高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述同步达标检测题

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2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册2.2简谐运动的描述同步训练8（含解析）  1．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（　　）A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为负值 D．速度不一定为负值，加速度一定为正值2．下列运动中的质点，动能保持不变的是（　　）A．自由落体运动 B．竖直上抛运动 C．匀速圆周运动 D．简谐振动3．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，下列说法中正确的是（　　）A．该弹簧振子的振幅为20 cmB．该弹簧振子的周期为1 sC．该弹簧振子的频率为2 HzD．该弹簧振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动4．做简谐振动的物体经过与平衡位置对称的两个位置时，可能相同物理量是（　　）A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力5．质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点（　　）A．正向平衡位置运动，速度增大 B．正向平衡位置运动，速度减小C．正远离平衡位置运动，速度增大 D．正远离平衡位置运动，速度减小6．如图甲所示，小物体和轻弹簧均套在竖直光滑的杆上，弹簧下端固定在地面上。让小物体从离地高h处由静止释放，其速度平方v2与离地高度h的关系如图乙所示。其中高度大于0.30m时的图线为直线，其余部分为曲线，忽略空气阻力，弹簧形变在弹性限度内，下列说法正确的是（　　）A．当h=0.10m时，物体刚好接触弹簧B．当h=0.10m时，物体的加速度大小大于gC．当h=0.22m时，物体的加速度大小等于gD．在运动过程中弹簧最大压缩量为0.22m7．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2 8．如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，那么（　　）A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm B．甲的振动频率比乙小C．前2s内甲、乙两振子加速度均为正 D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，已知此时A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，质点振动的周期T＝0.4 s。下列说法正确的是（  ）A．此时质点B将沿y轴负方向运动B．波的传播速度为10 m/sC．质点A的振动方程表达式为D．质点A再次回到平衡位置的时刻是E.从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间为s10．如图甲所示的弹簧振子（以 O 点为平衡位置在 B、C 间振动），取水平向右的方向为振子 离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（　　）A．t=0时，振子处在 B 位置B．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为20N/cm，则振子的最大加速度大小为 400 m/s2C．t=4 s 时振子对平衡位置的位移为10 cmD．t=2.5 s 时振子对平衡位置的位移为5cm11．如图甲所示的弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，图乙为此弹簧振子的振动图象，则（　　）A．t=0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小B．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动C．在t=0.5s和t=0.7s两个时刻，弹簧振子在同一位置D．t=0.2s时，弹簧振子的位移为负向最大12．如图所示，在倾角为 的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板现让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为，则 （    ）A．简谐运动的振幅为 B．简谐运动的振幅为C．B对C的最大弹力为 D．B对C的最大弹力为13．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（  ）A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2  14．如图所示，木块的质量为M，叠放于上的木块的质量为m，劲度系数为的水平弹簧质量不计，其左端固定在墙上，右端与连接。若在光滑的水平桌面上做振幅为的简谐运动过程中，与始终保持相对静止。则与两木块间的静摩擦力的最大值为____。15．某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=______s，振幅A=____m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为 ___。16．有一弹簧振子在水平方向上的B、C两点之间做简谐运动，已知B、C两点的距离为，振子在内完成了10次全振动，则振子的周期为_______s。若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加度，则振子的振动方程为_______。 17．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？（2）物体A的振幅？（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？18．如图所示，劲度系数为k=100N/m的足够长竖直轻弹簧，一端固定在地面上，另一端与质量为1kg的物体A相连，质量为2kg的物体B与物体A用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，整个系统静止，A、B两物体等高。现剪断轻绳，A在竖直方向做简谐运动，B做自由落体运动。已知弹簧振子的周期公式为，g取10m/s2。(1)刚剪断轻绳时，物体A的加速度大小；(2)物体A做简谐运动的振幅；(3)断轻绳后物体A第一次运动到最低点所用的时间。19．