安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

2021-2022学年度第一学期八年级第一次月考试卷

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在平面直角坐标系中，点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为，表示中国国家博物馆的点的坐标为，则
   表示下列建筑的点的坐标正确的是

A. 天安门 B. 人民大会堂
C. 毛主席纪念堂 D. 正阳门

3. 在函数中，自变量的取值范围是

A.  B.
C.  D.  且

4. 观察表和表，下列判断正确的是
   表：

表：

A. 是的函数，不是的函数 B. 和都是的函数
C. 不是的函数，是的函数 D. 和都不是的函数

5. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 两个一次函数和，它们在同一个直角坐标系的图象可能是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，点为直线上一动点，当线段最短时，点的坐标为

A.       B.      C.       D.

8. 已知一次函数的图象如图，当时，对应的取值范
   围是

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是

A.      B.      C.       D.

10. 如图中表示一次函数与正比例函数、是常数，图象的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______．
    
    
     
12. 若一次函数的图象过点，则______．
13. 若一次函数的图象与轴的交点在轴的下方，则的取值范围是______．
14. 若是关于的正比例函数，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 如图在的小正方形网格中，的顶点、、在网格的格点上，将向左平移个单位，再向上平移个单位得到，将按一定规律顺次旋转，第次将绕点顺时针旋转得到，第次将绕点顺时针旋转得到，第次将绕点顺时针旋转得到，第次将绕点顺时针旋转得到，依次旋转下去．
    在网格画出和
    请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好是．

16. 已知一次函数的图象如图所示，
    求出这个函数关系式．
    图象上有一点，求的值．
    判断点和 是否在此直线上．
    
    
     

17. 在平面直角坐标系中如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为．
    直接写出点与点的坐标用含的代数式表示；
    求的值；
    如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，点的坐标为，其中，试用含的代数式表示的面积．

18. 某校为奖励学习之星，准备在某商店购买、两种文具作为奖品，已知一件种文具的价格比一件种文具的价格便宜元，且用元买种文具的件数是用元买种文具的件数的倍．
    求一件种文具的价格；
    根据需要，该校准备在该商店购买、两种文具共件．
    求购买、两种文具所需经费与购买种文具的件数之间的函数关系式；
    若购买种文具的件数不多于种文具件数的倍，且计划经费不超过元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？
    
    
    
     
19. 一次函数的图像经过，，两点。

求此函数的表达式画出函数的图像求此函数图像与坐标轴围成三角形的面积．






 

20. 某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸份与乙种报纸份共需元，购进甲种报纸份与乙种报纸份共需元，

求购进甲、乙两种报纸的单价；

已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份元、元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？



 

21. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，直线：
    直线经过一个定点，求此定点坐标；
    当直线与正方形有公共点时，求的取值范围；
    直线能否将正方形分成：的两部分，如果能，请直接写出的值，如果不能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
    的值；
    ，的值；
    这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
    
     
23. 如图，、分别是轴上位于原点左右两侧的点，点在第一象限，直线交轴与点，直线交轴于点，的面积为．
     

求的面积；

求点的坐标及的值；

若与的面积相等，求直线的函数解析式．

答案解析

1.【答案】

【解析】解：点位于第一象限．故选：．
2.【答案】

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，
天安门，人民大会堂，毛主席纪念堂，正阳门，
所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂．
故选B．

3.【答案】

【解析】解：根据题意得：，
解得：且．故选：．
4.【答案】

【解析】解：表中，给定一个的值，会有个的值与对应，不是唯一一个，所以不是的函数；
表中，给定任意一个的值，都有唯一的值与它对应，所以是的函数．
故选：．
5.【答案】

【解析】点的对应点为，
点是点横坐标，纵坐标保持不变得到的，
点的对应点坐标为，即．
故选：．  

6.【答案】

【解析】解：当，时，一次函数和的图象都经过第一、二、四象限，
当，时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，函数的图象经过第一、二、四象限，
当，时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象经过第一、三、四象限，
当，时，一次函数和的图象都经过第二、三、四象限，
由上可得，两个一次函数和，它们在同一个直角坐标系的图象可能是中的图象，故选：．
7.【答案】

