （2）求AB边上的高．    （3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）．  ①BD的长用含t的代数式表示为________．②当△BCD为等腰三角形时，t=________．
答案一、选择题1.A、是轴对称图形，符合题意；
BCD、不是轴对称图形，不符合题意；
故答案为：A. 2.解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故答案为：B．3.A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意； B.a2+b2=92+122=225=152=c2  ， 根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故答案为：A.4.根据轴对称的性质，作图如下： 可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种.故答案为：D.5.如果底边长 ，则腰长为 ， ∴等腰三角形的周长 ；如果底边长 ，则腰长为 ，∵和三角形两边之和大于第三边相悖∴底边长 不成立∴等腰三角形的周长为 故答案为：C.6.解：如图， 由题意可得：AD2=32+12=10，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=2米，BC2+AB2=AC2  ， ∴AB2+22=10，∴AB=± ，∵AB＞0，∴AB= 米，∴小巷的宽度为（ +1）米.故答案为：A.7.解：∵ BC的垂直平分线l与AC相交于点D，
∴BD=CD，
∴ △ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=6+8=14. 故答案为：C.8.解：①在AE取点F，使EF=BE， ∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，∴AB=AD+2BE=AF+2BE，∴AD=AF，∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，∴AE= （AB+AD），故①符合题意；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF=CB，∴∠CFB=∠B．又∵∠AFC+∠CFB=180°，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②符合题意；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③符合题意；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF  ， 又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC  ， ∴S△ACE-S△BCE=S△ADC  ， 故④不符合题意；即正确的有3个，故答案为：C．9.将圆柱的截面ABCD展开，可得到直角三角形ABS， 因为，BS=6，AB= ×π× =8,所以，AS= .故答案为：A10.解：根据题意可知△ADF≌△ABE≌△BHC≌△CDG，所以DF=AE=BH=CG,AF=BE=CH=DG,
设 DN=BM=EF=x，∵ NF+DF=5 ，∴NF=,∴AF=  ，
∵正方形ABCD的面积= ，
正方形ABCD的面积=4××AF×DF+EF2=4×××（5-）+x2,
∴4×××（5-）+x2=  ，
解得x2=2；
∵S1=×DN×AF=x=,S2=×BM×AE=x(5-)=,
∴ S2-S1 ==1.
故答案为：A.
二、填空题11.解：∵∠DAB＝∠CAB  ， AB＝AB  ，  ∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC ． 故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．12.解：（1）不是轴对称图形，不符合题意；（2）不是轴对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，符合题意； 故答案为：（3）（4）．13.解：当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：92+122=225； 当第三边是直角边时，第三边长的平方是：122-92=144-81=63；故答案是：225或63.14.解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得 ，∵正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，∴根据图形得：2＋4＝ ﹣3，解得： ＝9，故答案为：9.15.解：设CD与BE交于点G， ∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=9，CD=AB=12，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=12，在△ODP和△OEG中， ，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=9-x，DG=x，∴CG=12-x，BG=12-（9-x）=3+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2  ， 即92+（12-x）2=（x+3）2  ， 解得：x=7.2，∴AP=7.2，故答案为：7.2.16.解：∵ ， 分别是P关于OA，OB的对称点， ∴MP1=MP，NP2=NP，∵P1P2=5cm，∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，∴△PMN的周长为5cm，故答案为：5cm.17连接AD  ， MA ．  ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC  ， ∴S△ABC＝ BC•AD＝ ×6×AD＝18，解得AD＝6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C  ， MA＝MC  ， ∴MC+DM＝MA+DM≥AD  ， ∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+ BC＝6+ ×6＝6+3＝9．故答案为：9．18.解：如图，

∵∠ABM=∠AOB+∠OAB，
∴∠OAB=30°，
①当AOP1是等腰三角形时，
∵OA=OP1  ，
∵∠AOB=30°，
∴∠OAP1=（180°-30°）÷2=75°；
②当△ABP2是等腰三角形时，
∵∠ABM=60°，
∴△ABP2是等边三角形，
∴∠BAP2=60°，
∴∠OAP2=∠OAB+∠BAP2=90°；
③当△OAP3是等腰三角形，
∵OA=AP3  ，
∴∠AOB=∠AP3O，
∴∠OAP3=180°-2∠A=120°.
综上，∠OAP为 75°或120°或90°
故答案为： 75°或120°或90° .
三、解答题19.（1）解：图中的 即为所求。  （2）解：
（3）解：图中点的点P即为所求 如图所示：20.（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB；∵∠ABD＝∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.
（2）证明：如图， 在△ABD与△ACE中， ，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD＝AE，而AB＝AC，∴BE＝CD.21. （1）解：在 与 中，    （2）解：      22. （1）a=n 2﹣1；b=2n；c=n 2+1
（2）解：a、b、c为边的三角形时：  ∵a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2  ， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．（3）112+602=612   解：⑴由图表可以得出：  ∵n=2时，a=22﹣1，b=4，c=22+1，n=3时，a=32﹣1，b=2×3，c=32+1，n=4时，a=42﹣1，b=2×4，c=42+1，…∴a=n 2﹣1，b=2n，c=n 2+1．⑶由分析得出：第5组的式子为：112+602=612 ． 故答案为：112+602=61223. （1）解：村庄能听到宣传，   理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米∴村庄能听到宣传（2）解：如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响   则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米∴BP＝BQ＝ 米∴PQ＝1600米 ∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟∴村庄总共能听到8分钟的宣传． 24. （1）解：∵△ABC、△BDE均为等边三角形，  ∴AB=AC=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=60°，∴180°﹣∠EBD=180°﹣∠ABC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中， ，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD；（2）解：∵△ABE≌△CBD，  ∴∠BAG=∠BCH，∵∠ABC=∠EBD=60°，∴∠CBH=180°﹣60°×2=60°，∴∠ABC=∠CBH=60°，在△ABG与△CBH中， ，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG=CH；（3）解：由（2）知：△ABG≌△CBH，  ∴BG=BH，∵∠CBH=60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH=60°=∠ABC，∴GH∥AD．25. （1）解：∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2  ， AB2＝2500cm2  ，   ∴BC2+AC2＝AB2  ， ∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形（2）解：设AB边上的高为hcm，  由题意得S△ABC＝   ，解得h＝24．∴AB边上的高为24cm（3）2t；15s或18s或 s   （3）①∵点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动， ∴BD＝2t；故答案为：2t；②如图1，若BC＝BD＝30cm，则t＝ ＝15s，如图2，若CD＝BC，过点C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝24cm，∴ ＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝ ＝18s，若CD＝DB，如图2，∵CD2＝CE2+DE2  ， ∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝ s，综上所述：当t＝15s或18s或 s时，△BCD为等腰三角形．