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江苏省沭阳县华冲初级中学等26校2021-2022学年九年级上学期第一次质量调研数学【试卷+答案】
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这是一份江苏省沭阳县华冲初级中学等26校2021-2022学年九年级上学期第一次质量调研数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1
C．x2﹣x（x+7）＝0D．＝1
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣3B．1C．3D．4
3．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
5．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A．6B．8C．5D．5
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1+x）2＝461B．180（1﹣x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442
8．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5.0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C，若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（ ）
A．+B．2+C．4D．2+2
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9．方程2y2﹣3＝y，化成一元二次方程的一般形式是 ．
10．如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC＝100°，则∠BAC＝ °．
11．一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝ ．
12．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，AB＝24cm，DE＝9cm，则⊙O的半径为 cm．
13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，求这个小孔的直径AB的长为 mm．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝ °．
15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 ．
16．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上．
17．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．
18．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝ °．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）9（y+4）2﹣49＝0；
（2）（x﹣2）2＝6（2﹣x）．
20．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
21．某单位准备将院内一块长30m、宽20m的矩形空地建成一个矩形花园，如图，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如果要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）．
22．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝120°，请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角．（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，AC＝BC；（2）在图2中，AC≠BC．
23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
24．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度.
25．有n个关于x的一元二次方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…；x2+2nx﹣8n2＝0．小静同学解第1个方程x2+2﹣8＝0的步骤如下：①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝﹣2．
（1）小静同学的解法是从步骤 开始出现错误的（填序号）；
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0（用含n的式子表示方程的根）．
26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ．
（2）这个圆的半径为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．并说明理由．
27．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l＝t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆弧的长度为21cm．
（1）求甲运动4s的路程；
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间；
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间．
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝a（a＞5）．点P在以A为圆心、AB长为半径的⊙A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等．
（1）若a＝7，求AE的长；
（2）若⊙A上满足条件的点P只有一个，求a的值；
（3）若⊙A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1
C．x2﹣x（x+7）＝0D．＝1
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣3B．1C．3D．4
3．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
5．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个不相等的实数根
6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（ ）
A．6B．8C．5D．5
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1+x）2＝461B．180（1﹣x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442
8．如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5.0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C，若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为（ ）
A．+B．2+C．4D．2+2
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9．方程2y2﹣3＝y，化成一元二次方程的一般形式是 ．
10．如图，在⊙O中，点A在弧BC上，∠BOC＝100°，则∠BAC＝ °．
11．一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝ ．
12．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，AB＝24cm，DE＝9cm，则⊙O的半径为 cm．
13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，求这个小孔的直径AB的长为 mm．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝ °．
15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为 ．
16．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，在原点右边7个单位处有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上．
17．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．
18．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝ °．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）9（y+4）2﹣49＝0；
（2）（x﹣2）2＝6（2﹣x）．
20．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
21．某单位准备将院内一块长30m、宽20m的矩形空地建成一个矩形花园，如图，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如果要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）．
22．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝120°，请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角．（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中，AC＝BC；（2）在图2中，AC≠BC．
23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．
24．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度.
25．有n个关于x的一元二次方程：x2+2x﹣8＝0；x2+2×2x﹣8×22＝0；…；x2+2nx﹣8n2＝0．小静同学解第1个方程x2+2﹣8＝0的步骤如下：①x2+2x＝8；②x2+2x+1＝8+1；③（x+1）2＝9；④x+1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝﹣2．
（1）小静同学的解法是从步骤 开始出现错误的（填序号）；
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2＝0（用含n的式子表示方程的根）．
26．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ．
（2）这个圆的半径为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．并说明理由．
27．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l＝t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆弧的长度为21cm．
（1）求甲运动4s的路程；
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间；
（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间．
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝a（a＞5）．点P在以A为圆心、AB长为半径的⊙A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等．
（1）若a＝7，求AE的长；
（2）若⊙A上满足条件的点P只有一个，求a的值；
（3）若⊙A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
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