2021届一轮复习 必修一 复合函数的单调性 打地基练习

这是一份2021届一轮复习 必修一 复合函数的单调性 打地基练习，共24页。试卷主要包含了若函数y＝lga，函数y＝lg，函数f，已知函数f，函数的单调递增区间是，函数的单调增区间是，已知a＞0，且a≠1，若函数f等内容，欢迎下载使用。

2021届一轮复习 必修一 复合函数的单调性 打地基练习
一．选择题（共12小题）
1．若函数y＝loga（2﹣ax）在x∈（0，1）上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2） D．（1，2]
2．函数y＝lg（﹣2x2+3x+5）的单调增区间为（　　）
A． B． C． D．
3．已知函数在[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，4] B．[﹣2，+∞） C．[﹣4，﹣2] D．（﹣∞，﹣4]
4．函数f（x）＝log0.5（4﹣x2）的单调递增区间是（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）
5．已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）
6．已知函数f（x）＝ln（﹣x2+ax﹣1）在[2，3]上单调递减，则a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，4] B．[6，+∞） C． D．
7．函数的单调递增区间是（　　）
A．（1，3） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）
8．函数f（x）＝ln（3x2﹣6x﹣24）的单调递增区间为（　　）
A．（﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）
9．函数的单调增区间是（　　）
A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1） C．[1，3） D．（1，+∞）
10．已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）＝loga（ax2﹣2x+1）在[，3]上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，） B．[3，+∞）
C．（0，]∪（1，） D．（0，]∪（3，+∞）
11．函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间为（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣3） D．（5，+∞）
12．函数f（x）＝log|4﹣x2|的单调减区间是（　　）
A．（﹣2，0]∪（2，+∞） B．（﹣2，0]和（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2） D．（﹣∞，﹣2]和[0，2）
二．填空题（共19小题）
13．函数的单调递增区间是　 　．
14．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是　 　．
15．已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是　 　．
16．函数f（x）＝ln（x2+4x）的单调递减区间是　 　．
17．函数的单调增区间为 　 　．
18．若函数在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值范围为　 　．
19．若函数f（x）＝2|x﹣a|+1在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是　 　．
20．函数在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为　 　．
21．函数的单调递增区间为　 　．
22．函数y＝log（﹣x2+2x+3）的单调递增区间是　 　．
23．函数的单调递减区间为　 　；值域是　 　；
24．函数的递增区间为　 　．
25．函数f（x）＝（log24x2）（）的单调递增区间为　 　．
26．函数f（x）＝（x+3）﹣2的单调递增区间是　 　．
27．已知函数f（x）＝在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是　 　．
28．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为　 　．
29．已知（其中a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围　 　．
30．已知函数f（x）＝lg（2+x）+alg（2﹣x）为偶函数，则a＝　 　，函数f（x）的单调递增区间是　 　．
31．函数f（x）＝的单调递增区间为　 　．
