人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长导学案

4．实验：用双缝干涉测量光的波长

[实验目标]　

1.掌握双缝干涉测量波长的原理。

2.学会安装实验器材，并能进行正确的实验操作、测量光的波长。

一、实验原理与方法

1．实物原理

如图所示，两缝之间的距离为d，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。

两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l。则相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx＝λ。

2．测量原理

由公式Δx＝λ可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两明条纹(或相邻两暗条纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝Δx计算出入射光波长的大小。

3．条纹间距Δx的测定

甲　　　　　　　 　乙

如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，测量时先转动测量头，让分划板中心刻线与亮条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数，然后转动手轮，使分划板向左(向右)移动至分划板的中心刻线与另一相邻亮条纹的中心对齐，如图乙所示，记下此时读数，再转动手轮，用同样的方法测出n条亮纹间的距离a，可求出相邻两亮纹间的距离Δx＝。

二、实验器材

双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺。

三、实验步骤

1．按图所示安装仪器。

2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上。

3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)。

4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数和移过分划板中心刻度线的条纹数n。

5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，利用公式Δx＝，算出条纹间距，然后利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ(d仪器中已给出，l可用米尺测出)。

6．重复测量、计算，求出波长的平均值。

7．换用另一滤光片，重复实验。

四、误差分析

本实验为测量性实验，因此应尽一切办法减少有关测量的误差。实验中的双缝间距d是器材本身给出的，因此本实验要注意l和Δx的测量。光波的波长很小，l、Δx的测量对波长的影响很大。

1．双缝到屏的距离l的测量误差

因本实验中双缝到屏的距离非常长，l的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差。

2．测条纹间距Δx带来的误差

(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。

(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。

(3)测量多条亮条纹间距时读数不准确。

(4)利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差。

五、注意事项

1．双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，  不要随便拆分遮光筒、测量头等元件。

2．安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直。

3．光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近。

4．实验中会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关系。

类型一　实验操作过程及仪器读数

【典例1】　在“用双缝干涉测光的波长”实验中(实验装置如图)：

(1)下列说法哪一个是错误的______。(填选项前的字母)

A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝

B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐

C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距Δx＝

(2)测量某亮纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为______mm。

[解析]　(1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A项错误。

(2)按读数规则，读出示数为：1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm。

[答案]　(1)A　(2)1.970

类型二　实验数据处理

【典例2】　利用双缝干涉测定单色光波长，某同学在做该实验时，第一次分划板中心刻度对齐A条纹中心时(图甲)，游标卡尺的示数如图丙所示，第二次分划板中心刻度对齐B条纹中心时(图乙)，游标卡尺的示数如图丁所示，已知双缝间距为0.5 mm，从双缝到屏的距离为1 m，则图丙中游标卡尺的示数为________ mm。图丁游标卡尺的示数为________ mm。在实验中，所测单色光的波长为____________ m。在本实验中如果在双缝上各有一个红色和绿色滤光片，那么在光屏上将________(选填“能”或“不能”)看到明暗相间的条纹。

甲　　　　　　　乙

丙　　　　　　　丁

[解析]　根据游标卡尺的原理，可读出图丙的示数为11.4 mm；图丁的示数是16.8 mm。Δy＝ mm＝1.35 mm。又根据Δy＝λ，则λ＝＝6.75×10－7 m。

当在双缝上各有一个红色和绿色滤光片时，不满足干涉条件，故不能看到明暗相间的条纹。

[答案]　11.4　16.8　6.75×10－7　不能

类型三　创新实验设计

【典例3】　1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称为洛埃镜实验)。

(1)洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域；

(2)设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δx的表达式。

[解析]　(1)根据平面镜成像特点(对称性)，先作出S在镜中的像S′，画出边缘光线，范围如图所示。此范围即为相交区域。

(2)杨氏双缝干涉实验中干涉条纹宽度与双缝间距、缝屏距离、光波波长之间的关系为Δx＝λ，又因为d＝2a，所以Δx＝λ。

[答案]　(1)见解析图　(2)Δx＝λ

1．某同学利用如图所示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________。

A．将单缝向双缝靠近

B．将屏向靠近双缝的方向移动

C．将屏向远离双缝的方向移动

D．使用间距更小的双缝

(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________。

(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。

[解析]　(1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动或使用间距更大的双缝，选项B正确，A、C、D错误。

(2)第1条到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝，又Δx′＝λ，解得λ＝。

(3)由λ＝，代入数据解得λ≈630 nm。

[答案]　(1)B　(2)　(3)630

2．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示。双缝间的距离d＝3 mm。

(1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测定的物理量有：________和________。

(2)若测得双缝与屏之间距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察到第1条亮纹的位置如图(a)所示，第5条亮纹的位置如图(b)所示。则可求出红光的波长λ＝________m。(保留三位有效数字)

(a)　　　　　　　　(b)

