江苏省泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学【试卷+答案】

这是一份江苏省泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学【试卷+答案】，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知双曲线的离心率是，则，已知点，是圆上的两点，且，则，明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图，已知直线和圆，则等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度泗阳县实验高级中学高二第一次质量调研数学试卷                                        考试时间：120分钟；总分：150注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知，，，则过点且与线段平行的直线方程为（    ）A． B．C． D．2．若直线与圆相切，则实数的值为（    ）A． B． C． D．3．已知椭圆9x2+4y2＝36，则其长轴长为（    ）A．2 B．4 C．6 D．94．过x轴上一点P向圆作圆的切线，切点为A、B，则面积的最小值是（    ）A． B． C． D．5．已知双曲线的离心率是，则（    ）A． B． C． D．6．已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（    ）A． B．C． D．     7．已知点，是圆上的两点，且，则（    ）A．6 B． C． D．38．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（    ）A． B．C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知直线的方程为，则下列判断正确的是（    ）．A．若，则直线的斜率小于0B．若，，则直线的倾斜角为90°C．直线可能经过坐标原点D．若，，则直线的倾斜角为0°  10．已知直线和圆，则（    ）A．直线l恒过定点B．存在k使得直线l与直线垂直C．直线l与圆O相交D．若，直线l被圆O截得的弦长为411．已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是（    ）A．圆O与圆C有四条公切线B．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或C．过C且与圆O相切的直线方程为D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为，最小值为12．如图，椭圆和的交点依次为则下列说法正确的是（    ）A．四边形为正方形B．阴影部分的面积大于C．阴影部分的面积小于D．四边形的外接圆方程为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是___________.14．若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，且，则=______.15．焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为___________.16．已知双曲线的渐近线方程为，，分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点．若，则__________． 第II卷（非选择题） 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l：（1）若直线l的斜率是2，求m的值；（2）当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程．  18．已知圆，直线．（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l与圆C的位置关系；（3）当时，求直线l被圆C截得的弦长．    19．过双曲线16x2 -9y2 = 144右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B两点，求∶（1）双曲线的两条渐近线方程；（2）线段AB的中点M到焦点F的距离.      20．设椭圆C：的左、右焦点为，过点的直线l：x-y-1=0交C于A，B两点，的周长等于8.（1）求C的标准方程；（2）求的面积.    21．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于.（1）求椭圆方程；（2）过椭圆内一点作一条弦，使该弦被点平分，求弦所在直线方程.    22．如图，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值
 
参考答案1．B【分析】先求得线段的斜率，由点斜式求得正确答案.【详解】因为，，，所以，则所求直线的斜率为，所以过点且与线段平行的直线方程为，即．故选：B2．C【分析】由圆的一般方程得到标准方程，从而求出圆心坐标和半径，由直线和圆的位置关系可得，从而可求出则实数的值.【详解】解：圆的方程为，则圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离，解得，故选:C.3．C【分析】根据椭圆的长轴定义即可求解．【详解】椭圆的标准方程为故a2＝9，b2＝4，∴椭圆的长轴为2a＝6故选：C．4．A【分析】解法一由点P离原点越远趋向无穷远处时，的面积趋向于无穷大；当点P趋近于原点时，的面积逐渐变小，利用极限法，由点P与原点重合求解； 解法二设， ，由 求解.【详解】解法一（极限法）：如图所示，若点P离原点越远趋向无穷远处时，越来越长，、也随着越来越长，显然的面积趋向于无穷大；当点P趋近于原点时，的面积逐渐变小，当点P与原点重合时，，且此时的为正三角形，面积最小，其最小面积为， 解法二（直接解法）：设，则，，设，则有，，于是，，显然上式是的单调递增函数，当时，取最小值，故选：A.5．D【分析】直接利用离心率公式计算得到答案.【详解】因为双曲线的离心率是，所以，解得（舍去）.故选：D.6．D【分析】算出圆心关于直线直线的对称点即可得到答案.【详解】设圆心关于直线直线的对称点的坐标为，则线段C1C2的中点为，且.于是，易知圆的半径长度不变，所以圆的方程为.故选：D.7．A【分析】根据圆的垂径定理，结合平面向量数量积的定义、余弦函数的定义进行求解即可.【详解】过圆心做，垂足为，由圆的垂径定理可知：，圆的半径为，在中，，因此，故选：A8．