三．解答题（共9小题）
32．已知函数．
（1）设函数g（x）＝f（x2﹣6x+8），求g（x）的单调递减区间；
（2）若函数h（x）＝f（3x+m﹣1）的值域为R，求m的取值范围．
33．已知函数f（x）＝ln（x2﹣ax+6）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围．
34．已知函数f（x）＝（x2﹣2ax+3）．
（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在[1，2]内为单调函数，求实数a的取值范围
35．已知函数．
（1）若f（x）的定义域，值域都是R，求a的值；
（2）当a＝2时，讨论f（x）在区间[0，b]上的值域．
36．已知函数f（x）＝loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．
（1）当a＝时，求函数f（x）的值域；
（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．
37．求函数的定义域、值域和单调区间．
38．已知函数f（x）＝loga（ax2﹣x）．
（1）若a＝，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．
39．已知函数f（x）＝．
（1）当λ＝时，求函数f（x）的值域；
（2）若方程f（x）＝0有解，求实数λ的取值范围．
40．已知函数f（x）＝loga（ax﹣1）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）解关于x的不等式f（x）＜f（1）．

2021届一轮复习 必修一 复合函数的单调性 打地基练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若函数y＝loga（2﹣ax）在x∈（0，1）上单调递减，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2） D．（1，2]
【分析】先将函数f（x）＝loga（2﹣ax）转化为y＝logat，t＝2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．
【解答】解：令y＝logat，t＝2﹣ax，
①若0＜a＜1，则函数y＝logat，是减函数，
而t为增函数，需a＜0
此时无解．
②若a＞1，则函数y＝logat，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1≥0，
此时，1＜a≤2，
综上：实数a 的取值范围是（1，2]，
故选：D．
2．函数y＝lg（﹣2x2+3x+5）的单调增区间为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求函数的定义域，因为复合函数单调性的判断口诀是同增异减，即构成复合函数的两个函数的单调性相同时，复合函数为增函数，构成复合函数的两个函数单调性相反时，复合函数为减函数．所以要求此函数的单调增区间，只需判断在定义域中，构成复合函数的两个函数何时单调性相同即可．
【解答】解：要使函数y＝lg（﹣2x2+3x+5）有意义，需满足，﹣2x2+3x+5＞0，解得，﹣1＜x＜，
∴函数的定义域为（﹣1，）
令t＝﹣2x2+3x+5，则y＝lgt，可判断当x∈（﹣1，）时，t是x的增函数，
又∵y是t的增函数，
∴复合函数y＝lg（﹣2x2+3x+5）的单调增区间为（﹣1，）．
故选：B．
3．已知函数在[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，4] B．[﹣2，+∞） C．[﹣4，﹣2] D．（﹣∞，﹣4]
【分析】由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，求得a的范围．
【解答】解：∵函数 在[1，2]上单调递减，
∴g（x）＝x2+ax﹣1 在[1，2]单调递增，∴﹣≤1，求得a≥﹣2，
故选：B．
4．函数f（x）＝log0.5（4﹣x2）的单调递增区间是（　　）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）
【分析】令t＝4﹣x2＞0得函数的定义域为（﹣2，2），f（x）＝log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t＝﹣x2+3 在定义域（﹣2，2）上的减区间．
【解答】解：令t＝4﹣x2＞0，求得﹣2＜x＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），
f（x）＝log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的减区间．
再根据二次函数的性质可得函数t＝﹣x2+4 在定义域（﹣2，2）上的减区间为（0，2）．
故选：C．
