2017年长春市名校调研中考一模数学试卷（市命题）

这是一份2017年长春市名校调研中考一模数学试卷（市命题），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −5 的绝对值是
A. −15B. 5C. −5D. ±5

2. 据国家统计局公布，2015 年我国国内生产总值约 676700 亿元，676700 亿元用科学记数法表示为
A. 6.767×103 亿元B. 6.767×104 亿元
C. 6.767×105 亿元D. 6.767×106 亿元

3. 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 如图，∠A=70∘，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹的 ∠BOD=82∘，要使 OD∥AC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转
A. 8∘B. 10∘C. 12∘D. 18∘

5. 使二次根式 x−2 有意义的 x 的取值范围是
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x>﹣2

6. 一元二次方程 x2−4x+2=0 的根的情况是
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根

7. 如图，△ABC 的边 AC 与 ⊙O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与 ⊙O 相切，切点为 B．如果 ∠A=34∘，那么 ∠C 等于
A. 28∘B. 33∘C. 34∘D. 56∘

8. 已知将二次函数 y=x2+bx+c 的图象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x2−4x−5，则 b，c 的值为
A. b=0，c=6B. b=0，c=−5C. b=0，c=−6D. b=0，c=5

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 计算：3−12= ．

10. 不等式组 x−2≥0,2x≥6 的解集为 ．

11. 如图，在正五边形 ABCDE 中，以 BC 为一边，在该正五边形内作等边 △BCF，连接 AF．则 ∠AFB 的大小是 度．

12. 一件衣服先按成本提高 50% 标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，那么这件衣服的成本是 元．

13. 如图，AB 为半圆 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与半圆 O 相切于点 D，且 AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为 ．

14. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a>0）的部分图象如图所示，直线 x=1 是它的对称轴．若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个根 x1 的取值范围是 2
三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：−14−1−0.5×13×2−−32．

16. 先化简，再求值：2x2−3−13x2+23xy−2y2−2x2−xy+2y2，其中 x=12，y=−1．

17. 如图，按要求涂阴影：
（1）将图形①平移到图形②；
（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；
（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转 180∘ 得到图形④．

18. 把大小完全相同的 6 个乒乓球分成两组，每组 3 个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出 1 个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．

19. 已知：如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且 ∠AED=∠B．若 AE=5，AB=9，CB=6，求 ED 的长．

20. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A，B，C，D 四地，如图，其中 A，B，C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30∘ 方向，在 C 地北偏西 45∘ 方向，C 地在 A 地北偏东 75∘ 方向．且 BC=CD=20 km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少?（最后结果保留整数，参考数据：sin15∘≈0.25,cs15∘≈0.97,tan15∘≈0.27,2≈1.4,3≈1.7）

21. 某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生；
（2）将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）如果该九年级共有 1250 名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．

22. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为 950 万平方米，2016年达到了 1862 万平方米．若2015年，2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标?

