浙江省绍兴市诸暨市滨江初中教育集团2021-2022学年八年级上学期9月月考数学【试卷+答案】

这是一份浙江省绍兴市诸暨市滨江初中教育集团2021-2022学年八年级上学期9月月考数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市滨江初中教育集团八年级第一学期月考数学试卷（9月份）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．4cm，7cm，3cm B．2cm，2.5cm，5cm
C．4.5cm，10cm，5cm D．7cm，8cm，9cm
2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，真命题是（　　）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C．三角形三个内角中，至少有2个锐角
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°
5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．不能判断△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．∠A＝∠F，BA＝EF，AC＝FD
B．∠B＝∠E，BC＝EF，高AH＝DG
C．∠C＝∠F＝90°∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DF
D．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF
7．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A．10.5 B．12 C．15 D．18
8．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
9．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．0＜AD＜6 D．2＜AD＜12
10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　 　．
12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是　 　度．

13．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　 　．

14．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　 　．
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 　 　．

16．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　 　．

17．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝50°，则∠AEB＝　 　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE．若BE＝a，CE＝b，则DE＝　 　（用含a、b的代数式表示）．

三．解答题（共46分）
19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

20．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．

21．如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

22．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）线段BD与线段CE的关系为　 　，请说明理由．

24．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．



参考答案
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（　　）
A．4cm，7cm，3cm B．2cm，2.5cm，5cm
C．4.5cm，10cm，5cm D．7cm，8cm，9cm
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵3+4＝7，∴不能围成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵2+2.5＜5，∴不能围成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵4.5+5＜10，∴不能围成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵7+8＞9，∴能围成三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．
解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
3．下列命题中，真命题是（　　）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C．三角形三个内角中，至少有2个锐角
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；
B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，应该是两个锐角三角形或钝角三角形全等．故错误，为假命题；
C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；
D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，
故选：C．
4．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．

5．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．
解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；
以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；
在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（SSS）．
故选：D．
6．不能判断△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．∠A＝∠F，BA＝EF，AC＝FD
B．∠B＝∠E，BC＝EF，高AH＝DG
C．∠C＝∠F＝90°∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DF
D．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF
【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要满足全等三角形所要求的条件．
解：A中可用SAS定理可判定△ABC≌△FED，而不能判定△ABC≌△DEF；
B中可首先根据AAS定理判定△AHB≌△DGE，再根据SAS定理判定△ABC≌△DEF；
C中，∵∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠D＝60°，可根据ASA定理判定△ABC≌△DEF；
D中可根据SAS定理判定△ABC≌△DEF．
故选：A．
7．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　）

A．10.5 B．12 C．15 D．18
【分析】由DE是△ABC的边BC的垂直平分线，可得DB＝DC，则所求△ACD的周长＝AB+AC，再将已知代入即可．
解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝AD+BD+AC＝AB+AC，
∵AB＝9，AC＝6，
∴△ACD的周长＝9+6＝15，
故选：C．
8．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案．
解：延长AC交BD于点E，
设∠ABP＝α，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABE＝2α，
∴∠AED＝∠ABE+∠A＝2α+60°，
∴∠ACD＝∠AED+∠D＝2α+80°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠ACD＝α+40°，
∵∠AFP＝∠ABP+∠A＝α+60°，
∠AFP＝∠P+∠ACP
∴α+60°＝∠P+α+40°，
∴∠P＝20°，
故选：B．

9．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是（　　）
A．0＜AD＜12 B．1＜AD＜6 C．0＜AD＜6 D．2＜AD＜12
【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．
解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵AB＝5，BE＝AC＝7，
∴7﹣5＜AE＜7+5，
即7﹣5＜2AD＜7+5，
∴1＜AD＜6．
故选：B．

10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】证明△AEF≌△ABC（SAS），利用全等三角形的性质，可以推出①②⑤正确，利用反证法推出③④错误即可．
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确
∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，
∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，
∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，
∵AE＝AB，∠EAB＝40°，
∴∠AEB＝∠ABE＝70°，
若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，
∴∠EAB＝∠ABC，
∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，
若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，
∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．
故选：C．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为　4　．
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．
解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
由周长为偶数，
则a为4．
故答案为：4．
12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是　50　度．

【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．
解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝60°+40°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝50°，
故答案为：50．
13．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是　三角形的稳定性　．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14．把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　．
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 　180°　．

【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．

16．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是　BC＝DF（答案不唯一）　．

【分析】根据全等三角形的判定方法可以由SSS证明△ABC≌△EDF．
解：添加BC＝DF．
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+BD，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SSS），
故答案为：BC＝DF（答案不唯一）．
17．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝50°，则∠AEB＝　140°　．

【分析】先求出∠ACE＝∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE＝∠CBD，从而求出∠CAE+∠CBE＝∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB+∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECD﹣∠BCE，
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠EBD＝50°，
∴∠CAE+∠CBE＝∠CBD+∠CBE＝∠EBD＝50°，
在△ABC中，∠EAB+∠EBA＝180°﹣（∠ACB+∠CAE+∠CBE）＝180°﹣（90°+50°）＝40°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝180°﹣44°＝140°．
故答案为：140°．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE．若BE＝a，CE＝b，则DE＝　2a+b　（用含a、b的代数式表示）．

【分析】因为2∠BAE＝∠CAD，且∠ABC＝90°，所以需要构造2倍的∠BAE，故延长EB至 G，使BE＝BG，从而得到∠GAE＝∠CAD，进一步证明∠GAC＝∠EAD，且AE＝AG，接着证明△GAC≌△EAD，则∠ADE＝∠ACG，DE＝CG＝CE+2BE＝2a+b．
解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，连接AG，设AC与DE交于点M，

∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE，
∵2∠BAE＝∠CAD，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，BE＝a，CE＝b，
∴DE＝CE+2BE＝2a+b，
故答案为：2a+b．
三．解答题（共46分）
19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
20．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．

【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+CF＝DC+CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
21．如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A、B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．（1）作两条公路夹角的平分线OD或OE；（2）作线段AB的垂直平分线FG，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．
解：作图如下：C1，C2就是所求的位置．

22．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

【分析】（1）根据垂线的性质得到∠CED＝∠BFD＝90°，根据中线的性质得到BD＝CD，从而利用全等三角形的判定定理推出△CED≌△BFD，进而根据全等三角形的性质进行证明即可；
（2）根据三角形中线的性质得到S△ABD＝S△ACD，再由全等三角形的性质得到S△BDF＝S△CED，从而结合图形利用三角形面积之间的关系求解即可．
解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，
∴∠CED＝∠BFD＝90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴BF＝CE；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵S△ACE＝4，SCED＝3，
∴S△ACD＝S△ABD＝7，
∵△BFD≌△CED，
∴S△BDF＝S△CED＝3，
∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．
23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）线段BD与线段CE的关系为　BD＝CE，BD⊥CE　，请说明理由．

【分析】（1）根据已知条件利用边角边即可证明△BAD≌△CAE；
（2）结合（1）利用等腰直角三角形的判定和性质即可得结论．
解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
则BD⊥CE．
故答案为：BD＝CE，BD⊥CE．
24．Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　140　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）方法与（1）相同；
（3）根据点P的位置，分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解．
解：（1）如图，连接PC，
由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，
∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°，
∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故答案为：140°；

（2）连接PC，
由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，
∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α，
∴∠1+∠2＝90°+∠α；


（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；
如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；
如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．