北京首都师范大学附属中学2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试卷（Word版含PDF版答案）

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首都师大附中 2020－2021 学年第一学期期中考试
初二年级数学
第 I 卷（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
密
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
封
A.B.C.D.
2.若分式的值为零，则x的值为（）
内
A.0B.-3C.3D.3 或-3
请
3.若一个等腰三角形的两边长分别为2 ， 4 ，则三角形的周长为（）
勿
答
5.若一个多边形的内角和为1080 ，则这个多边形的边数为（）
题
A.6B.7C.8D.9
6.已知 x2  mx  9是某个整式的平方的展开式，则m 的值为（）
A.3B. 3C.6D.  6
7.如图1， ACD  120， AB  BC  CD ，则A 等于（）
A.4B.8
4.下列计算正确的是（
）
C.10D.8 或10
A.(a2b)2  a2b2
B.a6  a2  a3
C.(3xy2 )2  6x2 y4
D.(m)7 (m)2  m5
0
5
0
0
班级_____________
姓名________________
学号________________
8.小明把一副含 45和30的直角三角板如图 2 摆放，其中C =F =90 ，
A=45， D  30，则+ 等于（）
0
0
0
0

图1图2
9.如图 3 ，在△ABC 中，内角BAC 与外角EBC 的平分线相交于点 P ，
BE  BC ， D 在 AC 延长线上， PG / / AD 交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，连接CP ．下列结论：① ACB  2APB ；② SVPAC : SVPAB  PC : PB ；③ BP 垂直平分CE ；④ PCF  CPF 其中正确的有（）
A. ①②④
C. ②③④
B. ①③④
D. ①③
图3
10.在 RtV ABC 中， C  90， A  30，点 P 是边 AC 上一定点，此时分别在边 AB ， BC 上存在点 M ， N 使得VPMN 周长最小且为等腰三角形，则
AP
此时
PC
A.1
的值为（）
B.2
C.3
D. 3
2
第 II 卷（共 70 分）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11.点 A3， 2关于 x 轴对称的点的坐标是．
12.因式分解： a3b  ab= ．
13.若代数式 4x  3 的值为整数，则 x 的值为．
x  1
14.如图4 ，在△ABC 中， AB  AC ， AB 的垂直平分线 DE ，分别交 AB ， AC
于点 D ， E ，若 AD  3， BC  5 ，则△BEC 的周长为．
15.如图5 ，BAC  90 ，AB  AC ，l 是BAC 内过顶点 A 的一条射线，作 BD  l ， CE  l ，垂足分别为 D ， E ，将△ADB 和△AEC 分别沿直线 AB，AC 翻折得到
△AMB 和△ANC ，已知 MN  10 ， DE  4 ，则 BM 的长度是．
图4图5
16.如图6 ，在等边△ABC 中，BC  2 ，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DF  AC 于点 F ，过点 F 作 EF  BC 于点 E ，则 BE 的长为．
图6
17.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A2, 2， B 0, 4，在坐标轴上找一点 P ，使得△ABP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有个．
18.请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“达才”的对应口令是“成德”．根据你发现的“密钥”，破译出“求实”的对应口令是．
自
创
厚
达
载
行
新
才
社
觉
求
天
成
实
德
坚
君
中
会
勤
奋
物
健
子
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
19.计算：
20.解分式方程：
x
x  2
 1 
1
x  2
21.已知5x2  x 1  0 ，求代数式3x  23x  2   x x  2 的值．
22.先化简，再求值
其中 x  2 ．
23.当k 为何值时，关于 x 的方程
的解为负数？
班级_____________
姓名________________
学号________________
四、解答题（本大题共 5 小题，第 24-25 小题，每小题 4 分，第 26-28 小题，每小
题 6 分，共 26 分）
24.如图，已知等边△ABC ，延长 BA 至 D ，延长 AC 至点 E ，使CE  AD ，连接CD ， BE ．求证： △ACD  △CBE ．
25.尺规作图：如图，在△ABC 中，
（1）作△ABC 的角平分线 AM ；
（2）作 AC 边的中线 BN ．
26．若一个整数能表示成a2  b2 （ a, b 是整数）的形式，则称这个数为“智慧数”.例如： 5 是“智慧数”，因为5=22 +12 ；再如：
M =x2  2xy  2 y2   x  y 2  y2 （ x, y 是整数），所以 M 也是“智慧数”．
（1）请你再写一个小于10的“智慧数” ，并判断29 是否为“智慧数” （填是或者否）；
（2）已知 S =x2  4 y2  4x 12 y  k（ x, y 是整数），k 是常数，要使S 为“智慧数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；
（3）如果数m ， n 都是“智慧数”，试说明 mn 也是“智慧数”．
27．已知AOB  30 ，P 为射线OB 上一点，M 为射线OA 上一动点，连接 PM ，满足OMP 为钝角，将线段 PM 绕点 P 顺时针旋转150 ，得到线段 PN ，连接ON ．
（1）依题意补全图1；
（2）求证： OMP  OPN ；
（3）在射线 MA 上取点 D ，点 M 关于点 D 的对称点为 E ，连接 EP ，当
PDO  °时，使得对于任意的点 M ，总有ON  EP ，并证明．
图1备用图
28 ．在平面直角坐标系中，对任意的点 P  x, y  ，定义 P 的绝对坐标
P  x 
y ．任取点 A x1 , y1 ， B  x2 , y2 ，记 A ' x1 , y2 ， B ' x2 , y1 ，若此时
成立，则称点 A, B 相关．
（1）分别判断下面各组中两点是相关点的是；
①A2,1, B 3, 2 ② C 4, 3, D 2, 4
（2）（i）对于点 P  x, y , 其中6  x  6,
6  y  6，其中 x, y 是整数．
则所有满足条件的 P 点有个；
（ii）求所有满足（i）条件的所有点中与点 E 3, 3相关的点的个数；
（iii）对于满足（i）条件的所有点中取出n 个点,满足在这n 个点中任意选择 A ，
B 两点，点 A ， B 都相关，求n 的最大值．
草稿纸