苏科版数学九年级上册月考模拟试卷08（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷

一、选择题

1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ▲ ）

  A．5x2-+2=0     B．ax2+bx+c=0     C．2x+3=6      D．（a2+2)x2-2x+3=0

2．一元二次方程x(x-3)=3-x的根是（ ▲ ）

A．-1            B．3              C．1和3       D．-1和3[

3．已知一元二次方程：①x2-2x-3=0；②x2+2x+3=0．下列说法正确的是（ ▲ ）

A．①②都有实数解 B．①无实数解，②有实数解

C．①有实数解，②无实数解          D．①②都无实数解

4. 下列语句中，正确的是（ ▲ ）

A．同一平面上三点确定一个圆            B．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点

C．三角形的外心到三角形三边的距离相等  D．菱形的四个顶点在同一个圆上

5. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（ ▲ ）

A．40°          B．50°            C．80°        D．100°

6. 根据关于x的一元二次方程，可列表如下：

则方程的正数解满足（ ▲ ）

A．解的整数部分是0，十分位是5        B．解的整数部分是0，十分位是8       

C．解的整数部分是1，十分位是1        D．解的整数部分是1，十分位是2

7．如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）

第5题                    第7题                      第8题

8．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB=900; ②AC=BC；③若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；④ 若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）．6其中正确的结论有（ ▲ ）

A.4个             B.3个            C.2个           D.1个

二、填空题

9．已知：x=4是一元二次方程x2－x+m=0的一个根，则m=        ．

10．已知m是方程=0的一个根，则3m2-3m-3的值为            .

11．到点O的距离等于8的点的集合是                                             .

12.如图，一个量角器放在∠BAC的上面，则∠BAC＝         °.

第16题                         第17题

13．某县2016年农民人均年收入为7 800元，计划到2018年，农民人均年收入达到9100元．

设人均年收入的平均增长率为，则可列方程                  ．

14.关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是               .

15.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　   　．

16. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是        .

17．如图，一次函数y=﹣x+a（a＞0）的图像与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是　    　．

18. 在平面直角坐标系中，M（6，8），P是以M为圆心，2为半径的⊙M上一动点，

A（-2，0）、B（2，0），连接PA、PB，则PA2+PB2最大值是      .

三、解答题

19．解下列方程：

（1）3x（2x-5）=2x-5；        （2）x2+6x-9991=0．

20．已知关于x的方程x2—2（m+1）x+m2=0。

（1）当m为何值时，方程有两个实数根？[来源:学.科.网Z.X.X.K]

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．

21．如图， A，B，C，D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=8cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．

22．如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为、、、.仅用无刻度的直尺分别在图①，图②中画出，的圆周角并标明角的度数.

23．已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

24．水蜜桃是人们非常喜爱的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的价格购进一批水蜜桃进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.6元/千克，假设不计其他费用．

（1）水果商要把水蜜桃售价至少定为多少才不会亏本？

（2）在销售过程中，根据市场调查与预测，水果商发现每天水蜜桃的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润是220元？

25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=900，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E，且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD:AO=8：5，BC=8，求BD的长．

26．已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b-a)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

27．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC上的一点，连接AD、BD，AC交BD于点F， DE⊥AB于点E，交AC于点P，∠ABD＝∠CBD＝∠CAD．

（1）求证：PA=PD；

（2）判断AP与PF是否相等，并说明理由；

（3）当点C为半圆弧的中点，小李通过操作发现BF=2AD，请问小李的发现是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请写出BF与AD正确的关系式．

[来源:Zxxk.Com]

备用图

28．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D．

（1）求BC和AD的长；

（2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，连接AE,求AE的长；

（3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

9．-12；     10.3；       11.以点O为圆心，半径为8的圆；    12.200；   

13.7800（1+x）2=9100;     14. -1或-4；   15.4；    16.    17.a﹥ 或a﹤- ；

18．296.

三、解答题

19．（1）x1=,x2=； (4分)       （2））x1=97,x2=-103；（4分）

20． (1)m﹥-0.5;   (4分)       （2）略，答案不唯一。（4分）

21．        （8分）

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

22．（1）(4分)                 （2）(4分)

23.解：（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；                (4分)

（2）解得，m=2，  则方程的另一根为=3；                                       (2分)
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+3+=4+；                                          (2分)
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．                         (2分)

24． ⑴ 设购进水蜜桃a千克,水蜜桃定价每千克x元水果商才不亏本。

xa(1-5%)≥x(16.5+0.6)     x ≥18

答：至少每千克18元；                    （4分）

      ⑵y=-5x+210                              （2分）

　　　　(x-18)(-5x+210)=220                     

X1=20,x2=40                             （4分）

25． （1）连接OD,证明OD⊥BD;                 (4分)[来源:学。科。网]

  (2)10                                     (4分)

26．⑴等腰三角形 （3分） （2）直角三角形  （3分）  （3），；（4分）

27．（1）证∠DAP=∠ADP=∠ABD,得PA=PD;                  (4分)

（2）证∠EDF=∠DFP,           得PA=PD=PF;              (4分)

（3）证AD=DH=0.5AH,

 △ACH≌△BCF,得BF=AH=2AD      (4分)

28．（1） ;   ；                                (4分)

（2）先求BE=  ，再求得AE= ；              (4分)

（3）证△OMD∽△DMQ,得MQ=

∴MG2=MD2=OM·QM,∴=,∵∠OMG=∠GMQ,

∴△OMG∽△GMQ,

∴==.                                 (4分)