2017年长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考一模数学试卷
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这是一份2017年长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考一模数学试卷,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共12小题;共60分)
1. 在下列选项中,具有相反意义的量是
A. 收入 20 元与支出 30 元B. 上升了 6 米和后退了 7 米
C. 卖出 10 斤米和盈利 10 元D. 向东行 30 米和向北行 30 米
2. x 的 2 倍与 y 的和的平方用代数式表示为
A. 2x+y2B. 2x+y2C. 2x2+y2D. 2x+y2
3. 人体中红细胞的直径约为 0.0000077 m,用科学记数法表示数的结果是
A. 0.77×10−5 mB. 0.77×10−6 mC. 7.7×10−5 mD. 7.7×10−6 m
4. 已知点 Px+3,x−4 在 x 轴上,则 x 的值为
A. 3B. −3C. −4D. 4
5. 下列函数表达式中,y 不是 x 的反比例函数的是
A. y=3xB. y=x3C. y=12xD. xy=12
6. 数据 3,6,7,4,x 的平均数是 5,则这组数据的中位数是
A. 4B. 4.5C. 5D. 6
7. 下列图形中,不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 如图所示正三棱柱的主视图是
A. B.
C. D.
9. 下列事件中是必然事件的是
A. −a 是负数
B. 两个相似图形是位似图形
C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上
D. 平移后的图形与原来对应线段相等
10. 如图,某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以点 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形 DAB 的面积为
A. 12B. 14C. 16D. 36
11. 下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的内心到三角形各边的距离都相等;④相等的弦所对的弧相等.其中正确的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
12. 如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6.点 E 在边 AB 上,点 F 在边 CD 上,点 G,H 在对角线 AC 上.若四边形 EGFH 是菱形,则 AE 的长是
A. 25B. 35C. 92D. 254
二、填空题(共6小题;共30分)
13. 214 的平方根是 .
14. 如图,点 G 是 △ABC 的重心,连接 AG 并延长交 BC 于点 D,GE∥AB 交 BC 于点 E,若 AB=6,那么 GE= .
15. 若 a+b=2,则代数式 3−2a−2b= .
16. P 为正整数,现规定 P!=PP−1P−2⋯×2×1.若 m!=24,则正整数 m= .
17. 如图,已知正五边形 ABCDE,AF∥CD,交 DB 的延长线于点 F,则 ∠DFA= 度.
18. 如图,AD 和 AC 分别是 ⊙O 的直径和弦,且 ∠CAD=30∘,OB⊥AD,交 AC 于点 B,若 OB=3,则 BC= .
三、解答题(共8小题;共104分)
19. 计算:27−−13−1+−20−6sin60∘.
20. 先化简,再求值:x+y2−2yx+y,其中 x=2−1,y=3.
21. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会.根据平时成绩,把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图:
(1)参加复选的学生总人数为 名,扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ∘;
(2)补全条形统计图,并标明数据;
(3)求在跳高项目中男生被选中的概率.
22. 如图,⊙O 中,直径 CD⊥ 弦 AB 于点 E,AM⊥BC 于点 M,交 CD 于点 N,连接 AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若 AB=42,ON=1,求 ⊙O 的半径.
23. 去冬今春,某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件,其中饮用水比蔬菜多 80 件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.
24. 如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90∘,AD∥BC,E 为 AB 的中点,连接 CE,BD,过点 E 作 FE⊥CE 于点 E,交 AD 于点 F,连接 CF,已知 2AD=AB=BC.
(1)求证:CE=BD;
(2)若 AB=4,求 AF 的长度;
(3)求 sin∠EFC 的值.
25. 已知点 A,B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点,点 C,D 是某个函数图象上的点,当四边形 ABCD(A,B,C,D 各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”.例如:在图 1 中,正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个“伴侣正方形”.
(1)如图 1,若某函数是一次函数 y=x+1,求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长;
(2)如图 2,若某函数是反比例函数 y=kxk>0,它的图象的“伴侣正方形”为 ABCD,D2,mm
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