5．已知函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（5，+∞） D．[5，+∞）
【分析】由对数式的真数大于0求得函数的定义域，令t＝x2﹣4x﹣5，由外层函数y＝lgt是其定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可知，要使函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，需内层函数t＝x2﹣4x﹣5在（a，+∞）上单调递增且恒大于0，转化为（a，+∞）⊆（5，+∞），即可得到a的范围．
【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，得x＜﹣1或x＞5．
令t＝x2﹣4x﹣5，
∵外层函数y＝lgt是其定义域内的增函数，
∴要使函数f（x）＝lg（x2﹣4x﹣5）在（a，+∞）上单调递增，
则需内层函数t＝x2﹣4x﹣5在（a，+∞）上单调递增且恒大于0，
则（a，+∞）⊆（5，+∞），即a≥5．
∴a的取值范围是[5，+∞）．
故选：D．
6．已知函数f（x）＝ln（﹣x2+ax﹣1）在[2，3]上单调递减，则a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，4] B．[6，+∞） C． D．
【分析】依题意，结合复合函数的单调性法则可知，y＝﹣x2+ax﹣1在[2，3]上要恒大于零且单调递减，由此建立关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：f（x）＝ln（﹣x2+ax﹣1）在[2，3]上单调递减，
则应满足y＝﹣x2+ax﹣1在[2，3]上要恒大于零且单调递减，
所以，解得．
故选：C．
7．函数的单调递增区间是（　　）
A．（1，3） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）
【分析】由题意利用复合函数的单调性，对数函数的性质，本题即求 y＝﹣x2+2x+3＞0时，y的减区间，再利用二次函数的性质，得出结论．
【解答】解：函数的单调递增区间，即 y＝﹣x2+2x+3＞0时，y的减区间．
令y＞0，求得定义域为（﹣1，3）．
再根据二次函数y的图象的对称轴为x＝1，可得y＝﹣x2+2x+3＞0时，y的减区间[1，3），
故选：A．
8．函数f（x）＝ln（3x2﹣6x﹣24）的单调递增区间为（　　）
A．（﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）
【分析】由题意利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得f（x）的增区间．
【解答】解：函数f（x）＝ln（3x2﹣6x﹣24）的单调递增区间，
即函数t＝3x2﹣6x﹣24＝3（x﹣4）（x+2）在满足t＞0的条件下，t的增区间．
利用二次函数的性质可得在满足t＞0的条件下，t的增区间为（4，+∞），
故选：D．
9．函数的单调增区间是（　　）
A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1） C．[1，3） D．（1，+∞）
【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案．
【解答】解：令t＝﹣x2+2x+3，
由﹣x2+2x+3＞0，得﹣1＜x＜3．
函数t＝﹣x2+2x+3的对称轴方程为x＝1，
二次函数t＝﹣x2+2x+3在[1，3）上为减函数，
而函数y＝为定义域内的减函数，
∴函数的单调增区间是[1，3）．
故选：C．
10．已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）＝loga（ax2﹣2x+1）在[，3]上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，） B．[3，+∞）
C．（0，]∪（1，） D．（0，]∪（3，+∞）
【分析】根据题意，设t＝ax2﹣2x+1，则y＝logat，结合二次函数的性质分析t＝ax2﹣2x+1的开口方向和对称轴，又由复合函数单调性的判断方法可得或，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝loga（ax2﹣2x+1），
设t＝ax2﹣2x+1，则y＝logat，
又由a＞0，则t＝ax2﹣2x+1为开口向上的二次函数，对称轴为x＝，
若函数f（x）＝loga（ax2﹣2x+1）在[，3]上是增函数，必有或，
解可得：a≥3，则实数a的取值范围为[3，+∞）；
故选：D．
11．函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间为（　　）
A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣3） D．（5，+∞）
