2017年重庆市江津实验中学中考一模数学试卷

这是一份2017年重庆市江津实验中学中考一模数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是
A. B.
C. D.

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=5，CA=12，则 csB=
A. 512B. 125C. 513D. 1213

3. 在 △ABC 中，3tanA−32+∣2csB−3∣=0，则 △ABC 为
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 含 60∘ 的任意三角形D. 是顶角为钝角的等腰三角形

4. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4，BC=5，则 tan∠AFE 的值为
A. 43B. 35C. 34D. 45

5. 若点 −5,y1，−3,y2，3,y3 都在反比例函数 y=2x 图象上，则
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y1>y3>y2

6. 在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A2,3．若以原点 O 为位似中心，画三角形 ABC 的位似图形 △AʹBʹCʹ，使 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 的相似比为 23，则 Aʹ 的坐标为
A. 3,92B. 43,6
C. 3,92 或 −3,−92D. 43,6 或 −43,−6

7. 已知函数 y=mx 图象如图，以下结论，其中正确的有
① m<0；
② 在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；
③ 若 A−1,a，点 B2,b 在图象上，则 a④ 若 Px,y 在图象上，则点 P1−x,−y 也在图象上．
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

8. 从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45∘，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60∘，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是
A. 6+63 米B. 6+33 米C. 6+23 米D. 12 米

9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，BE=CE，MN=1，线段 MN 的两端点在 CD，AD 上滑动，当 DM 为 时，△ABE 与以 D，M，N 为顶点的三角形相似．
A. 55B. 255C. 55 或 255D. 255 或 355

10. 如图，已知矩形 OABC 面积为 1003，它的对角线 OB 与双曲线 y=kx 相交于 D 且 OB:OD=5:3，则 k=
A. 6B. 12C. 24D. 36

11. 如图，已知平面直角坐标系中有点 A1,1，B1,5，C3,1，且双曲线 y=kx 与 △ABC 有公共点，则 k 的取值范围是
A. 1≤k≤3B. 3≤k≤5C. 1≤k≤5D. 1≤k≤498

12. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60∘，点 M，N 分别在 AB，AD 边上，若 AM:MB=AN:ND=1:2，则 tan∠MCN=
A. 3313B. 2511C. 239D. 5−2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 3tanx+10∘=1，则锐角 x 的度数为 ．

14. 如图：M 为反比例函数 y=kx 图象上一点，MA⊥y 轴于 A，S△MAO=2 时，k= ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠A=30∘，∠B=45∘，AC=23，则 AB 的长为 ．

16. 在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，DE:EC=1:3，连接 AE，BE，BD 且 AE，BD 交于 F，则 S△DEF:S△EBF:S△ABF= ．

17. 如图，第一象限内的点 A 在反比例函数 y=2x 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 y=kx 图象上，且 OA⊥OB，∠OAB=60 度，则 k 值为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交 AC 于点 E，且 csα=45．下列结论：
① △ADE∽△ACD；
②当 BD=6 时，△ABD 与 △DCE 全等；
③ △DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或 252；
④ CD2=CE⋅CA．
其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：4−π−30−−12017+−13−2+tan60∘+3−2．

20. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，tanC=12，AC=35，AB=4，求 △ABC 的周长．

21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A−2,1，B−1,4，C−3,2．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的图形 △A1B1C1，并直接写出 C1 点坐标；
（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧，画出 △ABC 放大后的图形 △A2B2C2，并直接写出 C2 点坐标；
（3）如果点 Da,b 在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2 的坐标．

22. 如图，在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 千米的码头 MN，在码头西端 M 的正西方向 30 千米处有一观察站 O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 O 的北偏西 30∘ 方向，且与 O 相距 203 千米的 A 处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于 O 的正北方向，且与 O 相距 20 千米的 B 处．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸?请说明理由．

23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象与反比例函数 y=mxm≠0 的图象交于二四象限内的 A，B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为 6,n，线段 OA=5，E 为 x 轴负半轴上一点，且 sin∠AOE=45．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 △AOC 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围．

24. 如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为 y∘C，从加热开始计算的时间为 x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为 15∘C，加热 5 分钟使材料温度达到 60∘C 时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于 30∘C 的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少?

25. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AD⊥AB 交 BE 的延长线于点 D，CG 平分 ∠ACB 交 BD 于点 G，F 为 AB 边上一点，连接 CF，且 ∠ACF=∠CBG．求证：
（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．

26. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 O 为对角线 BD 的中点，点 P 从点 A 出发，沿折线 AD−DO−OC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动，当点 P 与点 A 不重合时，过点 P 作 PQ⊥AB 于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与 △ABD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位），点 P 运动的时间为 t（秒）．
（1）求点 N 落在 BD 上时 t 的值；
（2）直接写出点 O 在正方形 PQMN 内部时 t 的取值范围；
（3）当点 P 在折线 AD−DO 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；
（4）直接写出直线 DN 平分 △BCD 面积时 t 的值．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. C
5. C
6. C
7. B
8. A
9. C
10. B
11. D
12. A【解析】∵AB=AD=6，AM:MB=AN:ND=1:2，
∴AM=AN=2，BM=DN=4，
连接 MN，连接 AC，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60∘，
在 Rt△ABC 与 Rt△ADC 中
AB=AD,AC=AC,
∴Rt△ABC≌Rt△ADCHL，
∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30∘，MC=NC,
∴BC=12AC，
∴AC2=BC2+AB2，
即 2BC2=BC2+AB2，3BC2=AB2，
∴BC=23，
在 Rt△BMC 中，
CM=BM2+BC2=42+232=27=CN．
∵AN=AM，∠MAN=60∘，
∴△MAN 是等边三角形，
∴MN=AM=AN=2，
过 M 点作 ME⊥CN 于点 E，设 NE=x，
则 CE=27−x，
∴MN2−NE2=MC2−EC2，
即 4−x2=272−27−x2，
解得：x=77，
∴EC=27−77=1377，
∴ME=MN2−NE2=3217，
∴tan∠MCN=MEEC=3313．
第二部分
13. 20∘
14. −4
15. 3+3
【解析】如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
∵∠A=30∘，AC=23，
∴CD=3，AD=3，
∵∠B=45∘，
∴DB=CD=3，
∴AB=3+3．
16. 1:4:16
17. −6
18. ①②③
第三部分
19. 原式=2−1+1+9+3+2−3=13.
20. 在 Rt△ADC 中，tanC=ADDC=12，
设 AD=k，CD=2k，
AC=AD2+CD2=5k，
因为 AC=35，
所以 5k=35，解得 k=3，
所以 AD=3，CD=6，
在 Rt△ABD 中，
BD=AB2−AD2=42−32=7，
所以 △ABC 的周长 =AB+AC+BD+CD=4+35+7+6=10+35+7．
21. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求，
C1 点坐标为：3,2；
（2） 如图所示：△A2B2C2，即为所求，
C2 点坐标为：−6,4；
（3） 如果点 Da,b 在线段 AB 上，经过（2）的变化后 D 的对应点 D2 的坐标为：2a,2b．
22. （1） 如图1，过点 A 作 AC⊥OB 延长线 于点 C．
由题意，得
OA=203 千米，OB=20 千米，∠AOC=30∘．
∴AC=12OA=12×203=103（千米）．
∵ 在 Rt△AOC 中，
OC=OA⋅cs∠AOC=203×32=30（千米）．
∴BC=OC−OB=30−20=10（千米）．
∴ 在 Rt△ABC 中，
AB=AC2+BC2=1032+102=20（千米）．
∴ 轮船航行的速度为：20÷4060=30（千米 / 时）．
（2） 如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸．
理由：延长 AB 交 l 于点 D．如图2，
∵AB=OB=20（千米），∠AOB=30∘．
∴∠OAB=∠AOB=30∘，
∴∠OBD=∠OAB+∠AOB=60∘．
∴ 在 Rt△BOD 中，
OD=OB⋅tan∠OBD=20×tan60∘=203（千米）．
∵203>30+1，
∴ 该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头 MN 靠岸．
23. （1） 作 AD⊥x轴 于 D，如图，
在 Rt△OAD 中，
∵ sin∠AOD=ADOA=45，
∴ AD=45OA=4，
∴ OD=OA2−AD2=3，
∴ A−3,4，
把 A−3,4 代入 y=mx 得 m=−4×3=−12，
所以反比例函数解析式为 y=−12x；
把 B6,n 代入 y=−12x 得 6n=−12，
解得 n=−2，
