2017年重庆市合川区清平中学中考模拟数学试卷

这是一份2017年重庆市合川区清平中学中考模拟数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，AB=4，那么 csA 的值是 ．
A. 45B. 34C. 35D. 43

2. 若方程 m−1xm2+1−m+1x−2=0 是一元二次方程，则 m 的值为
A. 0B. ±1C. 1D. −1

3. 小华以每分钟 x 个字的速度书写，y 分钟写了 300 个字，则 y 与 x 的函数关系式为
A. y=x300B. y=300xC. y=300−xD. y=300−xx

4. 如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有 1 至 6 点．从正上方俯视，看到的点数和是
A. 16B. 17C. 19D. 52

5. 如图，DE∥BC，且 AD=4，DB=2，DE=3.5，则 BC 的长度为
A. 5.5B. 5.25C. 6.5D. 7

6. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏
A. 对小明有利B. 对小亮有利
C. 游戏公平D. 无法确定对谁有利

7. 下列各组图形相似的是
A. B.
C. D.

8. 如图，CD 是平面镜，光线从 A 点出发经过 CD 上点 E 反射后照到 B 点，若入射角为 α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C，D，且 AC=3，BD=4，CD=11，则 tanα 的值为
A. 311B. 711C. 113D. 117

9. 如图，以 A，B 为顶点作位置不同的正方形，一共可以作
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图，为了测量某栋大楼的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD 测得大楼顶端 A 的仰角为 30∘，向大楼方向前进 100 米到达 F 处，又测得大楼顶端 A 的仰角为 60∘，则这栋大楼的高度 AB（单位：米）为
A. 503+1 米B. 503 米C. 51 米D. 101 米

11. 已知 △ABC∼△DEF，若 △ABC 与 △DEF 的面积比为 4:9，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为
A. 16:81B. 4:9C. 3:2D. 2:3

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象经过点 −1,2，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中 −24ac．其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 在比例尺是 1∶10000000 的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是 8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km．

14. 如果方程 x2−m−1x+14=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ．

15. 将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为 20 cm，点 O 为正方形的中心，AB=5 cm，则 CD 的长为 cm．

16. 若二次函数 y=x2+6x+k 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 k 的值为 ．

17. 如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率 P= ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10，点 D 是 BC 边上的一动点（不与 B，C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交 AB 于点 E，且 tan∠α=0.75，有以下的结论：
① △DBE∽△ACD；② △ADE∽△ACD；③ △BDE 为直角三角形时，BD 为 8 或 3.5；④ 0
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：2x2−3x−1=0．

20. 已知在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90∘，AB=AD=25，BC=32．连接 BD，AE⊥BD 垂足为 E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）求线段 AE 的长．

21. 制作一种产品，需先将材料加热达到 60∘C 后，再进行操作．设该材料温度为 y∘C，从加热开始计算的时间为 x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为 15∘C，加热 5 分钟后温度达到 60∘C．
（1）分别求出将材料加热和停止加热操作时，y 与 x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15∘C 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?

22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名?
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；
（3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将“互助、平等、感恩、和谐、进取”依次记为A、B、C、D、E）．

23. 从一幢建筑大楼的两个观察点 A，B 观察地面的花坛（点 C），测得俯角分别为 15∘ 和 60∘，如图，直线 AB 与地面垂直，AB=50 米，试求出点 B 到点 C 的距离．（结果保留根号）

24. 某超市准备购进A，B两种品牌的书包共 100 个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 y 元．
品牌购买个数个进价元/个售价元/个获利元Ax5060 B 4055
（1）将表格的信息填写完整；
（2）求 y 关于 x 的函数表达式；
（3）如果购进两种书包的总费用不超过 4500 元且购进B种书包的数量不大于A种书包的 3 倍，那么超市如何进货才能获利最大?并求出最大利润．

25. 如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从 A 点出发沿折线 AD−DC−CB 运动，当点 P 运动到点 B 时停止．已知动点 P 在 AD，BC 上的运动速度为 1 cm/s，在 DC 上的运动速度为 2 cm/s．△PAB 的面积 ycm2 与动点 P 的运动时间 ts 的函数关系图象如图②．
（1）a= ，b= ；
（2）用文字说明点 N 坐标的实际意义；
（3）当 t 为何值时，y 的值为 2 cm2．

