考点02 常用逻辑用语-高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

考点02常用逻辑用语

1．（2021·浙江温州市·温州中学高三其他模拟）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

【答案】B

【分析】

由可解得，即可判断.

【详解】

由可解得，

“”是“”的必要不充分条件，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

2．（2021·重庆市长寿中学校）角终边上有一点，则“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

结合三角函数的定义确定正确选项.

【详解】

角终边上有一点，

，解得，

所以“”是“”的充要条件.

故选：C

3．（2021·重庆南开中学高三其他模拟）命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题即可求解.

【详解】

解：因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“，”的否定是：，，

故选：B.

4．（2021·兰州市第二中学高三月考（文））已知命题：拋物线焦点坐标为；命题：，，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别判断出命题是假命题，命题是真命题，进而可得结果.

【详解】

抛物线方程化为标准形式为，所以其焦点坐标为，故命题是假命题；当时，，故命题是真命题. 因此命题是真命题.

故选：C.

5．（2021·新疆高三其他模拟（文））命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】

根据命题的逆否命题直接求逆否命题即可得解.

【详解】

若，则的逆否命题为：

若，则.

故选：B.

6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知命题，命题的最小正周期为π，则以下是真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据题意，分析p､q的真假，由复合命题真假的判断方法分析选项，即可得答案.

【详解】

解：根据题意，命题，是真命题；

命题，其最小正周期为，则q是假命题；

故是真命题，都是假命题；

故选：D.

7．（2021·云南民族大学附属中学高三月考（理））已知函数，则“函数在上单调递增”是“”的（    ）

A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分而不必要条件 D．必要而不充分条件

【答案】C

【分析】

由诱导公式和二倍角公式化简函数式，然后由正弦函数的单调性求得范围后，根据充分必要条件的定义判断．

【详解】

∵，

由“函数在上单调递增”，可得：，

，解得，是的真子集，

所以由“函数在上单调递增”是的充分不必要条件.

故选：C.

8．（2021·浙江高二期末）已知平面直角坐标系内两向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的什么条件（    ）

A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必安

【答案】A

【分析】

根据两向量夹角为锐角，可得且排除同向共线情况，计算得到，然后根据从分条件、必要条件判断即可.

【详解】

若夹角为锐角，则

当同向共线时，，则不存在，故

所以“”是“向量与夹角为锐角”的充要条件

故选：A

9．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（理））“”是“直线与圆相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

由题意可得圆心到直线的距离，

解出，结合集合间关系即可得出结果.

【详解】

由直线与圆相交，得圆心到直线的距离为，

解得，而

由集合的关系可知，是直线与圆相交的必要不充分条件.

故选：B

10．（2021·河南安阳市·高三三模（理））已知命题“，”，命题“函数的定义域为”，若为真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由真得求出的取值范围，由真得，，求出的取值范围，再取它们交集即可．

【详解】

由，得，则，所以或

由函数的定义域为，则，，

所以a=0或

因为为真命题，所以均真，则

故选：A

11．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】

考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】

若，则，推不出；若，则必成立，

故“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

12．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】

当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】

由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

【点睛】

在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

13．（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】

由于，所以命题为真命题；

由于，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选：A．

14．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

15．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（    ）．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】

(1)当存在使得时，

若为偶数，则；

若为奇数，则；

(2)当时，或，，即或，

亦即存在使得．

所以，“存在使得”是“”的充要条件.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.

16．（2020·浙江高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】

依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.