【分析】先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣2x﹣15＞0得（x+3）（x﹣5）＞0，得x＞5或x＜﹣3，
设t＝x2﹣2x﹣15，
则y＝logt为减函数，
则要求函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间，即求函数t＝x2﹣2x﹣15的递减区间，
∵函数t＝x2﹣2x﹣15的递减区间（﹣∞，﹣3），
故函数y＝log（x2﹣2x﹣15）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），
故选：C．
12．函数f（x）＝log|4﹣x2|的单调减区间是（　　）
A．（﹣2，0]∪（2，+∞） B．（﹣2，0]和（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2） D．（﹣∞，﹣2]和[0，2）
【分析】首先确定函数的定义域，然后结合复合函数的单调性法则即可求得函数的单调递减区间．
【解答】解：函数有意义，则：|4﹣x2|＞0，解得：x≠±2，
函数y＝|4﹣x2|的单调递增区间为（﹣2，0]和（2，+∞），单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和[0，2），
函数 在定义域内单调递减，
结合复合函数单调性同增异减的法则可知函数 的单调递减区间为（﹣2，0]和（2，+∞），
故选：B．
二．填空题（共19小题）
13．函数的单调递增区间是　（kπ+，kπ+），k∈Z　．
【分析】根据题意，先分析函数的定义域，设t＝cos（2x﹣），则y＝t，由复合函数的单调性分析可得需要求t＝cos（2x﹣）的递减区间，解可得x的范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，
则有cos（2x﹣）＞0，解可得kπ﹣＜x＜kπ+，
设t＝cos（2x﹣），则y＝t，
又由y＝t 在（0，+∞）上减函数，则要求函数的单调递增区间，
需要求t＝cos（2x﹣）的递减区间，
解可得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，
即函数的单调递增区间（kπ+，kπ+），k∈Z；
故答案为：（kπ+，kπ+），k∈Z．
14．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是　（4，+∞）　．
【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，
设t＝x2﹣2x﹣8，则y＝lnt是增函数，
要求函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，
等价为求函数t＝x2﹣2x﹣8的递增区间，
∵t＝x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），
则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），
故答案为：（4，+∞）
15．已知f（x）＝（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是　﹣4＜a≤4　．
【分析】令t＝x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．
【解答】解：令t＝x2﹣ax+3a，则由函数f（x）＝g（t）＝t 在区间[2，+∞）上为减函数，
可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，
故有，解得﹣4＜a≤4，
故答案为：﹣4＜a≤4．
16．函数f（x）＝ln（x2+4x）的单调递减区间是　（﹣∞，﹣4）　．
【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，可得本题即求函数y＝x2+4x在满足y＞0时，y的减区间．再利用二次函数的性质得出结论．
【解答】解：函数f（x）＝ln（x2+4x）的单调递减区间，即函数y＝x2+4x在满足y＞0时，y的减区间．
根据y＝x2+4x＝x（x+4），可得y＞0时，y的减区间为（﹣∞，﹣4），
故答案为：（﹣∞，﹣4）．
17．函数的单调增区间为 　（4，+∞）　．
【分析】根据题意，设t＝x2﹣3x﹣4，则y＝log2t，由复合函数单调性的判断方法分析，需要求出t＝x2﹣3x﹣4的递增区间，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，设t＝x2﹣3x﹣4，则y＝log2t，
必有t＝x2﹣3x﹣4＞0，解可得x＜﹣1或x＞4，
y＝log2t在（0，+∞）为增函数，
要求函数的单调增区间，需要求t＝x2﹣3x﹣4的递增区间，
必有x＞4，即x∈（4，+∞），
故答案为：（4，+∞）．
18．若函数在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，则实数m的取值范围为　[，2）　．
