2018年上海市嘉定区中考一模数学试卷（期末）

这是一份2018年上海市嘉定区中考一模数学试卷（期末），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 把 ab=cd 改写成比例式，下列结果正确的是
A. ab=cdB. ac=dbC. ad=bcD. ab=dc

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是
A. b=6sinAB. b=6csAC. b=6tanAD. b=6ctA

3. 抛物线 y=2x+12−2 与 y 轴的交点的坐标是
A. 0,−2B. −2,0C. 0,−1D. 0,0

4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，联结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，若 AD=3CF，那么下列结论中正确的是
A. FC:FB=1:3B. CE:CD=1:3C. CE:AB=1:4D. AE:AF=1:2

5. 已知矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，如果 BC=a，DC=b，那么 BO 等于
A. 12a−bB. 12a+bC. 12b−aD. a−b

6. 下列四个命题中，真命题是
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等
B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦
D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 已知点 P 在线段 AB 上，且 AP:BP=2:3，那么 AB:PB= ．

8. 计算：124a+6b−4a= ．

9. 如果函数 y=m−2x2+2x+3（m 为常数）是二次函数，那么 m 取值范围是 ．

10. 抛物线 y=x2+4x+3 向下平移 4 个单位后所得的新抛物线的表达式是 ．

11. 抛物线 y=2x2+3x+k−2 经过点 −1,0，那么 k= ．

12. 如果 △ABC∽△DEF，且对应面积之比为 1:4，那么它们对应周长之比为 ．

13. 如图，在 △ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，四边形 DEFB 是菱形，AB=6，BC=4，那么 AD= ．

14. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，如果 cs∠A=23，那么 ct∠A= ．

15. 如果一个斜坡的坡度 i=1:33，那么该斜坡的坡角为 度．

16. 已知弓形的高是 1 厘米，弓形的半径长是 13 厘米，那么弓形的弦长是 厘米．

17. 已知 ⊙O1 的半径长为 4，⊙O2 的半径长为 r，圆心距 O1O2=6，当 ⊙O1 与 ⊙O2 外切时，r 的长为 ．

18. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90∘，AD=3，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，连接 EF．如果 △CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 与点 A 恰好重合，那么 DEEC 的值是 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算：ct30∘−sin60∘+22cs30∘−tan45∘．

20. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上部分点的坐标 x,y 满足如表：
x⋯−1012⋯y⋯−4−228⋯
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

21. 如图，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一棵树 B，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 45∘ 方向上，测得树 B 在北偏东 36∘ 方向上，又测得 B，C 之间的距离等于 200 米，求 A，B 之间的距离（结果精确到 1 米）．
（参考数据：2≈1.414，sin36∘≈0.588，cs36∘≈0.809，tan36∘≈0.727，ct36∘≈1.376）

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=5，BC=25，以点 C 为圆心，CA 长为半径的 ⊙C 与边 AB 交于点 D，以点 B 为圆心，BD 长为半径的 ⊙B 与 ⊙C 另一个交点为点 E．
（1）求 AD 的长；
（2）求 DE 的长．

23. 如图，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，点 E 在对角线 AC 上，且满足 ∠ADE=∠BAC．
（1）求证：CD⋅AE=DE⋅BC；
（2）以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交边 BC 于点 F，连接 AF．求证：AF2=CE⋅CA．

24. 已知在平面直角坐标系 xOy（如图）中，已知抛物线 y=23x2+bx+c 点经过 A1,0，B0,2．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 C，第四象限内的点 D 在该抛物线的对称轴上，如果以点 A，C，D 所组成的三角形与 △AOB 相似，求点 D 的坐标；
（3）设点 E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是 1，连接 AE，BE，求 sin∠ABE．

