第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（原卷版）

第2讲　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词

[A级　基础练]

1．(2021·全国统一考试)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则﹁p为(　　)

A．所有正方形都不是平行四边形

B．有的平行四边形不是正方形

C．有的正方形不是平行四边形

D．不是正方形的四边形不是平行四边形

2．(2021·开封市模拟考试)已知命题p：∃n∈N，n2>2n，则﹁p为(　　)

A．∀n∈N，n2>2n　　　　　 B．∃x∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2n   D．∃n∈N，n2＝2n

3．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC” 是“A∩B＝∅”的(　　)

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

4．（2020•潍坊模拟）若，则恒成立的一个充分条件是　　

A． B． C． D．

5．(2021·西安五校联考)“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的(　　)

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

6．(2021·山东潍坊一模)“a<1”是“∀x>0，≥a”的(　　)

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

7．（多选）（2020•山东模拟）“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是　　

A． B． C． D．

8．（多选）（2019秋•临沂期末）对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为　　

A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤

9．（2020•菏泽模拟）命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是　                   　．

10．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．

11．（2020春•启东市校级月考）若关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）已知是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

12．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，求A∩B＝∅的充要条件．

[B级　综合练]

13．(多选)(2021·山东德州夏津第一中学月考)已知两条直线l，m及三个平面α，β，γ，则α⊥β的充分条件是(　　)

A．l⊂α，l⊥β   B．l⊥α，m⊥β，l⊥m

C．α⊥γ，β∥γ   D．l⊂α，m⊂β，l⊥m

14．设p：－<x<(m>0)；q：x<或x>1，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

[C级　创新练]

15．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中选出适合的条件，用序号填空．

(1)“a，b都为0”的必要条件是________；

(2)“a，b都不为0”的充分条件是________；

(3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________．

16．一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“∀x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，求实数m的取值范围．你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由．