数学人教版4 比优秀综合训练题

2021-2022学年六年级数学上册典型例题系列之

第四单元比的应用题提高部分（原卷版）

编者的话：

本专题是第四单元《比》的应用题“提高部分”，该部分内容是在《比的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的，建议在使用本专题前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找不变量两大类型题，考题多以应用题型为主，共分为十四个考点，全部是考试试卷出现过的类型考题，题目难度稍大，其中以和比问题考察最多，易错点较多，可着重进行讲解，欢迎使用。

【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。

【方法点拨】

先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7:11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？

【对应练习1】

甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5:7，甲乙两数分别是多少？

【对应练习2】

一种糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？

【对应练习3】

中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5:3．白天和黑夜分别是多少小时？

【对应练习4】

若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4，则这个三角形是一个什么三角形？

【考点二】按比例分配：稍复杂的和比问题。

【方法点拨】

和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求出和与比。

【典型例题】

某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班与五班捐款数之比是3:5．四班和五班各捐款多少元？

【对应练习1】

在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5:4，其中较小的一个锐角是多少度？

【对应练习2】

胡伯伯家的菜地共800 平方米，准备用种西红柿，剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

【对应练习3】

李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？

【对应练习4】

已知A、B、C三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？

【对应练习5】

大小两瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶的油的重量比是3:2，求大小瓶里原来分别装有多少千克油？

【考点三】按比例分配：三个比的和比问题。

【方法点拨】

三个比的分配问题同两个比的分配问题相同，可先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3，这是一个什么三角形？

【对应练习1】

东风小学学生为残疾人捐款2400元，其中低、中、高年级捐款的钱数比是3:4:5，高年级捐款多少元？

【对应练习2】

蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1:3:2，三个班各植树多少棵？

【对应练习3】

某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2:3:5，每种车各有多少辆？

【对应练习4】

一个直角三角形周长是24厘米，三条边长的比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？

【对应练习5】

学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？ 

【考点四】按比例分配：和比问题中的连比问题。

【方法点拨】

先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5，已知三种颜色的球共175个，三种颜色的各球有多少个？

【对应练习1】

光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2:3，第二小组和第三小组的人数比4:5，这三个小组各是多少人？

【对应练习2】

学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7，求每个班各分得树苗多少棵？

【对应练习3】

艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2，大宽和薇儿一个月的工资之比是3:4，地主每个月给他们一共51元钱的工资，那么艾迪的工资为多少元？

【考点五】按比例分配：和比问题中的几何问题。

【方法点拨】

该类题型往往不知道和是多少，因此先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和，再求出每份数和各部分数量是多少。

【典型例题】

一个长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2:1，这个游泳池的面积是多少平方米？

【对应练习1】

用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是多少平方米？

【对应练习2】

用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？

【对应练习3】

一个长方体所有棱长和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4，这个长方体的体积是多少立方厘米？

【考点六】按比例分配：较复杂的连比问题。

【方法点拨】

稍复杂的连比问题主要是和与比都不确定，先根据化连比的方法求比比，再根据不同问题求出对应比的和，最后再按比例分配。

【典型例题】

有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？

【对应练习1】

一个长方体所以棱长之和是452厘米，长、宽之比是8:5，宽、高之比是6:7，求长方体的体积。

【对应练习2】

有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积。

【考点七】按比例分配：和比问题中的相遇问题。

【方法点拨】

该类型题目先根据相遇问题公式求出速度和，即速度和=路程÷相遇时间，再先求出每份数，即和÷份数和=每份数，最后再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

甲、乙两站相距360km，一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是3:2，慢车每小时行多少千米？快车行完全程要几小时？

【对应练习1】

两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲乙两车的速度比是5:3，甲乙两车每小时各行多少千米？

【对应练习2】

甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是5:4，客车每小时行多少千米？

【对应练习3】

甲、乙两地相距360km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过4小时，两车相遇，它们的速度比是5:4，两车每小时各行驶多少千米?

【考点八】按比例分配：和比问题中先求比，再解决问题。

【方法点拨】

该类题型先通过等量关系求出两个量的对应比，再按比例分配。

【典型例题】

聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？

【对应练习1】

甲、乙两个平行四边形的底边的比为3:5，高的比为4:7，它们的面积之和是141平方厘米。甲、乙两个平行四边形的面积分别是多少？

【对应练习2】

甲乙两个班共有81人，其中甲班人数的和乙班人数的相等。甲乙两班各有多少人？

【考点九】按比例分配：差比问题。

【方法点拨】

差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数÷相差份数=每份数，再根据每份数求对应数量。

【典型例题1】

二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？ 

【对应练习1】

男工与女工的比是4:5，女比男多4人，男、女各多少人？

【对应练习2】

沙和石的比是7:9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？

【对应练习3】

把一条路按3:5:9分给甲、乙、丙三个修路队去修．已知甲队比乙队少修16km，这条路全长多少千米？

【对应练习4】

甲、乙、丙三数的比为5:6:7，若丙比甲大4，则乙数是多少？

【对应练习5】

制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟， 丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？