【分析】由对数函数和二次函数的性质易得函数的单调递增区间，只需让（3m﹣2，m+2）是其子区间即可，由此可得m的不等式组，解不等式组可得．
【解答】解：先保证对数有意义﹣x2+4x+5＞0，解得﹣1＜x＜5，
又可得二次函数y＝﹣x2+4x+5的对称轴为x＝﹣＝2，
由复合函数单调性可得函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）的单调递增区间为（2，5），
要使函数f（x）＝（﹣x2+4x+5）在区间（3m﹣2，m+2）内单调递增，
只需，即，
解关于m的不等式组得≤m＜2，
故答案为：[，2）．
19．若函数f（x）＝2|x﹣a|+1在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是　（﹣∞，1]　．
【分析】利用复合函数的单调性，结合函数的对称轴，推出结果即可．
【解答】解：函数f（x）＝2|x﹣a|+1的对称轴为x＝a，
函数f（x）＝2|x﹣a|+1在[1，+∞）上是增函数，可得a≤1．
故答案为：（﹣∞，1]
20．函数在区间（﹣∞，4）上为减函数，则a的取值范围为　[0，]　．
【分析】由题意利用复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，求得a的取值范围．
【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，4）上为减函数，
故函数y＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上为减函数，故a＜0时，不合题意．
∴，求得 0＜a≤．
当a＝0时，函数y＝ax2+2（a﹣1）x+2，即函数y＝﹣2x+2，
显然，它在区间（﹣∞，4）上为减函数，
综上，0≤a≤，
故答案为：[0，]．
21．函数的单调递增区间为　　．
【分析】利用复合函数的单调性，转化求解即可．
【解答】解：因为y＝是减函数，y＝x2﹣x﹣2在是减函数，
所以函数的单调递增区间为：．
故答案为：．
22．函数y＝log（﹣x2+2x+3）的单调递增区间是　[1，3）　．
【分析】由对数式的真数大于0求得函数的定义域，再求出二次函数t＝﹣x2+2x+3在定义域内的减区间得答案．
【解答】解：由﹣x2+2x+3＞0，得x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，
∴函数y＝log（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3），
令t＝﹣x2+2x+3，该函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝1，
且在[1，3）上为减函数，而y＝logt为减函数，
∴函数y＝log（﹣x2+2x+3）的单调递增区间是[1，3）．
故答案为：[1，3）．
23．函数的单调递减区间为　[﹣1，+∞）　；值域是　（0，3]　；
【分析】令t＝x2+2x，判断其单调性，再由外层函数y＝是定义域内的减函数，利用复合函数的单调性可得原函数的单调递减区间；在求出内层函数的值域，即可求得原函数的值域．
【解答】解：令t＝x2+2x，函数的对称轴方程为x＝﹣1，函数在[﹣1，+∞）上是单调增函数，
而外层函数y＝是定义域内的减函数，
∴函数的单调递减区间为[﹣1，+∞）；
又t＝x2+2x＝（x+1）2﹣1≥﹣1，
∴y＝∈（0，3]，即原函数的值域为（0，3]．
故答案为：[﹣1，+∞）；（0，3]
24．函数的递增区间为　（1，+∞）　．
【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y＝log3（x2﹣x）的单调递增区间．
【解答】解：函数y＝log3（x2﹣x）的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
令t＝x2﹣x，则y＝log3t，
∵y＝log3t为增函数，
t＝x2﹣x在（﹣∞，0）上为减函数；
在（1，+∞）为增函数，
∴函数y＝log3（x2﹣x）的单调递增区间为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）．
25．函数f（x）＝（log24x2）（）的单调递增区间为　（0，2]　．
【分析】把已知函数解析式变形，t＝log2x，转化为关于t的二次函数，求其增区间，进一步求解得答案．
【解答】解：函数f（x）＝（log24x2）（）＝（2+2log2x）（﹣log2x+2）
＝．
令t＝log2x，则原函数化为g（t）＝﹣t2+2t+4，其增区间为（﹣∞，1]，
而对于函数t＝log2x，在（0，2]上为增函数，且满足t∈（﹣∞，1]，
∴函数f（x）＝（log24x2）（）的单调递增区间为（0，2]．
故答案为：（0，2]．
26．函数f（x）＝（x+3）﹣2的单调递增区间是　（﹣∞，﹣3）　．
