第03讲 基本不等式（原卷版）

第3讲　基本不等式

 [A级　基础练]

1．（2020春•南关区校级期中）若，则的最小值为　　

A． B． C．1 D．

2．若x>0，y>0，则“x＋2y＝2”的一个充分不必要条件是(　　)

A．x＝y   B．x＝2y

C．x＝2且y＝1   D．x＝y或y＝1

3．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)

A.   B．2

C．2   D．4

4．(多选)(2021·山东临沂蒙阴实验中学期末)给出下面四个推断，其中正确的为(　　)

A．若a，b∈(0，＋∞)，则＋≥2

B．若x，y∈(0，＋∞)，则lg x＋lg y≥2

C．若a∈R，a≠0，则＋a≥4

D．若x，y∈R，xy<0，则＋≤－2

5．(多选)(2020·新高考卷Ⅰ)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)

A．a2＋b2≥  B．2a－b>

C．log2a＋log2b≥－2  D.＋≤

6．(2021·郑州市第一次质量预测)已知a>0，b>0，2a＋b＝4，则的最小值为________．

7．函数y＝(x>1)的最小值为________．

8．若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为__________，＋的最小值为________．

9．（2020春•克东县期中）已知．

（1）求的最大值；

（2）求的最小值．

10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求

(1)xy的最小值；

(2)x＋y的最小值．

[B级　综合练]

11．（2021•山东校级期末）已知正数，满足，且，则的最大值为　　

A． B． C．2 D．4

12．已知点A(1，2)在直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式＋≤m2＋8m成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1]∪[9，＋∞)  B．(－∞，－9]∪[1，＋∞)

C．[－1，9]  D．[－9，1]

13．设a，b为正实数，且＋＝2.

(1)求a2＋b2的最小值；

(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．

14．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家获取利润最大，最大利润是多少？

[C级　创新练]

15．已知P是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△PAB，△PAC和△PBC的面积分别为x，y，z，则＋的最小值是(　　)

A.   B.

C.   D．3

16.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E.设|AC|＝a，|BC|＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为(　　)

A.≤(a>0，b>0)

B.<(a>0，b>0，a≠b)

C.≤(a>0，b>0)

D.<<(a>0，b>0，a≠b)