苏科版数学九年级上册月考模拟试卷九（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷

一、选择题

1.下列方程为一元二次方程的是                            （      ）

  A．x－2＝0       B．x2－2x－3    C．x2－4x＋1＝0     D．xy＋1＝0 

2.若a为方程的解，则的值为           （      ）

A.12             B.4                 C.9                 D.16

3.一元二次方程配方后可变形为                （      ）

A.   B.   C.    D.

4.在比例尺为1：8000的无锡市城区地图上，中山路的长度约为25 cm，它的实际长度约为                                          （      ）

A. 320cm         B. 320m          C. 2000cm         D. 2000m

5. 下列条件中可以判定△ABC∽△A＇B＇C＇的是             （      ）

A．                  B．，∠B＝∠B＇

C．，∠A＝∠A＇       D．   

6．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是              （      ）

7．若Rt△ABC的各边都扩大4倍，得到Rt△A'B'C'，则锐角A、A'的正弦值的 

   关系为                                                  （      ）

A．sinA'=sinA     B．4sinA'=sinA     C．sinA'=4sinA     D．不能确定

8.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平

  均每月增长率为x，根据题意列出方程是                      （      ）

A．                  B．

C．                  D．=600

9. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨；

     叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天

     跌停，要想在2天之后涨回到原价，试估计平均每天的涨幅      （      ）

A．一定为5%  B．在5%～6%之间

C．在4%～5%之间  D．3%～4%之间

10.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，

   点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例

   函数y＝ 的图象上，则k的值为（      ）                  

   A．－4         B．4       C．－2       D．2     

二、填空题

11.tan45°的值为              .

12.方程=的解是                .

13.线段2 cm、8 cm的比例中项为         cm．

14.在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝，根据这个规则，方程﹡3＝0的解为____________．

15.若关于的一元二次方程有实数根, 则实数的取值范围是________．

16．如图，在△ABC中，若DE∥BC， ＝ ，DE＝4cm，则BC的长为_________．

17.在正方形网格中，点A、B、C在格点上，△ABC的位置如图所示，则tanA的值为________．

18.已知α,β是方程的两个根,则的值________．

三、解答题：

19．计算：

（1）＋(1－)0＋4sin30°  （2）

20．解方程：

(1)                       (2)

21.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，

已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，

(1)证明△ABD∽△ACB；

(2)求线段CD的长．

22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，

求BC的长和tan∠B的值．

23．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　　　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　　　　　；

（3）△A2B2C2的面积是　   　　　平方单位．

24.已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．

25．请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以．

把代入已知方程，得；

化简，得；

故所求方程为．[来源:学&科&网]

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；

（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

26.某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润。（宾馆当日利润=当日房费收入－当日支出）

27.（本题共10分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，

∠ADE＝∠C．

⑴    求证：AB2＝AE•AC．

  ⑵若D为BC中点，AE=4，EC=6，且tanB=3,求△ABC的面积.

28．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．
（1）当t=2时，则线段PQ的长度为           ；
（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？
（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C   2.B  3.C   4.D  5.C   6.B   7.A  8.B   9.B  10.A

二、填空题（每题2分，共16分）

11.1                 12．x1=0，x2=1          13.4             14.x1=-4,x2=2  

15.     16．12cm                17.            18. 1

三、解答题：(共84分)

19.（1）                                      （2）

20.（1）

（2） △=28……1分，……4分

21. 证明：(1)∵∠ABD＝∠C, ∠A=∠A……………………………………2分

∴△ABD∽△ACB ……………………………………………………3分

(2)∵△ABD∽△ACB

∴， …………………………………………………………4分

∴

∴AC=9……………………………………………………………………5分

           ∴CD=AC-AD=5……………………………………………………6分

[来源:学科网]

22. BC=9…………3分        tanB= ………………6分

23.（1）△A1B1C作图 …………………1分

       C1 （2，-2） …………………2分

   （2）△A2BC2作图……………………4分

       C2 （1，0） ……………………6分

   （3）10  ……………………………8分

24. 解：（1） k< 且k≠1  （若只解得k< 得1分）……………………2分  

 （2）k=0 …………3分

由x2-4x=0得 x1=0  x2=4 ……………4分

当x=0时，m无解（舍去）…………5分

当x=4时，由16+4m-1=0得m=…………7分

综上所述：m= …………………………8分

25.解：（1） ………………5分

（2） …………………10分[来源:学|科|网]

26.解：（1）设.

将（180,100）、（260,60）代入，得：

解之得：……………………………………………………………………………………3分

∴……………………………………………………………………………4分

（2）解设宾馆当日利润为W。

………………………………………………………………6分

……………………………………………………………………9分

答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元。…………………10分

27. 解：（1）可证△ADE∽△ACD…………2分

∴………………3分

∵AB=AD

∴AB2=AE·AC ……………4分

（2）过点A作AH⊥BC，垂足为H ………………5分

由（1）得AB=…………………………6分

在Rt△ABH中，∠AHB=90º，tanB=3

∴AH=6 ，BH=2 ………………………………8分

三线合一得BH=DH=2

∴BD=4

∵D是中点

∴BC=8 ………………………………………9分

∴S△ABC=24 …………………………………10分

28.解：（1） ……………………2分

（2）由题意得：………………3分

∴t2-6t+5=0

解得t1=1，t2=5（不合题意，舍去）…………4分

∴当t=1秒时，△PCQ的面积等于5cm2；…………5分

（3）能垂直  …………………………………………6分

理由如下：延长QE交AC于点D，

∵将△PQC翻折，得到△EPQ，

∴△QCP≌△QEP，

∴∠C=∠QEP=90°，

若PE⊥AB，则QD∥AB，

∴△CQD∽△CBA，

∴

∴

∴QD=2.5t，……………………………………8分

∵QC=QE=2t

∴DE=0.5t

易证△ABC∽△DPE，

∴

∴

解得：t=（0≤t≤4）

综上所述：当t=时，PE⊥AB． …………………………10分