26. 如图，顶点为 P4,−4 的二次函数图象经过原点 0,0，点 A 在该图象上，OA 交其对称轴 l 于点 M，点 M，N 关于点 P 对称，连接 AN，ON．
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点 A 的坐标是 6,−3，求 △ANO 的面积．
（3）当点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM；
② △ANO 能否为直角三角形?如果能，请求出所有符合条件的点 A 的坐标，如果不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B
4. B
5. B
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A
11. D
12. D
第二部分
13. 800
14. 2 或 0
15. 20
16. 9
17. 13
18. ①③
第三部分
19.
2x2−3x−1=0.a=2,b=−3,c=−1.
所以
Δ=9+8=17.
所以
x=3±174.
所以方程的解为
x1=3+174,x2=3−174.
20. （1） ∵AB=AD=25，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠C=90∘，
∴△ABE∽△DBC；
（2） ∵AB=AD，又 AE⊥BD，
∴BE=DE，
∴BD=2BE，由 △ABE∽△DBC，得 ABBD=BEBC，
∵AB=AD=25，BC=32，
∴252BE=BE32，
∴BE=20，
∴AE=15．
21. （1） 材料加热时，设 y=ax+15a≠0，由题意得 60=5a+15，解得 a=9，
则材料加热时，y 与 x 的函数关系式为 y=9x+150≤x≤5．
停止加热时，设 y=kxk≠0，由题意得 60=k5，解得 k=300，
则停止加热操作时 y 与 x 的函数关系式为 y=300xx≥5．
（2） 把 y=15 代入 y=300x，得 x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟．
22. （1） 56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有 280 名．
（2） 280×15%=42（名）．
补充条形统计图（互助）．
280−42−56−28−70=84（名）．
补充条形统计图（进取）．
84÷280=30%，
360∘×30%=108∘．
答：“进取”所对应的圆心角度数是 108∘．
（3） 由（2）中调查结果知：学生关注最多的主题为“进取”和“感恩”．
用列表法为：
ABCDEAA,BA,CA,DA,EBB,AB,CB,DB,ECC,AC,BC,DC,EDD,AD,BD,CD,EEE,AE,BE,CE,D
用树状图为：
共有 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种，
∴ 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 110．
23. 作 AD⊥BC 交 BC 于点 D，
∵ ∠MBC=60∘，
∴ ∠ABC=30∘，
∵ AB⊥AN，
∴ ∠BAN=90∘，
∴ ∠BAC=105∘，则 ∠ACB=45∘，
在 Rt△ADB 中，AB=50，则 AD=25，BD=253，
在 Rt△ADC 中，AD=25，CD=25，则 BC=25+253．
答：观察点 B 到花坛 C 的距离为 25+253 米．
24. （1） 100−x；10x；15100−x
【解析】填表如下：
品牌购买个数个进价元/个售价元/个获利元Ax506010xB100−x405515100−x
（2） y=10x+15100−x=−5x+1500，即 y 关于 x 的函数表达式为 y=−5x+1500 （ x≥0 ）．
（3） 由题意可得 50x+40100−x≤4500,100−x≤3x, 解得 25≤x≤50，
∵ y=−5x+1500，−5<0，
∴ y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x=25 时，y 有最大值，最大值为：−5×25+1500=1375（元）．
即当购进A种书包 25 个，B种书包 75 个时，超市可以获得最大利润；最大利润是 1375 元．
25. （1） 4；6
（2） P 运动了 4 s 时到达点 C，此时 △PAB 的面积为 8 cm2．
（3） 由题意 AB=DC=2×2=4 cm，
要 y 的值为 2 cm2，必须点 P 在 AD 或 BC 上，且 PA=1 cm 或 PB=1 cm．
当 PA=1 cm 时，点 P 的运动时间 t=1 s；
当 PB=1 cm 时，点 P 的运动时间为 t=2+2+1=5 s，
即当 t 为 1 s 或 5 s 时，y 的值为 2 cm2．
26. （1） ∵ 二次函数图象的顶点为 P4,−4，
∴ 设二次函数的关系式为 y=ax−42−4．
又 ∵ 二次函数图象经过原点 0,0，
∴ 0=a0−42−4，解得 a=14．
∴ 二次函数的关系式为 y=14x−42−4，即 y=14x2−2x．
（2） 设直线 OA 的解析式为 y=kx，
将 A6,−3 代入得 −3=6k，解得 k=−12．
∴ 直线 OA 的解析式为 y=−12x．
把 x=4 代入 y=−12x 得 y=−2．
∴ M4,−2．
又 ∵ 点 M，N 关于点 P 对称，
∴ N4,−6，MN=4．
∴ S△ANO=12⋅6⋅4=12．
（3） ①过点 A 作 AH⊥l 于点 H，l 与 x 轴交于点 D．
则设 Ax0,14x02−2x0，
则直线 OA 的解析式为 y=14x02−2x0x0x=14x0−2x．
则 M4,x0−8，N4,−x0，H4,14x02−2x0．
∴ OD=4，ND=x0，HA=x0−4，NH=14x02−x0．
∴ tan∠ONM=ODND=4x0，tan∠ANM=HANH=x0−414x02−x0=4x0−4x02−4x0=4x0−4x0x0−4=4x0．
∴ tan∠ONM=tan∠ANM．
∴ ∠ANM=∠ONM．
②不能．理由如下：分三种情况讨论：
情况 1，若 ∠ONA 是直角，由①，得 ∠ANM=∠ONM=45∘，
∴ △AHN 是等腰直角三角形．
∴ HA=NH，即 x0−4=14x02−x0．
整理得 x02−8x0+16=0，解得 x0=4．
∴ 此时，点 A 与点 P 重合．故此时不存在点 A，使 ∠ONA 是直角．
情况 2，若 ∠AON 是直角，则 OA2+ON2=AN2．
∵ OA2=x02+14x02−2x02，ON2=42+x02，AN2=x0−42+14x02−2x0−x02，
∴ x02+14x02−2x02+42+x02=x0−42+14x02−2x0−x02．
整理，得 x03−8x02+16x0=0，解得 x0=0，x0=4．
∴ 此时，故点 A 与原点或与点 P 重合．故此时不存在点 A，使 ∠AON 是直角．
情况 3，若 ∠NAO 是直角，则 △AMN∽△DMO∽△DON，
∴ MDOD=ODND．
∵ OD=4，MD=8−x0，ND=x0，
∴ 8−x04=4x0．
整理，得 x02−8x0+16=0，解得 x0=4．
∴ 此时，点 A 与点 P 重合．故此时不存在点 A，使 ∠NAO 是直角．
综上所述，当点 A 在对称轴 l 右侧的二次函数图象上运动时，△ANO 不能成为直角三角形．