[解析]　测红光的波长，应选用红色滤光片。由Δx＝λ可知要想测λ必须测定双缝到屏的距离l和相邻两亮纹间距Δx。

由测量头的读数可知a1＝0，a2＝0.640 mm

所以Δx＝＝ mm＝1.60×10－4m

λ＝＝m≈6.86×10－7m。

[答案]　(1)红　双缝到屏的距离l　相邻两亮纹间距Δx　(2)6.86×10－7

3．(1)备有下列仪器：

A．白炽灯　B．双缝　C．单缝　D．滤光片　E．白色光屏

把以上仪器装在光具座上时，正确的排列顺序应该是：________(填写字母代号)。

(2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500 mm，双缝之间的距离d＝0.50 mm，单缝到双缝之间的距离s＝100 mm，某同学在用测量头测量时，调整手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A亮条纹的中心，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B亮条纹的中心，前后两次游标卡尺的读数如图所示。则入射光的波长λ＝________m(结果保留两位有效数字)。

(3)实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善办法有________。

A．改用波长较长的光(如红光)作为入射光

B．增大双缝到屏的距离

C．增大双缝到单缝的距离

D．增大双缝间距

[解析]　(2)游标卡尺读数精确度为0.1 mm，A位置主尺读数为11 mm，游标尺读数为1，读数为x1＝11 mm＋1×0.1 mm＝11.1 mm，同理B位置读数为x2＝15.6 mm，则条纹间距Δx＝≈0.64 mm.则λ＝Δx＝6.4×10－7 m。

(3)由Δx＝λ可知，要增大条纹间距，可用波长更长的入射光或增大双缝到屏的距离，故A、B正确。

[答案]　(1)ADCBE　(2)6.4×10－7　(3)AB

4．现有毛玻璃屏A、双缝B、白色光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。

(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A。

(2)本实验的步骤有：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；

②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；

③用米尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离。

在操作步骤②时还应注意单缝、双缝应______________________________

且________。

(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为________mm，求得相邻亮纹的间距Δx＝________mm。

甲　　　　　乙

(4)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝________，求得所测红光波长为________nm。

[解析]　(1)由左至右依次放置白色光源C、滤光片E、单缝D、双缝B、毛玻璃屏A。

(2)单缝、双缝应相互平行并跟遮光筒轴线垂直。

(3)甲的示数为2.320 mm，乙的示数为13.870 mm，则Δx＝ mm＝2.310 mm。

(4)由Δx＝λ得

λ＝Δx＝×2.310×10－3 m≈6.60×10－7 m＝660 nm。

[答案]　(1)E、D、B　(2)相互平行　与遮光筒轴线垂直　(3)13.870　2.310　(4)Δx　660

5．(2020·山东潍坊高三联考)某同学在实验室找到了一台陈旧的激光器，铭牌已模糊不清，为了测出该激光器发出光的波长，他在实验室中进行了以下操作：

a．将双缝放置在距墙面恰好是5块完整地板砖的位置；

b．用激光器照射双缝，在墙面上得到了如图所示的清晰的干涉条纹。

(1)图中第五条亮条纹中心位置的读数为________cm，相邻两条亮条纹间距Δx＝________cm；

(2)已知所用双缝的宽度d＝0.10 mm，实验室的地面由“80 cm×80 cm”的地板砖铺成，则该激光器发出光的波长为________m(结果保留2位有效数字)。

[解析]　(1)刻度尺的分度值为1 mm，需要估读到分度值的下一位，根据刻度尺的读数规则，可得第五条亮条纹中心位置的读数为x5＝10.45 cm。

第一条亮条纹中心位置的读数为x1＝0.57 cm，则相邻两条亮条纹间距Δx＝＝2.47 cm。

(2)所用双缝的宽度d＝0.10 mm＝0.1×10－3 m，双缝到墙面的距离L＝80 cm×5＝400 cm＝4 m，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ，代入数据解得波长λ≈6.2×10－7 m。

[答案]　(1)10.45　2.47　(2)6.2×10－7

镀膜眼镜

地处高原的雪山上，紫外线和绿光都很强烈，它们对人眼有很大的危害。用什么办法削弱它们呢？人们利用蒸镀的方法，使眼镜片覆盖一层薄薄的氟化镁薄膜，适当地掌握这个薄膜的厚度，使紫外线和绿光在薄膜的两个反射面上反射以后，均产生干涉加强。因此，绿光和紫外线在反光中的比例加大，透过镜片的比例自然就减少了，进入眼睛的光线就弱得多了。为了同时使两种不同波长的光都得到反射加强，常常把两种不同的材料交替蒸镀在镜片，制成多层干涉滤光膜，这就是多层干涉滤光片，它比单层滤光片的效果更好。薄膜的厚度、所选择的材料要根据反射加强的波长而定。眼镜片上的这层薄薄的干涉滤光膜就像一对忠实的门卫，它们防守着大门，把伤害眼睛的光拒之门外，使眼睛能够长时间地正常工作。

问题

1．镀膜眼镜能保护眼睛的原理是什么？

提示：薄膜干涉。

2．镀膜眼镜的反射面是哪里？

提示：膜的上表面与膜的下表面(或玻璃表面)反射。