14.2.3《三边分别相等的两个三角形（SSS） 》课件

沪科版数学八年级上册14.2.3 三边分别相等的两个三角形（SSS） 新课导入讲授新课当堂练习课堂小结目录新课导入拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　只能搭出唯一三角形讲授新课已知：△ABC[如图 (1)].求作：△A′B′C′，使A′B′= ＡB，B′C′=BC， C′A′= CA. 作法：（1）作线段B′C′=BC；（2）分别以点B′，C′为圆心， BA，CA的长为半径画弧， 两弧相交于点A′；（3）连接 A′B′，A′C′.则△A′B′C′[如图 (2)]就是所求作的三角形.归 纳判定两个三角形全等的第3种方法是如下的基本事实. 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”.判定两三角形全等的基本事实——边边边：1.判定方法三：三边分别相等的两个三角形全等(简 记为“边边边”或“SSS”)．2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′.要点精析：(1)全等的元素：三边．(2)在判定两三角形全等的书写过程中，等号左边是 全等号左边三角形的三边，等号右边是全等号右 边三角形的三边，即前后顺序要保持一致．(3)书写过程中的边及三角形的顶点前后顺序要对 应．例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.∴ △ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠B =∠D.例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.证明 ∵ BE = CD，∴ BE-DE = CD-DE.即 BD = CE.在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE （SSS）.例3 已知：如图，点A、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB∥DE,AC∥DF.证明 ∵ BE = CF,(已知)∴ BE+CE = CF+EC.(等式的性质)即 BC = EF.在△ABC和△DEF中，∴ △ABC≌△DEF（SSS）. ∴ ∠B = ∠DEF，∠ABC=∠F.（全等三角形对应角相等）∴ AB∥DE , CA∥DF.（同位角相等，两直线平行）练一练1.如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.求证:△ABC ≌ △DCF.在△ABC 和△DCF中AB = DC∴ △ABC ≌ △DCF(已知)(已证)AC = DFBC = CF证明：∵C是BF中点∴ BC=CF(已知)(SSS)1.已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .求证: （1）△ABC ≌ △DEF （2）∠A=∠D.证明:∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS )在△ABC 和△DEF中AB = DEAC = DFBC = EF(已知)(已知)(已证)∵ BE = CF∴ BC = EF∴ BE+EC = CF+CE（1）（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证） ∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）E变式题 2. 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然 不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证 ∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明 △ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得 ∠BAD＝∠CAE.证明：在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS)． ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性． 例4 〈四川绵阳〉王师傅用4根木条钉成一个四边 形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少 还要再钉上(　　)根木条． A．0　　 　　B．1　　 　 C．2　　　　D．3B练一练具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性1.下列图形中哪些具有稳定性.2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性DD当堂练习1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ . BF=CD或 BD=CF2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C==××3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮C4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），∴△ABC≌△FDE（SSS）；==??。。（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）.∴ ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 5. 〈湖北十堰〉如图，在四边形ABCD中，AB ＝AD，CB＝CD. 求证：∠B＝∠D. 导引：在图中没有三角形，只有连接AC，将∠B和 ∠D分别放在两个三角形中，通过证明两个 三角形全等来证明∠B和∠D相等．（来自《点拨》）证明：如图，连接AC， 在△ABC和△ADC中， ∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． ∴∠B＝∠D.课堂小结三边分别相等的两个三角形三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.下 课