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合函数的图象的变换，推出结果即可．
【解答】解：因为函数y＝x﹣2＝的单调增区间为（﹣∞，0），
所以函数f（x）＝（x+3）﹣2看作是y＝x﹣2向左平移3个单位得到的，
所以函数f（x）＝（x+3）﹣2的单调递增区间是（﹣∞，﹣3）．
故答案为：（﹣∞，﹣3）．
27．已知函数f（x）＝在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是　[，1]　．
【分析】根据复合函数单调性的关系，结合一元二次函数单调性与根式的性质建立不等式进行求解即可．
【解答】解：当a＝0时，f（x）＝在定义域内是减函数，不满足条件．
要使f（x）在[2，+∞）是增函数，
则a＞0，
此时y＝g（x）＝ax2﹣2x﹣5a+5的对称轴为x＝﹣＝，
同时满足，
得，得≤a≤1，
即实数a的取值范围是[，1]，
故答案为：[，1]．
28．函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为　（﹣∞，1），[3，5）　．
【分析】画出内层函数的图象，得到其大于0的减区间，则原复合函数的增区间可求．
【解答】解：函数t＝|x2﹣6x+5|的图象如图，

内层函数大于0的减区间为（﹣∞，1），[3，5）；
而外层函数为定义域内的减函数，
∴函数y＝log|x2﹣6x+5|的单调递增区间为（﹣∞，1），[3，5）．
故答案为：（﹣∞，1），[3，5）．
29．已知（其中a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围　　．
【分析】设t＝ax﹣，则y＝logat，由a的范围分析可得t＝ax﹣为增函数，由复合函数单调性的判断方法以及对数函数的性质可得关于a的不等式组，求解得答案．
【解答】解：设t＝ax﹣，则y＝logat，又由a＞0，且a≠1，则t＝ax﹣为定义域内的增函数，
若f（x）＝loga（ax﹣）（其中a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，
必有，解得：＜a＜1，即a的取值范围是（，1）．
故答案为：（，1）．
30．已知函数f（x）＝lg（2+x）+alg（2﹣x）为偶函数，则a＝　1　，函数f（x）的单调递增区间是　（﹣2，0]　．
【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式分析其定义域，由函数奇偶性的定义可得lg（2﹣x）+alg（2+x）＝lg（2+x）+alg（2﹣x），变形可得：（a﹣1）lg（2+x）＝（a﹣1）lg（2﹣x），进而分析可得答案；设t＝2﹣x2，则y＝lgt，由复合函数单调性的判断方法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝lg（2+x）+alg（2﹣x）必有，解可得﹣2＜x＜2，即函数f（x）的定义域为（﹣2，2）；
函数f（x）＝lg（2+x）+alg（2﹣x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即lg（2﹣x）+alg（2+x）＝lg（2+x）+alg（2﹣x），
变形可得：（a﹣1）lg（2+x）＝（a﹣1）lg（2﹣x），
分析可得：a＝1，
则f（x）＝lg（2+x）+lg（2﹣x）＝lg（4﹣x2），（﹣2＜x＜2）
设t＝2﹣x2，则y＝lgt，则有0＜t≤2，
t＝2﹣x2，为二次函数，在（﹣2，0]上为增函数，在[0，2）上为减函数，
y＝lgt，为对数函数，在（0，2]上为增函数，
则函数f（x）的单调递增区间是（﹣2，0]；
故答案为：1，（﹣2，0]．
31．函数f（x）＝的单调递增区间为　[3，+∞）　．
【分析】先求函数f（x）的定义域，可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，又y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x﹣3的增区间即可，注意在定义域内求．
【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0，得x≤﹣1或x≥3，
所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
可看作由y＝，t＝x2﹣2x﹣3复合而成的，
而y＝单调递增，要求的单调增区间，只需求t＝x2﹣2x﹣3的增区间即可，
t＝x2﹣2x﹣3的单调增区间为[3，+∞），
所以函数的单调增区间为[3，+∞），
故答案为：[3，+∞）．
三．解答题（共9小题）
32．已知函数．
（1）设函数g（x）＝f（x2﹣6x+8），求g（x）的单调递减区间；
（2）若函数h（x）＝f（3x+m﹣1）的值域为R，求m的取值范围．
【分析】（1）由已知求得g（x）的解析式，由真数大于0求得函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间得答案；