25. 在正方形 ABCD 中，AB=8，点 P 在边 CD 上，tan∠PBC=34，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直．
（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；
（2）如图 2，试探索：RMMQ 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化?若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ=x，RM=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. C
5. A
6. B
第二部分
7. 5:3
8. 3b−2a
9. m≠2
10. y=x2+4x−1
11. 3
12. 1:2
13. 185
14. 255
15. 60
16. 10
17. 2
18. 25
【解析】如图所示：过点 D 作 DG⊥AC，垂足为 G．
在 Rt△ABC 中，依据勾股定理可知：AC=AB2+CB2=45．
∵S△ADC=12AD⋅AB=12AC⋅DG，
∴12×3×4=12×45DG．
∴DG=355．
∴AG=2DG=655．
由翻折的性质可知 AH=HC=25．
∴GH=AH−AG=25−655=455．
∵DG∥EH，
∴DE:EC=GH:HC=455:25=25．
第三部分
19. 原式=3−32+22×32−1=32+23−1=32+3+1=332+1.
20. （1） 由题意，得 a−b+c=−4,c=−2,a+b+c=2,
解这个方程组，得 a=1，b=3，c=−2，
所以，这个二次函数的解析式是 y=x2+3x−2．
（2） y=x2+3x−2=x+322−174，
顶点坐标为 −32,−174，
对称轴是直线 x=−32．
21. 过点 C 作 CH⊥AB，垂足为点 H，
由题意，得 ∠ACH=45∘，∠BCH=36∘，BC=200，
在 Rt△BHC 中，sin∠BCH=BHBC，
∴sin36∘=BH200，
∵sin36∘≈0.588，
∴BH≈117.6，
又 cs∠BCH=HCBC，
∴cs36∘=HC200．
∵cs36∘≈0.809，
∴HC≈161.8，
在 Rt△AHC 中，tan∠ACH=AHHC，
∵∠ACH=45∘，
∴AH=HC，
∴AH≈161.8，
又 AB=AH+BH，
∴AB≈279.4，
∴AB≈279（米）．
答：A，B 之间的距离为 279 米．
22. （1） 过点 C 作 CH⊥AB，垂足为点 H，
∵CH 经过圆心 C，
∴AH=HD=12AD，
在 Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，
AC2+BC2=AB2，
∵AC=5，BC=25，
∴AB=5，
∵csA=AHAC=ACAB，
∴AH=1，
∴AD=2．
（2） 设 DE 与 CB 的交点为 F，
由题意，得 DF⊥CB，DF=EF=12DE，
∴∠ACB=∠DFE=90∘，
∴AC∥DF，
∴△BDF∽△BAC，
∴DFAC=BDAB，
∵AD=2，AB=5，
∴BD=3，
∴DF5=35，
∴DF=355，
∴DE=655．
23. （1） ∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠ACB，
∵∠ADE=∠BAC，
∴△ADE∽△CAB，
∴DEAB=AEBC，
∴AB⋅AE=DE⋅BC，
∵AB=CD，
∴CD⋅AE=DE⋅BC；
（2） ∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADC=∠DAB，
∵∠ADE=∠BAC，
又 ∵∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠DAB=∠BAC+∠CAD，
∴∠CDE=∠CAD，
∴△CDE∽△CAD，
∴CDCA=CECD，
∴CD2=CE⋅CA，
由题意，得 AB=AF，AB=CD，
∴AF=CD，
∴AF2=CE⋅CA．
24. （1） ∵ 抛物线 y=23x2+bx+c 点经过 A1,0，B0,2，
∴23+b+c=0,c=2,
∴b=−83．
∴ 抛物线的表达式是 y=23x2−83x+2．
（2） 由（1）得：y=23x2−83x+2 的对称轴是直线 x=2．
∴ 点 C 的坐标为 2,0，
∵ 第四象限内的点 D 在该抛物线的对称轴上，
∴ 以点 A，C，D 所组成的三角形与 △AOB 相似有两种，
① 当 ∠ABO=∠DAC 时，如图 1 所示：
∵△ABO∽△DAC．
∴OAOB=CDAC，
∴12=CD1，解得：CD=12．
∴ 点 D 的坐标为 2,−12．
② 当 ∠ABO=∠ADC 时，如图 2 所示：
∵△ABO∽△ADC，
∴OAOB=ACCD，即 12=1CD，解得：CD=2．
∴ 点 D 的坐标为 2,−2．
综上所述，点 D 的坐标为 2,−12 或 2,−2．
（3） ∵ 点 E 在该抛物线的对称轴直线 x=2 上，且纵坐标是 1，
∴ 点 E 坐标是 2,1，
又点 B0,2，
∴BE=5．
设直线 x=2 与 x 轴的交点仍是点 C，
∴S△ABE=SBOCE−S△ABO−S△ACE，
∴S△ABE=12×2+1×2−12×2×1−12×1×1=32．
过点 E 作 EH⊥AB，垂足为点 H，
∵AB=5，
∴S△ABE=12AB⋅EH=32．
∴EH=355．
在 Rt△BHE 中，∠BFE=90∘，
∴sin∠ABE=EHBE=35．
25. （1） 由题意，得 AB=BC=CD=AD=8，∠C=∠A=90∘，
在 Rt△BCP 中，∠C=90∘，
∴tan∠PBC=PCBC，
∵tan∠PBC=34，
∴PC=6，
∴RP=2，
∴PB=PC2+BC2=10，
∵RQ⊥BQ，
∴∠RQP=90∘，
∴∠C=∠RQP，
∵∠BPC=∠RPQ，
∴△PBC∽△PRQ，
∴PBRP=PCPQ，
∴102=6PQ，
∴PQ=65．
（2） RMMQ 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1，
∵MQ∥AB，
∴∠1=∠ABP，∠QMR=∠A，
∵∠C=∠A=90∘，
∴∠QMR=∠C=90∘，
∵RQ⊥BQ，
∴∠1+∠RQM=90∘，∠ABC=∠ABP+∠PBC=90∘，
∴∠RQM=∠PBC，
∴△RMQ∽△PCB，
∴RMMQ=PCBC，
∵PC=6，BC=8，
∴RMMQ=34，
∴RMMQ 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 34．
（3） 如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N，
∵PD∥AB，
∴PDAB=NDNA，
∵NA=ND+AD=8+ND，
∴28=NDND+8，
∴ND=83，
∴PN=PD2+ND2=103，
∵PD∥AB，MQ∥AB，
∴PD∥MQ，
∴PDMQ=NPNQ，
∵RMMQ=34，RM=y，
∴MQ=43y，
又 PD=2，NQ=PQ+PN=x+103，
∴243y=103x+103，
∴y=920x+32，
如图 3，
当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，
∵∠ABQ=∠NBA，∠AQB=∠NAB=90∘，
∴△ABQ∽△NAB，
∴ABNB=BQBA，即 810+103=10−x8，解得 x=265，
则它的定义域是 0≤x≤265．