苏科版数学九年级上册月考模拟试卷五（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷

一、选择题：

1．下列方程中，一元二次方程是（    ）

A、＝0            B、

 C、        D、

2．若关于x的方程有一个根为—1，则另一个根为（    ）

A．—2           B．2        C．4         D．—3

3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（    ）

   A、     　　　 B、

   C、            D、

4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（    ）

A、                      B、

C、                     D、

5．用换元法解方程时，设，原方程可化为（    ）

   A、y2＋y－6＝0   B、y2＋y＋6＝0   C、y2－y－6＝0   D、y2－y＋6＝0

6．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（    ）

   A．cm       B．3cm    C. 6cm   D． 9cm

7．已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（    ）

A、—2    B、    C、    D、2

8．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（    ）

   A、      B、       C、       D、且

9．方程组有唯一解，则m的值是（    ）

A、             B、         C、        D、以上答案都不对

10．有两个关于x的一元二次方程：M：   N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（    ）

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

B、如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；

C、如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；

D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是

二、填空题：

11．方程x2＋x＝0的根是________  ．

12．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是       ．

13．若实数a、b满足(a＋b) (a＋b－2)－8＝0，则a＋b＝__________.

14．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，则m的取值范围是________．

15．点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过P点的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为         ．

16．已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围         ．

17．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2—m＝3，n2—n＝3，则代数式

2n2﹣mn＋2m＋2015的值等于__________.

18．正数a是一元二次方程x2﹣5x＋m＝0的一个根，—a是一元二次方程x2＋5x﹣m＝0的一个根，则a的值是　   　．

三、解答题：

19．用适当的方法解下列方程：

(1)        (2)2x2＋3x—1＝0（用配方法解）

(3)       (4)(x＋1)(x＋8)＝－2

 (5)      (6)

20．已知：关于x的方程．

（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为3，求m的值.

21．已知关于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－2m2＋m＝0（m为实常数）有两个实数根x1，x2．

  （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

  （2）若x12＋x22＝2，求m的值．

22．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数．

23．当m取何值时，方程的解为正数？

24．已知：方程组有两组不同的实数解，．

（1）求实数k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由．

25．如图，点A，D，B，C都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°．

（1）∠BOC的度数；

（2）求证：四边形AOBC是菱形．

26．地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万．

（1）求平均每年增长的百分率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？

27、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销并尽可能惠及顾客，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？

28．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上（E与A、C均不重合）．

(1)若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示

△AEF的面积S△AEF；

(2)若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：

二、填空题

11、x1＝0，x2＝—1

12、m≠—2

13、—2或4

14、m＜—4

15、4

16、且

17、2026

18、5

三、解答题

19、（1）x1＝0，x2＝4      （2）x1＝，x2＝

   （3）x1＝2，x2＝3      （4）x1＝，x2＝

   （5）x1＝1，x2＝—2；要检验！

（6），

20、（1）△＝4＞0；（2）m＝—2或—4；

21、（1）△＝，∴

   （2）∵△＝

∴，

∴，

∴

∴

∴，

经检验符合题意

22、解：提示

∠BOE＝3∠C＝57°．

23、解之，得，由题意，得

，得：且

24、（1）消去y，得，

        由题意，得，得

∴且

（2），

∵，

∴无论k取何值，总有，∴存在实数k，使．

所有符合条件的k的值为且

25、（1）∠BOC＝60°；（2）证明略．

26、（1）设每年增长率为x，则

        1500＝2160，解之，得：x1＝0.2，x2＝—2.2(舍去)

        x＝20%

     答：每年增长率为20%

（2）2160（1＋20%）＝2592（万元）

答：预计明年可盈利2592万元．

27、设销售价每千克降低x元，则

，解之，得：x1＝0.3，x2＝0.2（不合题意，舍去）

答：每千克降低0.3元

28、解：（1）过点F作FM⊥AC于M，

        Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，得AB＝5，∴△ABC周长为12

EF平分△ABC的周长，AE＝x，可得AE＋AF＝CE＋BC＋BF，

即：x＋AF＝3－x＋4＋5－AF，解得AF＝6－x．

由△AMF∽△ACB可知，

AF∶AB＝FM∶BC，即（6—x）∶5＝FM∶4，

解得FM＝

∴S△AEF＝（0＜x≤3）

（2）若EF存在，

①当F在AB上时，如图1，

则由（1）可知，S△AEF＝，得

化简得，，由，

解得：，（不合题意舍去）．

②当F在BC上时，如图2，

CF＋CE＝AE＋AB＋BF，

即CF＋3－x＝x＋5＋4－CF，

CF＝3＋x，

根据面积平分得出S△CFE＝

∴＝3，得，（舍去），

当时，CF＝3＋x＝3＋＞BC，故舍去

综上所述，即存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分，AE的长是．