（2）求出h（x）的解析式，把h（x）的值域为R转化为3x+m﹣1能够取到大于0的所有实数，由此可得关于m的不等式求解．
【解答】解：（1）g（x）＝f（x2﹣6x+8）＝，
由x2﹣6x+8＞0，解得x＜2或x＞4．
令t＝x2﹣6x+8，该函数在（4，+∞）上单调递增，而外层函数y＝是定义域内的减函数，
∴g（x）的单调递减区间为（4，+∞）；
（2）h（x）＝f（3x+m﹣1）＝，
若h（x）的值域为R，则3x+m﹣1能够取到大于0的所有实数，
∴m﹣1≤0，即m≤1，
∴m的取值范围是（﹣∞，1]．
33．已知函数f（x）＝ln（x2﹣ax+6）．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在（1，2）上单调递减，求a的取值范围．
【分析】（1）根据题意，分a＝0与a≠02种情况，结合函数奇偶性的定义进行讨论，综合即可得答案；
（2）根据题意，设u＝x2﹣ax+6，则y＝lnu，由复合函数的单调性分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，分2种情况讨论：
当a＝0时，f（x）＝ln（x2+6），f（﹣x）＝ln（x2+6）＝f（x），此时，f（x）为偶函数．
当a≠0时，f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），此时，f（x）为非奇非偶函数．
（2）根据题意，设u＝x2﹣ax+6，
∵y＝lnu为（0，+∞）上的增函数，
∴u＝x2﹣ax+6在（1，2）上单调递减，且u＞0对x∈（1，2）恒成立，
∴，
解得4≤a≤5，即a的取值范围为[4，5]．
34．已知函数f（x）＝（x2﹣2ax+3）．
（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在[1，2]内为单调函数，求实数a的取值范围
【分析】（1）由f（x）的值域为R，可得t＝x2﹣2ax+3取到一切正数，运用判别式大于等于0，解不等式不看的a的范围；
（2）令t＝x2﹣2ax+3，即有y＝t在（0，+∞）递减，讨论①当f（x）在[1，2]内为单调增函数，
②当f（x）在[1，2]内为单调减函数，可得a的不等式组，解不等式即可得到所求a的范围．
【解答】解：（1）函数f（x）＝（x2﹣2ax+3）的值域为R，
可得t＝x2﹣2ax+3取到一切正数，
即有△≥0即4a2﹣12≥0，
解得a≥或a≤﹣；
（2）令t＝x2﹣2ax+3，即有y＝t在（0，+∞）递减，
①当f（x）在[1，2]内为单调增函数，
则，无解，舍去；
②当f（x）在[1，2]内为单调减函数，
则，得a≤1．
由①②得a≤1．
35．已知函数．
（1）若f（x）的定义域，值域都是R，求a的值；
（2）当a＝2时，讨论f（x）在区间[0，b]上的值域．
【分析】（1）若f（x）的定义域是R，则y＝x2﹣ax+1的△＝a2﹣4＜0，由此求得a的范围；若f（x）的值域是R，则y＝x2﹣ax+1的△＝a2﹣4≥0，由此求得a的范围．再把这两个a的范围取交集，从而得出结论．
（2）当a＝2时，分类讨论b的范围，利用二次函数、对数函数的性质，求得f（x）在区间[0，b]上的值域．
【解答】解：（1）∵函数 的定义域为R，
∴x2﹣ax+1＞0恒成立，∴△＝a2﹣4＜0，求得﹣2＜a＜2，
故a的范围为（﹣2，2）．
根据函数的值域为R，可得函数y＝x2﹣ax+1 能取遍所有的正实数，
故有y＝x2﹣ax+1的△＝a2﹣4≥0，求得a≥2，或 a≤﹣2，
故a的范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．
f（x）的定义域，值域都是R，则a范围应是这两个范围的交集，显然，它们的交集为∅，
故满足条件的a不存在．
（2）当a＝2时，f（x）＝，在区间[0，b]上，b＞0，
①若0＜b＜1，则f（x）单调递减，故当x＝0时，函数最大为f（b）＝log21＝0，
当x＝b时，函数的最小值为，
故函数f（x）的值域为[，0]．
②若b＝1，区间[0，b]，即区间[0，1]，f函数（x）＝在x＝b＝1时，没有意义，故b≠1．
③若2≥b＞1，则f（x）在区间[0，b]上 没有单调性，故当x＝0时，函数最大为f（0）＝log21＝0，
当x＝1时，函数的趋于最小且不存在，故函数f（x）的值域为（﹣∞，0]．
④若 b＞2，则f（x）在区间[0，b]上 没有单调性，当x＝b时，函数的最大值为，
当x＝1时，函数的趋于最小且不存在，故函数f（x）的值域为（﹣∞，]．
36．已知函数f（x）＝loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．
（1）当a＝时，求函数f（x）的值域；
（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．
【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；
