考点01 函数的概念及性质-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点01  函数的概念及性质1．（2021·浙江高二期末）函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由偶次根式的被开方式大于等于0，及分式的分母不等于0即可求解.【详解】解：由题意，，即，所以，所以函数的定义域为，故选：A.2．（2021·全国高三月考（理））已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由内向外，代入分段函数求值，先计算，再计算.【详解】由题意，，所以.故选：A.3．（2021·浙江高一期末）是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据偶函数的性质，可得，即可得解.【详解】由是定义在上的偶函数，所以， 由，则，其它的不能确定，故选：A4．（2021·四川高三月考）已知函数，则（    ）A．是单调递增函数 B．是奇函数C．函数的最大值为 D．【答案】C【分析】由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及的大小关系.【详解】A：由解析式知：是单调递减函数，错误；B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误；C：由A知：在上，正确；D：由A知：，错误.故选：C. 5．（2020·全国高三其他模拟）已知是定义在R上的奇函数，且满足，则（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根据是R上的奇函数，且即可得出的周期为2，从而可求出，并且可得出，这样即可得出答案.【详解】解：∵是R上的奇函数，且，∴，∴，∴的周期为2，∴，且，∴.故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性周期性，题目中基本是奇偶性和对称性相结合推出函数的周期性，最后根据周期性求出对应的函数值，或者根据奇函数的性质求解，需要在备考过程中多总结.6．（2020·全国高三其他模拟）已知函数，则满足的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据已知条件得到为偶函数，，利用偶函数和对数的性质将转化为，再解不等式即可.【详解】因为，所以，即为偶函数，当时，单调递增，且，可得，即，所以，即.所以，解得.故选：D.7．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确【详解】对A，为奇函数，值域为，故A错；对B、，函数为“对勾函数”因为，所以，故B错误；对C，为奇函数，当时，因为，故在为增函数，时，函数值为0，当时，，，画出图形如图：所以，故C正确；对D，，函数为奇函数，值域为，故D错误；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与值域的判断，属于基础题①判断函数奇偶性除了定义法外，还可采用口诀进行判断：奇函数=奇函数奇函数=奇函数 偶函数；②对于常见函数类型，应熟记于心，比如反比例函数，对勾函数；③对于复杂函数，研究值域时，可采用导数进行研究8．（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））已知，，，则，，的大小关系为（    ）A．          B．     C．         D．【答案】C【分析】由，设，求出导函数得出单调性，从而可得，即，得出大小，同理可得大小，得出答案.【详解】∵，构造函数，，令，则，∴在上单减，∴，故，所以在上单减，∴，同理可得，故，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查构造函数，利用导数得出函数单调性，利用单调性比较指数幂的大小，解答本题的关键是设设，得出在上单减，，从而可得，即，得出大小，同理可得大小，属于中档题. 9．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．【详解】因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．10．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.11．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.12．（2020·北京高考真题）已知函数，则不等式的解集是（    ）．A． B．C． D．【答案】D【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.13．（2020·海南高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.14．（2021·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.【答案】2【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.【详解】，故，故答案为：2.15．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：116．（2020·全国高考真题（理））关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.