苏科版数学九年级上册月考模拟试卷14（含答案）

这是一份苏科版数学九年级上册月考模拟试卷14（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷
一、选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2+2x=y﹣2 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）
2．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．经过圆内一点有且仅有一条直径
D．半圆是弧
3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
5．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（　　）

A．2 B． C．1 D．2
二．填空题
9．方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为　　．
10．如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是　　．

11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是　　．
12．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是　　．
13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　　．

14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为　　m．

15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=　　．

16．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时， =　　．
17．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　　．

18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是　　．

三．解答题
19．解方程：
（1）3x2+4x+1=0 （2）x（x+4）=﹣3（x+4）






20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：．




21．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有　　 条．

22．四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？











23．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．




24．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．
（1）求k的值和方程的另一个根x2；
（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．













25．问题：
已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．
化简，得：y2+2y﹣4=0．
这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．





26．已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE．
（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．





27．2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．
（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本 是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？
（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？



28．实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为　　cm2；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为　　cm2；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．

　
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2+2x=y﹣2 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、x2+2x=y﹣2不是一元二次方程，故本选项错误；
B、+﹣2=0不是一元二次方程，故本选项错误；
C、ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；
D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故本选项正确；
故选D．
　
2．下列说法正确的是（　　）
A．三点确定一个圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．经过圆内一点有且仅有一条直径
D．半圆是弧
【考点】确定圆的条件；圆的认识．
【分析】利用确定圆的条件及圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
B、能够完全重合的两条弧是等弧，故错误；
C、经过圆内除圆心外的一点有且只有一条直线，故错误；
D、半圆是弧，正确，
故选D．
　
3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．
【解答】解：x2﹣7x+10=0，
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
　
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　）

A．100° B．110° C．120° D．130°
【考点】圆周角定理．
【分析】由OA=OD可知∠OAD=∠ODA，根据三角形外角的性质得出∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD，再由平行线的性质得出∠OAD=∠AOC，故∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD，根据∠BOD=∠COD可知∠AOD=∠OAD，故可得出∠AOD=∠OAD=60°，由此可得出∠BOD=∠COD=120°，进而可得出结论．
【解答】解：∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠OAD+∠ODA=∠BOD，即2∠OAD=∠BOD．
∵AD∥OC，
∴∠OAD=∠AOC，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=∠OAD+∠AOD．
∵∠BOD=∠COD，
∴∠AOD=∠OAD，
∴∠AOD=∠OAD=60°，
∴∠BOD=∠COD=120°，
∴∠BOC=360°﹣120°﹣120°=120°．
故选C．
　
5．已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】一元二次方程的解．
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=、以及已知条件求出方程的另一根是﹣1，然后将﹣1代入原方程，求a﹣b的值即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），
∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，
∴1﹣b+a=0，
∴a﹣b=﹣1．
故选A．
　
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【考点】根的判别式；一次函数的图象．
【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．
【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1）＞0，
解得kb＜0，
A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；
B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；
C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；
D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B．
　
7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（　　）

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．
【分析】PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变．
【解答】解：∵PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，
故选C．
　
8．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，则PA+PB的最小值是（　　）

A．2 B． C．1 D．2
【考点】轴对称﹣最短路线问题；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．
【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．
故选D．

　
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．方程3x（x﹣1）=2（x+2）化成一般形式为　3x2﹣5x﹣4=0　．
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】根据单项式乘以多项式的运算，移项、合并同类项，整理即可得解．
【解答】解：3x（x﹣1）=2（x+2），
3x2﹣3x=2x+4，
3x2﹣3x﹣2x﹣4=0，
3x2﹣5x﹣4=0．
故答案为：3x2﹣5x﹣4=0．
　
10．如图，圆心角∠AOB=20°，将绕圆心旋转100°得到，则的度数是　20°　．

【考点】圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质．
【分析】先根据旋转的性质得=，则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得到的度数．
【解答】解：∵将旋转100°得到，
∴=，
∴∠DOC=∠AOB=20°，
∴的度数为20度．
故答案为20°．

　
11．如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是　3或﹣5　．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，求解即可．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，
故﹣2（m+1）=±8，
解得m=3或﹣5，
故答案为：3或﹣5．
　
12．已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是　在圆外　．
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：∵⊙O的直径为6，
∴⊙O的半径为3，
∵点M到圆心O的距离为4，
∴4＞3，
∴点M在⊙O外．
故答案为：在圆外．
　
13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　（2，0）　．

【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故答案为：（2，0）
　
14．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为　7　m．

【考点】一元二次方程的应用．
【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．
【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）=20，
解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）
即：原正方形的边长7m．
故答案是：7．
　
15．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2﹣2x=0的解x时，输出结果y=　﹣4或2　．