A【分析】根据椭圆的离心率公式可知，椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大，比较出三个椭圆的长轴长与短轴长的比值大小，由此可得出结论.【详解】因为椭圆的离心率，所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大.因为，，，则，所以.故选：A.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.9．ABD【分析】根据直线方程与斜率，倾斜角的关系，依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，若，则直线的斜率，A正确；对于B选项，若，，则直线的方程为，其倾斜角为90°，B正确；对于C选项，将代入中，显然不成立，C错误；对于D选项，若，，则直线的方程为，其倾斜角为0°，D正确．故选：ABD．10．BC【分析】利用直线系方程求出直线所过定点坐标判断A、C；求出使得直线与直线垂直的值判断B；根据弦长公式求出弦长可判断D.【详解】解：对于A、C，由，得，令，解得，所以直线恒过定点，故A错误；因为直线恒过定点，而，即在圆内，所以直线l与圆O相交，故C正确；对于B，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.故选：BC.11．AD【分析】对于A，先由已知判断两圆的位置关系，从而可判断两圆的公切线的条数；对于B，截距相等可以过原点或斜率只能为，从而可得直线方程；对于C，由于点C在圆O外，所以过点C与圆O相切的直线有两条；对于D，的最大值为圆心距与两圆半径的和，最小值为圆心距与两圆半径的差，【详解】解：由题意可得，圆O：的圆心为，半径，圆C：的圆心，半径,因为两圆圆心距，所以两圆相离，有四条公切线，A正确；截距相等可以过原点或斜率只能为，B不正确；过圆外一点与圆相切的直线有两条，C不正确；的最大值等于，最小值为，D正确.故选：AD【点睛】此题考查两圆的位置关系的有关性质，属于基础题12．ABC【分析】根据曲线的对称性，可判定正确；联立方程组求得的坐标，求得的面积为，可判定正确；由直线围成的正方形的面积可判定正确；由，得出圆的方程，可判定错误．【详解】由题意，椭圆和，根据曲线的对称性，可得四边形为正方形，选项正确；联立方程组，求得，所以正方形的面积为，所以阴影部分的面积大于3，选项正确：由直线围成的正方形的面积为，所以阴影部分的面积小于4，选项正确；由，所以四边形的外接圆方程为，选项错误．故选：.13．【分析】利用中点坐标公式求出圆心坐标，再用两点间距离公式求出圆的半径即可得解.【详解】因点，，则线段的中点，即所求圆的圆心为点，圆的半径，所以以线段为直径的圆的方程是：.故答案为：14．6【分析】将截距式方程化为斜截式方程和一般式方程再对比即可求解.【详解】由，得，得，∴，，即，解得或.∵，∴，，∴.故答案为：6.15．【分析】根据三角形的面积建立有关的关系，得到，即可求出离心率.【详解】由题意，如图：由椭圆的性质可知，AB＝2c，AC＝BC＝a，OC＝b，，所以，故椭圆离心率．故答案为：.16．【分析】利用双曲线的渐近线方程求出，结合双曲线的定义，求出结果即可.【详解】由题意可得，解得，且 所以，又，分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点，，所以.故答案为：17．（1）m＝－4；（2）x＋y－2＝0.【分析】（1）由方程得出在坐标轴上的两点，即可由斜率求出；（2）由题得出0＜m＜4，表示出面积即可求出.【详解】解：(1)直线l过点(m，0)，(0，4－m)，则，解得m＝－4.(2)由m＞0，4－m＞0，得0＜m＜4，则.当m＝2时，S有最大值，故直线l的方程为x＋y－2＝0.18．（1）证明见解析；（2）点A在圆C内，从而直线l与圆C相交（无论m为何实数）；（3）.【分析】（1）将直线方程整理为关于参数m的方程，可令求解，即可证结论.（2）由（1）所得定点，根据定点到圆心距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系；（3）由圆的弦长与半径、弦心距的关系，求直线l被圆C截得的弦长．【详解】（1）证明：直线l的方程可化为，又，∴，解得，∴直线l恒过定点．（2）圆心，，∴点A在圆C内，从而直线l与圆C相交（无论m为何实数）．（3）当时，直线l的方程为，圆心到直线l的距离．∴此时直线l被圆C截得的弦长为．19．（1）；（2）.【分析】（1）由双曲线的方程即可确定渐近线方程；（2）首先求得焦点坐标，然后联立直线方程和双曲线方程，结合韦达定理确定点M的坐标，最后利用两点之间距离公式可得M到焦点F的距离.【详解】（1）双曲线的渐近线方程满足：，整理可得其渐近线方程为：.（2）双曲线的标准方程为：，则 ，则右焦点坐标为，直线方程为：与双曲线方程联立可得：，从而：,即，.20．（1）；（2）.【分析】（1）根据题意求出的值，即可求出标准方程；（2）联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理求出，进而根据代入数值即可求出结果.【详解】（1）由题意，令，则，所以，即，又因为的周长等于8，即，则，所以，故C的标准方程为；（2）联立，消去得，设，结合韦达定理，则，.21．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程试题解析：（1）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，， ， 椭圆方程为：． （2）设，为弦的中点，， 由题意：，得，， 此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为．考点：1．椭圆和双曲线的方程和性质；2．直线与椭圆相交的位置关系22．（1）椭圆C方程为.（2）同解析【解析】解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),="1." ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0="0," ……②n(x0-4)+(m-4)y0="0," ……③由②，③得x0=.所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|＝因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y="0, " ……②n(x-4)-(m-4)y="0, " ……③由②，③得：当≠.……④由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（Ⅱ）同解法一.