江苏省启东市百杏中学2021-2022学年八年级上学期第一次独立作业数学【试卷+答案】

这是一份江苏省启东市百杏中学2021-2022学年八年级上学期第一次独立作业数学【试卷+答案】，共12页。

考生在答题前请认真阅读本注意事项
本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2．点（﹣2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C（3，﹣2） D． ．（2，3）
3．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ▲ ）
A．10B．9C．8D．7
4 ．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，∠B=∠DEF，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明
△ ABC≌△DEF，这个条件是（ ▲ ）
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）
5．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60  ，点 D 在 AB 边上，DE⊥AB，并与 AC 边交于点 E.如果 AD=1，
BC=6，那么 CE 等于（ ▲ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如图，在△ ABC 中，AC＝4 cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△ BCN 的周长是 7 cm，则
BC 的长为（ ▲ ）
A．1 cmB．2 cm C．3 cm D．4 c
7．点 P 在∠AOB 的平分线上，点 P 到 OA 边的距离等于 5，点 Q 是 OB 边上的任意一点，则下列选 项正确的是（ ▲ ）
A．PQ≤5 B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞5
8． 如图，在△ ABC 中，已知点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 S△ ABC=4，S△ BEF=（ ▲ ）
A．2 B．1 C． D．
9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=，则∠ACB的度数为（ ▲ ）
A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°
10．如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交
AC 于 F，过点 O 作 OD⊥AC 于 D，下列四个结论： ①EF=BE+CF； ②∠BOC=900+∠A；③点O 到△ ABC 各边的距离相等；④设 OD=m，AE+AF=n，则 S△ AEF=mn．其中正确的结论是（ ▲ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
（第 8 题）（第 9 题）（第 10 题）
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．用长 16 厘米的绳围成一个等腰三角形，其中一边长为 6 厘米，则另外两边的长分别为 ▲ ．
12．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于 ▲
（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）（第 15 题）
13．如图，BC⊥ED 于点 M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC= ▲ ．
14．如图，每个小正方形边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为 ▲ ．
15．如图所示，点 P 为∠AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P2，连接 P1P2 交
OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2=15，则△ PMN 的周长为 ▲ ．
16．如图，△ ABC中，垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则 ▲ °．
17．如图，在平面直角坐标系中，对△ ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第2013次变换后所得的点坐标是▲ ．
18．如图①，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图②，现有Rt△ABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一个动点，点N为DE中点，若筝形ADPE的面积为18，则AN的最大值为_____．
三、解答题（本题共8小题，共91分，请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）如图，已知∠AOB 及 M、N 两点，求作：点 P，使点 P 到∠AOB 的两边距离相等且到 M、N 的两点也距离相等。（要求不写作法， 但保留作图痕迹）
20．（本小题满分10分）已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．
21．（本小题满分10分）边长为 的菱形是由边长为 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为 ，则称 为这个菱形的“形变度”．
（）一个“形变度”为 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为________________；
（）如图，，， 为菱形网格（每个小菱形的边长为 ，“形变度”为 ）中的格点则 的面积为________________．
22．（本小题满分12分）如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F，试说明：EC平分∠DEF．
23．（本小题满分12分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ ABC 的顶点都在方格纸格点上，将△ ABC向左平移1格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△；
（2）图中和的关系_______；
（3）再在图中画出△的高，中线；
（4）在图中能使的格点P的个数有______个（点P异于A）．
24．（本小题满分12分）
（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF=45°，试判断 BE、DF 与
EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ．
（2）如图 2：在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．点 E、F 分别是 BC、CD
上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关系．请说明理由
(提示: 延长 FD 到点 C，使 DG=BE，连结 AG.)
25．（本小题满分12分）如图，△ABC 是等边三角形，D、E 分别是 BC、AC 上的点，BD=CE，
AD 与 BE 相交于点 F，AF＝6，Q 是射线 FE 上的动点。
（1）求证：△ABD≌△BCE
（2）若△AFQ 为直角三角形，求 FQ 的值
（3）当△AFQ 为钝角三角形时，直接写出 FQ 的取值范围。
26．（本小题满分12分）如图1，已知A（，0），B（0，）分别为两坐标轴上的点，且、满足，OC∶OA=1∶3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为．当BD平分△BEF的面积时，求的值；
（3）如图2，若M（2，4），点P是轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．
八年级数学学情（1）调研试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．D．
3．A．
4．D．
5．B．
6．C．
7．C．
8．B．
9．B．
10．A．
二．填空题（共8小题）
11． 4cm，6cm或5cm，5cm
12． 60°．
13． 43°
14． 45°．
15． 15
16． 95°．
17．（a，﹣b）．
18． ．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：如图所示，点P即为所求．
20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，
又∵BE＝CF，∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
21．【解答】解：（1）∵边长为a的正方形面积＝a2，边长为a的菱形面积＝ah，
∴菱形面积：正方形面积＝ah：a2＝h：a，
∵菱形的变形度为2，即＝2，
∴“形变度”为2的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比＝1：2，
故答案为：1：2；
（2）∵菱形的边长为1，“形变度”为，
∴菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，
∴S△ABC＝（36﹣）×＝
故答案为：．
22．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED，
∴CD＝ED，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠DCE，
∴∠DEC＝∠FEC
∴EC平分∠DEF．
23．【解答】
（1）如图，△即为所作；
（2）和的关系为：平行且相等；
（3）如图，C′D′和B′E′即为所作；
（4）如图，共有5个点满足条件．
24．【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．
（2）结论：EF＝BE+DF成立．理由如下：如图（2）中，延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连结 AG.
∵∠B=∠ADC=90°
∴∠B=∠ADG=90°
∴△ABE≌△△ADG（SAS），
∴AE=AG , ∠BAE=∠DAG
∵∠BAD=120° ∠EAF=60°
∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=60°，
∴FAG=∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=60°，
∴∠FAE= FAG，
∴△FAE≌△FAG（SAS），
EF=FG=DG+DF=BE+DF．
25．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
在△ABD和△BCE中，，
∴△ABD≌△BCE；
（2）如图，由（1）知，△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝60°，
∵△APQ为直角三角形，
∴①当∠AQP＝90°时，
∵AP＝6，PQ＝AP＝3，
②当∠PAQ＝90°时，
即：∠PAQ'＝90°，
∴PQ'＝2AP＝12，
即：△APQ是直角三角形时，PQ＝3或12，
（3）∵△APQ为钝角三角形，
∴①当∠AQP＞90°时，0＜PQ＜3，
②当∠PAQ＞90°时，PQ＞12．
即：△APQ是钝角三角形时，0＜PQ＜3或PQ＞12．
26．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣6＝0，
∴a＝b＝6，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
∵OC：OA＝1：3．
∴OC＝2，
∴C（﹣2，0）；
（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：
则∠FHD＝∠EGD＝90°，
∵BD平分△BEF的面积，
∴DF＝DE，
在△FDH和△EDG中，，
∴△FDH≌△EDG（AAS），
∴DH＝DG，即﹣xE+1＝xF﹣1，
∴xE+xF＝2；
（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM＝45°；
理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：
则MQ＝4，OQ＝2，
∴CQ＝2+2＝4，
∴△MCQ是等腰直角三角形，
∴∠MCQ＝45°，
同理：△MQA是等腰直角三角形，
∴∠MAQ＝45°，
∵AH⊥PM，HG＝HA，
∴△AHG是等腰直角三角形，
∴∠AGH＝45°＝∠MCQ，
∴A、G、M、C四点共圆，
∴∠CGM＝∠MAQ＝45°．