23. 如图1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠AOC=30∘，将一直角三角板（∠M=30∘）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分 ∠BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分 ∠AOC?请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分 ∠MON?请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分 ∠MOB?请画图并说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=−x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B．抛物线 y=−13x−m2+n 的顶点 P 在直线 y=−x+4 上，与 y 轴交于点 C（点 P，C 不与点 B 重合），以 BC 为边作矩形 BCDE，且 CD=2，点 P，D 在 y 轴的同侧．
（1）n= （用含 m 的代数式表示），点 C 的纵坐标是 （用含 m 的代数式表示）．
（2）当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．
（3）设矩形 BCDE 的周长为 dd>0，求 d 与 m 之间的函数表达式．
（4）直接写出矩形 BCDE 有两个顶点落在抛物线上时 m 的值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. B【解析】俯视图是从上往下看到的视图，该几何体的俯视图是画出圆心的圆．
4. C
5. B
6. B
7. A
8. C
第二部分
9. −3
10. x≥3
11. 66
12. 140
【解析】设这件衣服的成本是 x 元，根据题意得：
x1+50%×80%−x=28，
解得：x=140．
答：这件衣服的成本是 140 元．
13. π2
14. −1第三部分
15. 原式=−1−0.5×13×2−9=−1−−76=16.
16. 2x2−3−13x2+23xy−2y2−2x2−xy+2y2=2x2−−x2+2xy−2y2−2x2−2xy+4y2=2x2+x2−2xy+2y2−2x2+2xy−4y2=x2−2y2,
当 x=12，y=−1 时，原式=−74．
17. （1） 如图②所示：
（2） 如图③所示：
（3） 如图④所示：
18. 画树状图为：
共有 9 种等可能的结果数，其中取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为 5，
所以取出的 2 个乒乓球上面数字之和为偶数的概率 =59．
19. ∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴AEAB=DEBC，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴59=DE6，
解得：DE=103．
20. 由题意可知 ∠DCA=180∘−75∘−45∘=60∘，
因为 BC=CD，
所以 △BCD 是等边三角形．
过点 B 作 BE⊥AD，垂足为 E，如图所示：
由题意可知 ∠DAC=75∘−30∘=45∘，
因为 △BCD 是等边三角形，
所以 ∠DBC=60∘，BD=BC=CD=20 km，
所以 ∠ADB=∠DBC−∠DAC=15∘，
所以 BE=sin15∘BD≈0.25×20≈5 km，
所以 AB=BEsin45∘=522≈7 km，
所以 AB+BC+CD≈7+20+20≈47 km．
答：从 A 地跑到 D 地的路程为 47 km．
21. （1） 50
【解析】九年级（1）班共有 2550%=50（人）．
（2） 获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：
57.6∘
【解析】∵ 获“二等奖”人数所占百分比为 1−50%−10%−20%−4%=16%，
“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是 360∘×16%=57.6∘．
（3） 1250×10%+16%+20%=575（名），
答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有 575 名．
22. （1） 设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x，
9501+x2=1862,
解得，
x1=0.4,x2=−2.4舍去,
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%；
（2） 由题意可得，18621+40%=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴ 2017年我市能完成计划目标，
即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．
23. （1） ① ∵∠AON+∠BOM=90∘，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30∘，
∴∠BOC=2∠COM=150∘，
∴∠COM=75∘，
∴∠CON=15∘，
∴∠AON=∠AOC−∠CON=30∘−15∘=15∘，
因此 t=15∘÷3∘=5 秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15∘，∠AON=15∘，
∴ON 平分 ∠AOC．
（2） 5 秒时 OC 平分 ∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90∘，∠CON=∠COM，
又 ∵∠MON=90∘，
∴∠CON=∠COM=45∘，
∵ 三角板绕点 O 以每秒 3∘ 的速度旋转，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度旋转，
设 ∠AON=3t∘，∠AOC=30+6t∘，
∵∠AOC−∠AON=45∘，
可得：6t∘−3t∘=15∘，
解得：t=5 秒．
（3） OC 平分 ∠MOB 时，如图，
∵∠AON+∠BOM=90∘，∠BOC=∠COM，
又 ∵ 三角板绕点 O 以每秒 3∘ 的速度旋转，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度旋转，
设 ∠AON 为 3t∘，∠AOC 为 30+6t∘，
∴∠COM 为 1290−3t∘．
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
可得：30+6t+1290−3t=180，
解得：t=703 秒．
24. （1） −m+4；−13m2−m+4
【解析】y=−13x−m2+n=−13x2+23mx−13m2+n，
∴Pm,n，
∵ 点 P 在直线 y=−x+4 上，
∴n=−m+4，
当 x=0 时，y=−13m2+n=−13m2−m+4，
即点 C 的纵坐标为：−13m2−m+4．
（2） ∵ 四边形 BCDE 是矩形，
∴DE∥y 轴，
∵CD=2，
∴ 当 x=2 时，y=2．
∴DE 与 AB 的交点坐标为 2,2．
∴ 当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上时，抛物线的顶点 P 坐标为 2,2．
∴ 抛物线对应的函数表达式为 y=−13x−22+2．
（3） ∵ 直线 y=−x+4 与 y 轴交于点 B，
∴ 点 B 的坐标是 0,4，
当点 B 与点 C 重合时，−13m2−m+4=4．
解得 m1=0，m2=−3．
（i）当 m<−3 或 m>0 时，如图①，②，
BC=4−−13m2−m+4=13m2+m，d=213m2+m+2=23m2+2m+4．
（ii）当 −3 BC=−13m2−m+4−4=−13m2−m，d=2−13m2−m+2=−23m2−2m+4．
（4） 1 或 −1 或 −7+332 或 −7−332．
【解析】如图④⑤，
点 C，D 在抛物线上时，由 CD=2 可知对称轴为：直线 x=±1，即 m=±1；
如图⑥⑦，
点 C，E 在抛物线上时，由 B0,4 和 CD=2 得：E−2,4，
则 4=−13−2−m2+−m+4，解得：m=−7+332，m=−7−332，
综上所述：m 的取值应为 1 或 −1 或 −7+332 或 −7−332．