【解析】解：，点为直线上一动点，
当时，线段最短，此时点在第四象限，作于点，，如下图所示：

，
点的坐标为故选：．
8.【答案】

【解析】解：由图象可得，
一次函数的图象随的增大而增大，当时，，当时，，
故当时，对应的取值范围是，故选：．
9.【答案】

【解析】解：，，，．
A、在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：．
10.【答案】

【解析】解：当，，同号，同正时过，，象限，同负时过，，象限；
当时，，异号，则过，，象限或，，象限．故选：．
11.【答案】

【解析】解：观察函数图象，可知：随的增大而增大，当时，，
当时，．故答案为：．
12.【答案】

【解析】解：把点代入一次函数
得：，
解得．故填．
13.【答案】且

【解析】解：一次函数中，令，解得：，
与轴的交点在轴的下方，则有，
解得：．
又，
则的取值范围是：且．故答案为：且．
14.【答案】

【解析】解：是关于的正比例函数，
且，
解得：，
．故答案为：．
15.【答案】解：如图所示，和为所求的三角形；

根据题意，由图形可得出至少在第次旋转后所得的三角形刚好是．
 

【解析】此题主要考查了平移变换，以及旋转变换作图，关键是找到各点平移、旋转后的对应点，然后作图即可．
把、、三点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，，，顺次连接得到的各点即可；根据网格结构找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；
根据题中的规律旋转，作出相应的图形，由图形可得出至少在第次旋转后所得的三角形刚好是．
 

16.【答案】解：把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
把代入得；
把代入，所以点不在直线上；
把代入，所以点在直线上．

【解析】由于点，在函数的图象上，则，然后解方程组求出、即可得到一次函数解析式；
把代入中的解析式即可计算出的值．
分别把，代入解析式判断即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

17.【答案】解：一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，
当时，，解得，则，
当时，，则；

，
，
；
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，
．
，．
设直线的解析式为，
，，
，解得，
直线的解析式为
设直线与轴交于点，则．
，
，
．
 

18.【答案】解：设一件种文具的价格为元，则一件种玩具的价格为元，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
答：一件种文具的价格为元；
由题意可得，
，
即购买、两种文具所需经费与购买种文具的件数之间的函数关系式是；
购买种文具的件数不多于种文具件数的倍，且计划经费不超过元，
，
解得，，
为整数，
共有种购买方案，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：有种购买方案，经费最少的方案购买种玩具件，种玩具件，最低费用为元．
 

19.【答案】解：把，代入  
                                                      
   
图象如图所示：
   
      令            
      令                  
     
               
   
 

20.【答案】解：设甲、乙两种报纸每份的单价分别是元、元，根据题意得
，解得．
答：甲、乙两种报纸每份的单价分别是元、元；

设该销售处每天购进甲种报纸份，则购进乙种报纸份，根据题意得
，
解得．
答：该销售处每天最多购进甲种报纸份．
 

21.【答案】解：，
不论为何值时，时，
故这个定点的坐标为
正方形的边长为，点的坐标为，
，，，
把代入得，，
把代入得，，解得，
直线与正方形有公共点，的取值范围是；
故直线与正方形有公共点时，的取值范围是；
能
理由：正方形的边长为，
正方形的面积为，
分情况讨论：
：当直线过点时，把点代入，得，

直线与的交点的坐标为，
，
当时，直线能否将正方形分成：的两部分；
：设直线过上点，上的点时，

把代入直线，，得，
把代入直线，，，得，，
由得，
，解，得负值不合题意，舍去，
当时，直线能否将正方形分成：的两部分；
综上所述，存在这样的值，使直线能否将正方形分成：的两部分，故的值为或．
 

22.【答案】解：由题知，把代入，
解得；
由题意知，把点及点代入一次函数解析式得：，，
又由知，
解方程组得到：，；
由知一次函数解析式为：，
与轴交点坐标为
所求三角形面积；
 

23.【答案】解：作轴于，

的横坐标是，则，
；

，
，即，
，
的坐标是，
设直线的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是，
当时，，即；

设直线的解析式为，
，与的面积相等，
，
，则，
，解得，
直线的解析式为：．