（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．
【解答】解：（1）当时，恒成立，
故定义域为R，
又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，
∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；
（2）依题意可知，
i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．
故有，解得：a≥2；
ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．
故有，解得：．
综上，实数a的取值范围为．
37．求函数的定义域、值域和单调区间．
【分析】（1）由x2﹣3x+2≥0 可求得x的范围，即为函数的定义域．
（2）直接利用无理函数的范围，即可求出函数的值域．
（3）由于二次函数t＝x2﹣3x+2的对称轴为x＝，结合函数的定义域，由此可得函数的单调区间、减区间．
【解答】解：（1）由x2﹣3x+2≥0 可得（x﹣1）（x﹣2）≥0 可得x≤1，或x≥2，
故函数的定义域为：[2，+∞）∪（﹣∞，1]．
（2）因为x2﹣3x+2≥0.，故函数的值域为[0，+∞）．
（3）由于二次函数t＝x2﹣3x+2的对称轴为x＝，且：x∈[2，+∞）∪（﹣∞，1]．
故函数的增区间为[2，+∞），减区间为（﹣∞，1]．
38．已知函数f（x）＝loga（ax2﹣x）．
（1）若a＝，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，求实数a的取值范围．
【分析】（1）若a＝，令 t＝x2﹣x＞0，求得函数的定义域，f（x）＝g（t）＝．求得t的单调性，可得f（x）的单调性．
（2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，分类讨论a的范围，利用二次函数的性质以及复合函数的单调性规律，求得a的取值范围．
【解答】解：（1）∵a＝，函数f（x）＝loga（ax2﹣x）＝g（t）＝logat＝（x2﹣x），
令 t＝x2﹣x＞0，求得x＜0，或x＞2，
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且函数f（x）＝g（t）＝．
由于t的减区间为（﹣∞，0），故函数f（x）的增区间为（﹣∞，0）；
由于t的增区间为（2，+∞），故函数f（x）的减区间为（2，+∞）．
（2）若f（x）在区间[2，4]上是增函数，
由于真数t＝ax2﹣x过原点O（0，0）、（，0），
①当a＞1时，0＜＜1，在区间[2，4]上，t＞0且t是增函数，f（x）单调递增，满足条件．
②当0＜a＜1时，要使f（x）单调递增，需在区间[2，4]上，t＞0且t是减函数，这不可能．
综上，a＞1，即实数a的取值范围为{a|a＞1}．
39．已知函数f（x）＝．
（1）当λ＝时，求函数f（x）的值域；
（2）若方程f（x）＝0有解，求实数λ的取值范围．
【分析】（1）化简函数的解析式，利用换元法，结合二次函数的性质求解函数的最值即可．
（2）通过函数的零点与方程根的关系，分离变量，利用函数的最值求解即可．
【解答】解：（1），
设，得g（t）＝3t2﹣2λt+8，，
当时，，，
所以，g（t）max＝g（2）＝14，
所以函数f（x）的值域为；
（2）方程f（x）＝0有解等价于函数g（t）＝3t2﹣2λt+8在上有零点，
也即在上有解，
而函数在上的值域为；
所以实数λ的取值范围为．
40．已知函数f（x）＝loga（ax﹣1）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）解关于x的不等式f（x）＜f（1）．
【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得ax＞1，分情况讨论不等式的解集，综合即可得答案；
（2）根据题意，先分析a的取值范围，再分析函数f（x）的单调性，据此分析可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝loga（ax﹣1），必有ax＞1，
当a＞1时，ax＞1⇒x＞0，此时函数f（x）的定义域为（0，+∞），
当0＜a＜1时，ax＞1⇒0＜x＜1，此时函数f（x）的定义域为（﹣∞，0），
则当a＞1时，定义域为（0，+∞）
当0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，0）
（2）根据题意，不等式f（x）＜f（1），
x＝1在定义域内，必有a＞1
对于f（x）＝loga（ax﹣1），设t＝ax﹣1，则y＝logat，
当a＞1时，在区间（0，+∞）上，t＝ax﹣1为增函数，y＝logat在区间（0，+∞）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，
故f（x）＜f（1）的解集为（0，1），
故答案为：（0，1）．