第04讲 函数性质的综合问题（原卷版）

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第4讲   函数性质的综合问题  [A级　基础练]1．若是上周期为5的奇函数，且满足，则（    ）A．－1      B．1     C．－2       D．22．（2020·山东淄博一模）已知定义在上的奇函数，满足时，，则的值为（    ）A． B． C．3 D．153．若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∀x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)<f(1)<f(－2)  B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)  D．f(3)<f(－2)<f(1)4．（2020·山东临沂、枣庄临考演练）已知函数是上的偶函数，且在上是增函数．若，，，则，，的大小为（    ）A． B． C． D．5．(多选)已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数f(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(　　)A．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称B．f(4)＝0C．f(x＋8)＝f(x)D．若f(－5)＝－1，则f(19)＝－16．（2020届山东青岛三模）已知定义在的偶函数在单调递减，．写出一个符合题设的函数        ；若，则x的取值范围为________． 7．设函数f(x)＝＋1在x∈[－9，9]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．8．若函数则不等式的解集为       . 9．已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．           10．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论．            [B级　综合练]11．(2020·新高考卷Ⅰ)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)A．[－1，1]∪[3，＋∞)B．[－3，－1]∪[0，1]C．[－1，0]∪[1，＋∞)D．[－1，0]∪[1，3]12．(多选)已知f(x)是定义域为R的函数，满足f(x＋1)＝f(x－3)，f(1＋x)＝f(3－x)，当0≤x≤2时，f(x)＝x2－x，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)的最小正周期为4B．f(x)的图象关于直线x＝2对称C．当0≤x≤4时，函数f(x)的最大值为2D．当6≤x≤8时，函数f(x)的最小值为－13．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的实数x，y∈R，有f(x－y＋1)＝f(x)·f(y)＋f(1－x)f(1－y)；②f(x)在区间[0，1]上单调递增．(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)是图象关于直线x＝1对称的奇函数．                        14．已知为上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（2）当时，试比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.            [C级　创新练]15．如果定义在R上的奇函数y＝f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数y＝f(x)为“H函数”．下列函数为“H函数”的是(　　)A．f(x)＝sin x   B．f(x)＝exC．f(x)＝x3－3x   D．f(x)＝x|x|16．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足条件f＝－f(x)，且函数y＝f为奇函数．给出以下四个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图象关于点对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数．其中真命题的序号为________．