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；函数值．
【分析】先求出x的值，再根据程序代入求出即可．
【解答】解：x2﹣2x=0，
解得：x1=0，x2=2，
当x=0≤1时，y=x﹣4=﹣4；
当x=2＞1时，y=﹣x+4=2；
故答案为：﹣4或2．
　
16．对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时， =　1　．
【考点】整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．
【分析】根据题意得出算式（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．
【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣10﹣3x（x﹣2）
=x2﹣1﹣3x2+6x
=﹣2x2+6x﹣1
=﹣2（x2﹣3x）﹣1，
∵x2﹣3x+1=0，
∴x2﹣3x=﹣1，
原式=﹣2×（﹣1）﹣1
=1，
故答案为：1．
　
17．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　50°　．

【考点】圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理．
【分析】如图，连接BE．由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°，再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题．
【解答】解：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠CEB=∠AEB=90°，
∵∠A=65°，
∴∠ABE=25°，
∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）
故答案为：50°．

　
18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是　13　．

【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．
【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，
即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5
过C作CM⊥AB于M，连接AC，
则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，
∴5×CM=4×1+3×4，
∴CM=，
∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是：2+=，
∴△PAB面积的最大值是×5×=13，
故答案为：13．

　
三．解答题（本大题共10小题，共96分）．
19．解方程：
（1）3x2+4x+1=0
（2）x（x+4）=﹣3（x+4）
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】（1）首先将原式整理为一般形式，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
（2）先移项得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：3x2+4x+1=0
（3x+1）（x+1）=0，
解得：x1=﹣，x2=﹣1；
（2）x（x+4）+3（x+4）=0，
（x+4）（x+3）=0，
x+4=0或x+3=0，
所以x1=﹣4，x2=﹣3．
　
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简：．
【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．
【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据二次根式的性质得到原式=|m﹣3|+|4﹣m|，再根据（1）中m的范围去绝对值，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4m＞0，
解得m＜3；
（2）原式=|m﹣3|+|4﹣m|
=﹣（m﹣3）+4﹣m
=7﹣2m．
　
21．如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD．
（3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有　4　 条．

【考点】作图—复杂作图；勾股定理；垂径定理．
【分析】（1）利用过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，进而求出即可；
（2）利用最长弦AB即为直径和最短弦CD，即为与AB垂直的弦，进而得出答案；
（3）求出CD的长，进而得出长度为整数的弦，注意长度为9cm，的有两条．
【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；

（2）如图所示：AB，CD即为所求；

（3）如图：连接DO，
∵OP=3cm，DO=5cm，
∴在Rt△OPD中，DP==4（cm），
∴CD=8cm，
∴过点P的弦中，长度为整数的弦共有：4条．
故答案为：4．

　
22．四川雅安地震牵动着全国人民的心，扬州市教育局开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款14400元
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设第二天、第三天的增长率为x，则第三天的捐款数量为10000（1+x）2元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出x的值即可；
（2）第四天该单位能收到捐款=×（1+x）进行计算即可．
【解答】解：（1）设第二天、第三天的增长率为x，由题意，得
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款增长率为10%；
（2）第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）．
答：第四天该单位能收到13310元捐款．
　
23．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．

【考点】点与圆的位置关系．
【分析】连接BD，在△ABD中，利用勾股定理求得BD的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形即可证得．
【解答】解：A、B、C、D在同一个圆上．
证明：连接BD．
在直角△ABD中，BD===10，
在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形．
∴B、C、D在以BD为直径的圆上．
又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．
∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上．

　
24．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根是2．
（1）求k的值和方程的另一个根x2；
（2）若直线AB经过点A（2，0），B（0，x2），求直线AB的解析式；
（3）在平面直角坐标系中画出直线AB的图象，P是x轴上一动点，是否存在点P，使△ABP是直角三角形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．

【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理的逆定理．
【分析】（1）利用一元二次方程的解的定义，将x=2代入原方程，列出关于k的方程，通过解方程求得k值后，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根；
（2）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（3）分类讨论：①AB是斜边，∠APB=90°；②AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°；③设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°．
【解答】解：（1）∵2是一元二次方程x2﹣6x+k=0的一个根，
∴2﹣12+k=0，
∴k=8．
∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0，
∴（x﹣2）（x﹣4）=0，
∴x1=2，x2=4
∴一元二次方程为x2﹣6x+8=0的另一个根x2=4．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）
∵直线AB经过点A（2，0），B（0，4）
∴
解得k=﹣2，b=4
直线AB的解析式：y=﹣2x+4．