【考点十】按比例分配：单量和比的问题。

【方法点拨】

该类型题是已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数÷对应份数=每份数，再求另外一个单量。

【典型例题1】

已知甲数是21，甲、乙的比是3:5，求乙数是多少？

【对应练习1】

一种糖水，糖和水按照1:150配制的，现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？

【对应练习2】

一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3:18，埋在地下的部分是4米，那么这个塔的全长是多少米？

【对应练习3】

一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。

（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？    

（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？

【对应练习4】

把一批书按3:4:5的比分配给三、四、五3个年级的学生，已知三年级分到了180本，那么五年级分到多少本书？

【对应练习5】

学校美术组的人数是书法组的，美术组的人数与数学组人数的比是3:5，书法组有30人，数学组有多少人？

【对应练习6】

有一个长方体，长是30厘米。长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？

【考点十一】寻找不变量：单量不变问题。

【方法点拨】

单量不变问题：

第1步：统一不变的单量；

第2步：统一一份量；

第3步：求解一份量。

【典型例题】

厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘子的个数之比为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？

【对应练习1】

宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5，由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他们的钱数比变为了5:3，那么原来他们各有多少钱？

【对应练习2】

学校原有足球个数和篮球个数的比是，现在又买进10个足球，这时足球个数与篮球个数的比是，学校原有篮球多少个？

【对应练习3】

厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4，妈妈又买了14个苹果，此时苹果和橘子的个数之比变为了4:3，那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？

【考点十二】寻找不变量：差不变问题。

【方法点拨】

差不变问题：（同增同减差不变）

第一步：统一不变的差量；

第二步：统一一份量；

第三步：得出一份量。

【典型例题1】

A、B两种商品的价格比是7:4，如果每种商品的价格上涨70元，那么价格比变为8:5，这两种商品的原价分别为多少元？

【典型例题2】

甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13，后来两人都被借走了20本书，借完后甲、乙两人书籍数量的比是7:3，问：甲、乙两人原来共有多少本书籍？

【对应练习1】

小明的课外书与小芳课外书之比为6:1，如果两人再各买2本后，小明现有的课外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？

【对应练习2】

艾迪和薇儿出去玩，艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3，两人都用去了200元钱买东西，买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7，问薇儿原来带了多少钱？

【对应练习3】

三年前，爸爸和妈妈的年龄比是7:6，三年后爸爸和妈妈的年龄比是17:15，那么爸爸妈妈今年各多少岁？

【对应练习4】

今年大胖与二胖的年龄比是7:5，五年后，大胖与二胖的年龄比是13:10，问两人今年各几岁？

【考点十三】寻找不变量：和不变问题。

【方法点拨】

和不变问题:（给来给去和不变）

第一步：统一不变的和量；

第二步：统一一份量；

第二步：得出一份量。

【典型例题】

张师傅加工了一批零件，已加工零件的个数与未加工零件个数比为1:3，如果再加工36个零件，那么已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2:3，这批零件一共有多少个？

【对应练习1】

某学校六年级加入公益活动和没加入公益活动的人数之比是8:5，后来又有20名学生参与进来，这时参与公益活动与没参与的人数之比是10:3，这个年级有多少名学生？

【对应练习2】

小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9:5？

【对应练习3】

已经行驶的路程与剩下路程的比是，又行驶56千米，这时正好行了全程的．小明家距离老家多少千米？

【对应练习4】

甲、乙两个仓库的货物的质量比是，如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲、乙两仓库货物的质量比是．甲仓原来有多少吨货物？

【考点十四】比较复杂的比的应用题。

【方法点拨】

根据不同题目进行分析。

【典型例题】

一条路全长120km，分成上坡、平路、下坡三段，三段的路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡每小时走5km，小明走完全程用了多长时间？

【对应练习1】

一条路全长60km，分成上坡、平路、下坡三段，三段的路程之比是1:2:3，小军走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡每小时走3km，小军走完全程用了多长时间？

【对应练习2】

甲、乙、丙三人合作加工一批零件，甲加工一个零件需要6分钟，乙加工一个零件需要5分钟，丙加工一个零件需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。按照加工零件的数量分工钱，甲、乙丙三人各分得工钱多少元？

【对应练习3】

一本书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是，这时还剩下108页没读．这本书一共有多少页？

【对应练习4】

第三修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修路程的比是，还剩500米没修．这条路全长多少米？

【对应练习5】

园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的数量的比是3∶5。这批树苗一共有多少棵?