如图所示，质量为mA=150g的平台A连接在劲度系数k=100N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，将质量为mB=50g的物块B置于A的上方，使A、B两物块一起上下振动．弹簧原长为l0=6cm，A的厚度可忽略不计，g取10m/s2。求：(1)当系统做小振幅简谐振动时，A的平衡位置离地面C的高度；(2)当振幅为1cm时，B对A的最大压力；(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不能超过多大？20．劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端拴小物块A和B，A的质量为m，某时刻剪断AB间的细绳，A开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为0.4mg（g为重力加速度，A做简谐运动时周期为）。求：(1)A做简谐运动的振幅大小；(2)当A运动到最低点时，A对弹簧弹力F的大小和方向；(3)若当A运动到最低点时B恰好落到地面，求B开始下落时距地面的高度。21．如图所示，将质量为mA = 100g 的平台 A 连接在劲度系数 k = 200N/m 的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在 A 的上方放置mB=mA的物块 B，使 A、 B 一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2。求：(1)当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面 C 多高？(2)当振幅为0.5cm时，B对A的最大压力有多大？(3)为使B在振动中不脱离A，振幅应满足的条件。22．如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为x0，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态，A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施水平恒力F而使A从静止开始向上运动。（整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）（1）如果在C端所施恒力大小为3mg，则在B物块刚要离开地面时A的速度为多大？（2）若将B的质量增加到2m，为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过多少？23．一弹簧振子在水平方向上的MN之间做简谐运动，已知MN间的距离为10cm，振子在2s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有负向最加速度。（i）求振子的振幅和周期；（ii）写出振子的振动方程。
参考答案1．D【详解】振子的位移为负值时，可知加速度a一定为正，因为振子每次通过同一位置时，速度可能在两种不同的方向，所以速度可正可负。A．A项与上述分析结论不符，故A错误；B．B项与上述分析结论不符，故B错误；C．C项与上述分析结论不符，故C错误；D．D项与上述分析结论相符，故D正确。故选D。2．C【详解】A．物体做自由落体运动，速度增大，动能增大，A错误；B．物体做竖直上抛运动，速度减小，动能减小，B错误；C．物体做匀速圆周运动，速率不变，动能不变，C正确；D．物体做简谐振动，速度大小周期性改变，动能周期性改变，D错误。故选C。3．B【详解】A．设振幅为A，由题意知BC＝2A＝20cm，所以A＝10cm，A错误；BC．振子从B到C所用时间t＝0.5s＝所以T＝1s频率f＝＝1HzB正确，C错误；D．振子从O点出发到再次回到O点的过程是半次全振动，D错误。故选B。4．B【详解】A．位移大小相同，方向不同，则位移不相同，选项A错误；B．速度大小相同，方向可能相同，也可能相反，即速度可能相同，选项B正确；C．根据，则加速度大小相同，方向相反，即加速度不同，选项C错误；D．根据F=-kx可知，回复力大小相同，方向相反，即回复力不同，选项D错误。故选B。5．A【详解】质点加速度减小，则回复力减小，根据回复力位移关系可知，位移减小，故正向平衡位置运动，速度增大，故A正确BCD错误。故选A。6．B【详解】A．分析图乙可知，小物体离地高度大于0.30m时，小物体做自由落体运动，在0.30m时，接触弹簧，在0.22m时，速度最大，重力和弹簧弹力平衡，在0.10m时，运动到最低点。当h=0.30m时，物体刚好接触弹簧，故A错误；B．当h=0.10m时，物体处于最低点，弹簧压缩量最大，根据简谐运动的对称性可知，物体刚与弹簧接触时，加速度为g，则物体处于最低点时，加速度大小大于g，故B正确；C．当h=0.22m时，物体速度最大，处于受力平衡状态，重力和弹簧的弹力等大反向，加速度为零，故C错误；D．分析图乙可知，0.30m处接触弹簧，0.10m处弹簧压缩最短，则运动过程中弹簧的最大压缩量为0.20m，故D错误。故选B。7．B【详解】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。故选B。8．AD【详解】A．由图读出，甲、乙两振子的振幅分别是A甲=2cm，A乙=1cm，故A正确；
B．由图读出，甲、乙两振子的周期分别是T甲=4s，T乙=8s，而频率，所以甲的振动频率比乙大，故B错误；
C．前2s内甲、乙两振子的位移都是正值，根据简谐运动的特点分析得知，它们的加速度都是负值，故C错误；
D．第2s末甲的位移为零，经过平衡位置，速度最大，乙的位移为正向最大，加速度负向最大，故D正确。
故选AD。9．BDE【详解】采用上下坡法来分析B点的运动方向，即沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，所以B将沿y轴正方向运动，A错误；根据公式可得B正确；质点A满足的是余弦函数的图像，所以C错误；由于质点A在最大振幅的一半处，对应于，对应于一次振动的处，所以质点A再次回到平衡位置的时刻是，D正确；A质点偏离平衡位置的位移为30 cm，B质点刚要开始振动，所以计算质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间即计算A点在偏离平衡位置30 cm时的时间，为s，E正确。故选BDE。10．AB【详解】A．由振动图象可知t=0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确；
B．由题，k=20N/cm=2000N/m，振幅A=10cm=0.1m。振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为选项B正确；C．由图看出，t=4s时振子对平衡位置的位移为-10cm，故C错误。D．由于振子做的是变加速直线运动，不是匀速直线运动，所以t=2.5s时振子对平衡位置的位移不是5cm，故D错误。
