人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动综合训练题

课后素养落实(六)　简谐运动

(建议用时：40分钟)

题组一　弹簧振子及其运动分析

1．(多选)下列关于理想弹簧振子的说法正确的是(　　)

A．任意一个弹簧和任意一个小球就可以组成理想弹簧振子

B．理想弹簧振子中的小球振动时，弹簧不能超出弹性限度

C．理想弹簧振子中小球的体积不能忽略

D．理想弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来

BD　[理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可看成质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度，故B、D正确，A、C错误。]

2．下列所述振动系统不可看成弹簧振子的是(　　)

图甲　　图乙　　　　　　　　图丙

A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧与小铅球组成的系统

B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块与轻弹簧组成的系统

C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统

D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统

D　[选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看成质点，故该系统不可看成弹簧振子，D符合题意。]

3．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则(　　)

A．A→O时，位移为负，速度为正

B．O→B时，位移为正，加速度为负

C．B→O时，位移为负，速度为正

D．O→A时，位移为负，加速度为正

C　[位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正，所以本题正确选项为C。]

4.(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　)

A．在小球运动的最低点

B．在弹簧处于原长时的位置

C．在小球速度最大时的位置

D．在小球原来静止时的位置

CD　[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。]

题组二　简谐运动及其图像

5．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移的方向总指向平衡位置

B．加速度的方向总和位移的方向相反

C．位移的方向总和速度的方向相反

D．速度的方向总和位移的方向相同

B　[简谐运动位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，而加速度的方向总是指向平衡位置的，故A选项错误，B选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，C、D选项错误。]

6．(多选)关于简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是(　　)

A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线

B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向

C．表示质点的位移随时间变化的规律

D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向

BCD　[简谐运动的振动图像表示质点的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由图像可以判断任一时刻质点的位移和速度方向，B、D正确。]

7．(新情境题)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像可能正确的是(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

D　[试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，开始时，试管由正向最大位移处开始运动，故正确选项为D。]

8．在水平方向做简谐运动的质点，其振动图像如图所示，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是(　　)

A．0到1 s内 B．1 s到2 s内

C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内

D　[位移向左表示位移为负值，速度向右表示速度为正值，物体正在由负的最大位移处向平衡位置移动，即3 s到4 s内，故选D。]

9.如图所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：

(1)与a点位移相同的点有哪些？

(2)与a点速度相同的点有哪些？

(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？

[解析]　(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。

(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为正向、负向、负向、正向、正向和负向。故与a点有相同速度的点为d和e。

(3)图像上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm。

[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm

1．(2020·天津静海一中月考)关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)

A．位移减小时，加速度减小，速度增大

B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C．振子的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向也相同

D．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同；朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反

A　[位移减小时，振子靠近平衡位置，速度增大，加速度减小，故A正确；位移方向总跟加速度方向相反，但与速度方向可能相同、也可以相反，故B错误；振子的运动方向指向平衡位置时，是靠近平衡位置，速度方向跟位移方向相反，背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同，故C错误；水平弹簧振子朝左运动时，可能是远离平衡位置，也可能是靠近平衡位置，故加速度方向跟速度方向可能相反，也可能相同，D错误。]

2．(多选)劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻(　　)

A．弹簧振子的运动方向沿x轴正方向

B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x轴负方向

C．由t＝0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm

D．由t＝0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm

ABC　[P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A正确；此时x＝2.5×10－2m，由F＝kx有F＝0.5 N，方向指向平衡位置，即向负方向，B正确；路程为37.5 cm，C正确；而位移应为负方向2.5 cm，D错误。]

3．(新情境题)如图所示，一个质量为m＝1 kg、有小孔的小球连接在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100 N/m，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。不加任何外力时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，小球向左运动的最远位置是B点。其中OA＝10 cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1 J，不计其他阻力。求：

(1)小球在B点的位移大小和加速度大小；

(2)小球在振动过程中的最大速度大小。

[解析]　(1)由于小球在做简谐运动，故A、B两点关于O点对称，则小球在B点的位移大小x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1 m

小球在B点时对其受力分析，可得FB＝kx＝ma

解得加速度大小a＝10 m/s2。

(2)小球在O点所受合力为0，因此在O点时速度最大。小球在运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能，可得EpA＝mv2

解得v＝ m/s。

[答案]　(1)0.1 m　10 m/s2　(2)m/s

4.如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：

(1)小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？

(2)小球运动到最低点时的加速度大小为多少？

[解析]　(1)放手后小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x，则mg＝kx，x＝，x也是振动过程中球离平衡位置的最大距离，所以小球从放手运动到最低点，下降高度为2x，即。

(2)小球在最高点时只受重力，其加速度为g，最低点和最高点相对平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等为g。

[答案]　(1)　(2)g