江苏省连云港市赣榆智贤中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学【试卷+答案】

赣榆智贤中学高二年级第一次阶段考试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线经过原点和，则的斜率是（    ）

A. 0 B.  C.  D. 不存在

2. 经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（    ）

A.  B.

C.  D. 或

3. 已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是(　　)

A．平行               B．垂直              C．可能重合          D．无法确定

4. 过点可以向圆引两条切线，则的范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点M的轨迹是圆．若两定点A，B的距离为3，动点M满足MA＝2MB，则M点的轨迹围成区域的面积为(　　)

A．π                   B．2π                  C．3π                  D．4π

6. 已知圆：．设是直线：上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 5

7．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当最大时，点的横坐标为（    ）

A．1 B． C． D．2

8. 在平面直角坐标系中，已知点，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是

A.      B.      C.        D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

9．以下四个命题表述正确的是(　　)

A．直线mx＋4y－12＝0(m∈R)恒过定点(0,3)

B．圆C：x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线4x－3y＋3＝0的距离为2

C．圆C1：x2＋y2＋2x＝0与圆C2：x2＋y2－4x－8y＋4＝0恰有三条公切线

D．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦所在的直线方程为x＋2y＋6＝0

10．设有一组圆，下列命题正确的是（    ）．

A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上    B．所有圆均不经过点

C．经过点的圆有且只有一个    D．所有圆的面积均为

11．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有(　　)

A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0

B．线段AB中垂线的方程为x＋y－1＝0

C．公共弦AB的长为

D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1

12．已知圆，直线，()．则下列四个命题正确的是（    ）

A．直线恒过定点

B．当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离都等于1

C．圆与曲线恰有三条公切线，则

D．当时，直线上一个动点向圆引两条切线，，其中，为切点，则直线经过点

三、填空题：每个小题5分，本题共20分。

13．已知直线l经过点(－2,3)，且原点到直线l的距离等于2，则直线l的方程为___________________．

14. 如图，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_________．

（第14题图）                               

15.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．综上，可得f(x)＝＋的最小值为           .

16．在平面直角坐标系中，直线过点且与曲线相切于点，则直线的方程是_____，设是线段中点，长度为的线段（在的上方）在直线上滑动，则的最小值是_____.

四、解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知的三个顶点分别为，，.

（1）求边所在直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程.

18. 已知直线l：y＝3x＋3，求：

(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标；

(2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程；

(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程．

19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.

（1）求圆的方程；

（2）求过点与圆相切的直线方程.

20.已知圆M的圆心M在x轴上,半径为1,直线l:y=x-被圆M所截的弦长为,且圆心M在直线l的下方.

(1)求圆M的方程.

(2)设A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),若圆M是△ABC的内切圆,求△ABC的面积S的最大值和最小值.

21．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.

（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；

（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.

高二年级第一次阶段考试数学试卷

1.

【答案】B

2.

【答案】D

3.

答案　B

4.

【答案】C

5．

答案　D

6.

【答案】D

7．

【答案】C

8.

【答案】D

9．

答案　AC

10．

【答案】ABD，

11．

答案　ABD

12．

【答案】ACD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．答案　x＋2＝0或5x＋12y－26＝0

14. 【答案】2

15．答案　B

16．【答案】2x+y﹣5＝0       

四、解答题：本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.

【答案】（1）；（2）.

（1）由两点式得边所在直线的方程为，即；

（2）由题意，得点的坐标为（－4，2），

由两点式，得所在直线的方程为，即.

18.

解　(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，则线段PP′的中点在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，

即解得

∴点P′的坐标为(－2,7)．

(2)解方程组得

则点在所求直线上．

在直线y＝x－2上任取一点M(2,0)，

设点M关于直线l的对称点为M′(x0，y0)，

则 解得

点M′也在所求直线上．

由两点式得直线方程为＝，

化简得7x＋y＋22＝0，即为所求直线方程．

(3)在直线l上取两点E(0,3)，F(－1,0)，

则E，F关于点A(3,2)的对称点分别为E′(6,1)，F′(7,4)．

因为点E′，F′在所求直线上，

所以由两点式得所求直线方程为＝，

即3x－y－17＝0.

19.

【答案】（1）；（2）或.

（1）过点与直线：垂直直线的斜率为，

所以直线的方程为，即.

由，解得.

所以.

故圆的方程为：.

（2）①若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；

②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，

即，

若直线与圆相切，则有，

解得.

此时直线的方程为，即.

综上，切线的方程为或.

21．

【答案】（1），，；（2）

【详解】

（1）易知，王阿姨负责区域边界的曲线方程为：

李叔叔家在王阿姨家的东偏北方向，设李叔叔家所在的位置为，离和距离相等

故

故

即

故

故李叔叔负责区域边界的曲线方程为

（2）圆心关于的对称点为

则有，

解得

联立与，可得交点为

王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，可选择在地点碰面，距离之和最近.