第04讲 导数的综合应用（第3课时 利用导数探究函数的零点问题）（原卷版）

第3课时　利用导数探究函数的零点问题

 [A级　基础练]

1．已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数F(x)＝xf(x)－的零点个数是(　　)

A．0　　　　　　　　　　　 B．1

C．2   D．3

2．若函数f(x)＝＋1(a<0)没有零点，则实数a的取值范围为________．

3．已知函数f(x)＝a＋ln x(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)试判断f(x)的零点个数．

4．已知函数f(x)＝x3－x2－ax－2的图象过点A.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数g(x)＝f(x)－2m＋3有3个零点，求m的取值范围．

[B级　综合练]

5．已知函数f(x)＝aex－aex－1，g(x)＝－x3－x2＋6x，其中a>0.

(1)若曲线y＝f(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程；

(2)若f(x)＝g(x)＋m在[0，＋∞)上有解，求实数m的取值范围．

6．(2020·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点处的切线与y轴垂直．

(1)求b；

(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.

[C级　创新练]

7．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋(a－b－1)x＋b＋1(a，b∈R)．

(1)若a＝0，试讨论f(x)的单调性；

(2)若0<a<2，b＝1，实数x1，x2为方程f(x)＝m－ax2的两个不等实根，求证：＋>4－2a.