（3）画图正确
第一种：AB是斜边，∠APB=90°
∵∠AOB=90°，
∴当点P与原点O重合时，∠APB=90°，
∴当点P的坐标为（0，0），△ABP是直角三角形．
第二种：设AB是直角边，点B为直角顶点，即∠ABP=90°
∵线段AB在第一象限，
∴这时点P在x轴负半轴．
设P的坐标为（x，0）
∵A（2，0），B（0，4）
∴OA=2，OB=4，OP=﹣x，
∴BP2=OP2+OB2=x2+42，AB2=OA2+OB2=22+42，AP2=（OA+OP）2=（2﹣x）2．
∵AP2=BP2+AB2，
∴x2+42+22+42=（2﹣x）2，
解得x=﹣8
∴当点P的坐标为（﹣8，0），△ABP是直角三角形．
第三种：设AB是直角边，点A为直角顶点，即∠BAP=90°
∵点A在x轴上，点P是x轴上的动点，
∴∠BAP＞90°
∴∠BAP=90°的情况不存在．
∴当点P的坐标为（﹣8，0）或（0，0）时，△ABP是直角三角形．

　
25．问题：
已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0．
化简，得：y2+2y﹣4=0．
这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）；
（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可；
（2）设所求方程的根为y，则y=，将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可．
【解答】解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x，则x=﹣y．
把x=﹣y代入已知方程x2+x﹣2=0，
得 （﹣y）2+（﹣y）﹣2=0．
化简，得：y2﹣y﹣2=0．

（2）设所求方程的根为y，则y=，所以x=
把x=代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得
a（）2+b•+c=0，
去分母，得 a+by+cy2=0．
若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．
∴c≠0，故所求的方程为：cy2+by+c=0（c≠0）．
　
26．已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．
（1）求证：OD=OE．
（2）连接BC，当BC=2时，求∠DOE的度数．

【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】（1）首先连接OA，由点A是弧BC的中点，易证得△AOD≌△COE，即可证得OD=OE；
（2）设连接BC交OA于点F，易得OF=BF，即可得∠AOB=45°，又由△AOD≌△COE，可得∠AOD=∠COE，继而可得∠DOE=∠AOB=45°．
【解答】（1）证明：连接OA，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OA=OB=OC，
∴∠ABO=∠BAO=∠CAO=∠ACO，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（SAS），
∴OD=OE；
（2）解：连接BC交OA于点F，
∵点A是弧BC的中点，
∴OA⊥BC，BF=BC=×2=，
在Rt△BFO中，OF==，
∴BF=OF，
∴∠AOB=45°，
∵△AOD≌△COE，
∴∠AOD=∠COE，
∴∠BOD=∠AOE，
∴∠DOE=∠AOB=45°．

　
27．2015年9月22日，世界首座双层自锚式悬索景观桥﹣﹣扬州万福大桥建成通车．通车后，宁波港到扬州的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变，行驶时间将从原来的3小时20分缩短到2小时．
（1）求扬州经万福大桥到宁波港的路程；
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从扬州到宁波港的运输成本 是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是多少？
（3）现扬州准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从扬州经万福大桥到宁波港，再从宁波港运到A地．若有一批货（不超过10车）从扬州按外运路线运到A地的运费需要8320元，其中从扬州经万福大桥到宁波的费用按上所述，从宁波港到A地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车上的海上运费就减少20元，问这批货有几车？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间即可算出运输车的速度，再根据路程=速度×时间即可算出扬州经万福大桥到宁波港的路程；
（2）根据运输费用=路程×1.8+运输时间×28即可算出该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用；
（3）设这批货有x车（x≤10），根据陆运费用+海运费用=总费用即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）3小时20分=3小时，
运输车速度为120÷（3﹣2）=90（千米/小时），
扬州经万福大桥到宁波港的路程90×2=180（千米）．
答：扬州经万福大桥到宁波港的路程为180千米．
（2）180×1.8+2×28=380（元）．
答：该车货物从扬州经万福大桥到宁波港的运输费用是380元．
（3）设这批货有x车（x≤10），
根据题意得：380x+[800﹣20（x﹣1）]x=8320，
整理得：x2﹣60x+416=（x﹣8）（x﹣52）=0，
解得：x=8或x=52（舍去）．
答：这批货有8车．
　
28．实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为　110　cm2；
（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为　118　cm2；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由．

【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积﹣小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．
（2）打孔后的表面积=图①中的表面积﹣2个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．
（3）根据（1）（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=118计算出a的值．
【解答】解：（1）表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2），故填110；
（2）表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2），故填118；
（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：
∵S1=96﹣2a2+4a×4，S2=S1﹣4a2+4×4a﹣4a2
∴96﹣2a2+16a﹣8a2+16a=118
96﹣10a2+32a=118
5a2﹣16a+11=0
∴a1=，a2=1
∵a≠1，＜4
∴当边长改为cm时，表面积为118cm2．
　

2017年4月18日