故选AB。11．BC【详解】A．由图可知，时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故A错误；B．从到时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B正确；C．在和两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故C正确；D．时，弹簧振子的位移为正向最大，故D错误。故选BC。12．BD【详解】AB．当弹力等于AD重力沿斜面向下的分力时AD处于平衡状态可得平衡位置时弹簧的形变量为弹簧处于压缩状态，当B对C弹力最小时，对B分析则有故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅为故B正确，A错误；CD．当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为此时弹力为B对C的弹力为故C错误，D正确。故选BD。13．CD【详解】A．由振动图象读出两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2：1，根据周期公式分析可知，两弹簧振子一定不完全相同，故A错误；B．由振动图象读出两振子位移最大值之比x甲：x乙=2：1，根据简谐运动的特征F=－kx，由于弹簧的劲度系数k可能不等，回复力最大值之比F甲：F乙不一定等于2：1，故B错误；C．由图看出，甲在最大位移处时，乙在平衡位置，即振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故C正确；D．两弹簧振子周期之比T甲：T乙=2：1，频率之比是f甲：f乙=1：2，故D正确。故选CD。14．【分析】本题考查对简谐振动的理解以及牛顿第二定律在多体问题中的应用。两物体始终相对静止，加速度最大时静摩擦力最大。先整体求加速度，再隔离求内力。【详解】[1]振子在最大位移处加速度最大，整体受力分析再单独分析P联立解得15．2    0.04        【详解】[1]因A、B两位置质点的动能相同，则可知两点关于平衡位置对称，故从A点做一个周期性的简谐运动的时间为周期；[2]从A到B的路程8cm为两个振幅，则振幅[3]简谐振动的角速度为由振动表达式为以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，则初相，故位移x随时间t变化的函数关系为16．0.2        【详解】[1]．振子在2s内完成了10次全振动，则振子的周期为[2]．振子的振幅A=10cm=0.1m若从振子经过平衡位置时开始计时（），经过周期振子有正向最大加速度，则此时振子到达负向最大位置，则振动方程为 17．（1）5m/s2和10 m/s2；（2）5cm；（3）55N【详解】（1）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g=10 m/s2；以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为（mA+mB）g，据牛顿第二定律得（2）剪短绳子瞬间有kx1=（mA+mB）g平衡位置时，弹簧的伸长量：有kx2=mAg故振幅为A=x1﹣x2=0.05m=5cm（３）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N；再以木箱为研究对象，据平衡态可知F=Mg+F=55N+5N=55N由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；18．（1）a=20m/s2（2）A=0.2m；（3）(或；0.314s)【详解】（1）如图所示，当系统静止时刚剪断轻绳时∵解得a=20m/s2（2）剪断轻绳时，A速度为0，位于简谐运动的最高点。当弹簧弹力等于A的重力时，A位于简谐运动的平衡位置。如图所示A做简谐运动的振幅为所以A=0.2m（3）剪断轻绳后，物体A第一次运动到最低点所用的时间为半个周期(或；0.314s)19．(1)4cm；(2)0.75N；(3)振幅不能大于2cm【详解】(1)振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得得形变量平衡位置距地面高度(2)当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为，最大加速度对B解得(3)为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值（方向竖直向下）因表明A、B仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长即振幅不能大于2cm。20．(1)；(2)弹簧在最高点处为压缩状态时的弹力是2.4mg，弹簧在最高点处为伸长状态时的弹力是1.6mg；(3)【详解】(1)在最高点弹簧形变量为在平衡位置有若在最高点弹簧处于压缩状态时，振幅为若在最高点弹簧处于伸长状态时，振幅为(2)弹簧处于压缩状态得弹簧处于伸长状态得(3)物体下落的时间物体离地的高度又解得21．（1）4cm；（2）；（3）不能大于1cm。【详解】振幅很小时，A、B间不会分离，将A与B整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得得形变量平衡位置距地面高度当A、B运动到最低点时，有向上的最大加速度，此时A、B间相互作用力最大，设振幅为A，最大加速度取B为研究对象，有得A、B间相互作用力由牛顿第三定律知，B对A的最大压力大小为；                         为使B在振动中始终与A接触，在最高点时相互作用力应满足：      取B为研究对象，根据牛顿第二定律，有当时，B振动的加速度达到最大值，且最大值（方向竖直向下因，表明A、B在最高点时仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，即弹簧处于原长。振幅， 所以A、 B 一起上下振动的振幅不能大于1cm。22．（1）；（2）【详解】（1）由题意可知弹簧开始的压缩量，在B物块刚要离开地面时弹簧的伸长量也是。若F=3mg，在弹簧伸长到时，B开始离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F所做的功等于A增加的动能及重力势能的和。即可解得（2）所施力为恒力F0时，物体B不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力。故物体A做简谐运动，最低点压缩量为，最高点B恰好不离开地面，伸长量为，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处。由解得F0=23．（i）5cm，0.4s；（ii）【详解】（i）振幅周期（ii）设振动方程为当t=0时，y=0，则得或经过周期振子有负向最加速度，所以，则振动方程为