把 A−3,4，B6,−2 分别代入 y=kx+b 得 −3k+b=4,6k+b=−2,
解得 k=−23,b=2,
所以一次函数解析式为 y=−23x+2；
（2） 当 y=0 时，−23x+2=0，
解得 x=3，则 C3,0，
所以 S△AOC=12×4×3=6；
（3） 当 x<−3 或 024. （1） 加热过程中一次函数表达式为 y=kx+bk≠0，
∵ 该函数图象经过点 0,15，5,60，
∴ b=15,5k+b=60, 解得 k=9,b=15,
∴ 一次函数的表达式为 y=9x+150≤x≤5，
设加热停止后反比例函数表达式为 y=axa≠0，
∵ 该函数图象经过点 5,60，
∴ a5=60，解得：a=300，
∴ 反比例函数表达式为 y=300xx>5．
（2） ∵ y=9x+15，
∴ 当 y=30 时，9x+15=30，解得 x=53，
∵ y=300x，
∴ 当 y=30 时，300x=30，解得 x=10，
10−53=253，
∴ 对该材料进行特殊处理所用的时间为 253 分钟．
25. （1） ∵AC=BC，∠ACB=90∘，
∴∠CAB=45∘=∠DAE．
∵CG 平分 ∠ACB，
∴∠CAF=∠BCG．
∵AC=BC，∠ACF=∠CBG．
∴△AFC≌△CGB．
∴AF=CG．
（2） 由（1）可知 CF=BG，连接 AG．
∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG，
∴△ACG≌△BCG，
∴AG=BG，
∴∠GAB=∠GBA．
∵DA⊥AB，∠D+∠ABD=∠DAG+∠GAB=90∘，
∴∠D=∠DAG．
则在 △GDA 中有 GD=AG，
∴DG=BG=CF．
∵∠DAE=∠GCE=45∘，AE=EC，∠DEA=∠GEC，
∴△EDA≌△EGC，
∴DE=EG，即 DG=2DE，
∴CF=2DE．
26. （1） 当点 N 落在 BD 上时，如图．
∵ 四边形 PQMN 是正方形，
∴PN∥QM，PN=PQ=t．
∴△DPN∽△DQB．
∴DPDQ=PNQB．
∵PN=PQ=PA=t，DP=3−t，QB=AB=4，
∴3−t3=t4．
∴t=127．
∴ 当 t=127 时，点 N 落在 BD 上．
（2） t 的范围是 2【解析】①如图，当点 O 在 MN 上时．
则有 QM=QP=t，MB=4−t．
∵ 四边形 PQMN 是正方形，
∴MN∥DQ．
∵ 点 O 是 DB 的中点，
∴QM=BM．
∴t=4−t．
∴t=2．
②如图，当点 O 在 PQ 上时．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=90∘．
∵AB=4，AD=3，
∴DB=5．
∵ 点 O 是 DB 的中点，
∴DO=52．
∴1×t=AD+DO=3+52．
∴t=112．
∴ 当点 O 在正方形 PQMN 内部时，t 的范围是 2 （3） ①当 0 S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．
②当 127 ∵tan∠ADB=PGDP=ABAD，
∴PG3−t=43．
∴PG=4−43t．
∴GN=PN−PG=t−4−43t=7t3−4．
∵tan∠NFG=tan∠ADB=43，
∴GNNF=43．
∴NF=34GN=347t3−4=7t4−3．
∴S=S正方形PQMN−S△GNF=t2−12×7t3−4×74t−3=−2524t2+7t−6.
③当 3 ∵ 四边形 PQMN 是正方形，四边形 ABCD 是矩形．
∴∠PQM=∠DAB=90∘．
∴PQ∥AD．
∴△BQP∽△BAD．
∴BPBD=BQBA=PQAD．
∵BP=8−t，BD=5，BA=4，AD=3，
∴8−t5=BQ4=PQ3．
∴BQ=48−t5，PQ=38−t5．
∴QM=PQ=38−t5．
∴BM=BQ−QM=8−t5．
∵tan∠ABD=FMBM=ADAB=34，
∴FM=34BM=38−t20．
∴S=S梯形PQMF=12PQ+FM⋅QM=1238−t5+38−t20⋅38−t5=9408−t2=940t2−185t+725.
综上所述：S=t2 0 （4） 2411，367，173．
【解析】设直线 DN 与 BC 交于点 E，
∵ 直线 DN 平分 △BCD 面积，
∴BE=CE=32．
①点 P 在 AD 上，过点 E 作 EH∥PN 交 AD 于点 H，如图，
则有 △DPN∽△DHE．
∴DPDH=PNEH．
∵PN=PA=t，DP=3−t，DH=CE=32，EH=AB=4，
∴3−t32=t4．
解得 t=2411．
②点 P 在 DO 上，连接 OE，如图，
则有 OE=2，OE∥DC∥AB∥PN．
∴△DPN∽△DOE．
∴DPDO=PNOE．
∵DP=t−3，DO=52，OE=2，
∴PN=45t−3．
∵PQ=358−t，PN=PQ，
∴45t−3=358−t．
解得 t=367 ．
③点 P 在 OC 上，设 DE 与 OC 交于点 S，
连接 OE，交 PQ 于点 R，如图，
则有 OE=2，OE∥DC．
∴△DSC∽△ESO．
∴SCSO=DCOE=2．
∴SC=2SO．
∵OC=52，
∴SO=OC3=56．
∵PN∥AB∥DC∥OE，
∴△SPN∽△SOE．
∴SPSO=PNOE．
∵SP=3+52+56−t=193−t，SO=56，OE=2，
∴PN=765−12t5．
∵PR∥MN∥BC，
∴△ORP∽△OEC．
∴OPOC=PREC．
∵OP=t−112，OC=52，EC=32，
∴PR=3t5−3310．
∵QR=BE=32，
∴PQ=PR+QR=3t5−95．
∵PN=PQ，
∴765−12t5=3t5−95，
解得 t=173．
综上所述：t 的值为 2411，367，173．