2017年重庆市江津区中山镇初级中学中考模拟数学试卷

这是一份2017年重庆市江津区中山镇初级中学中考模拟数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 2sin30∘−sin245∘+tan30∘ 的结果是
A. 12+33B. 12+33C. 3+2D. 1−3+2

2. 有下列关于 x 的方程：① ax2+bx+c=0，② 3xx−4=0，③ x2+y−3=0，④ 1x2+x=2，⑤ x3−3x+8=0，⑥ 12x2−5x+7=0，⑦ x−2x+5=x2−1．其中一元二次方程的个数为
A. 2B. 3C. 4D. 5

3. 点 −1,y1，2,y2，3,y3 均在函数 y=1x 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y3
4. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一共有 20 个花盆，⋯ 则第 8 个图形中花盆的个数为
A. 56B. 64C. 72D. 90

5. 如图，DE∥BC，分别交 △ABC 的边 AB，AC 于点 D，E，ADAB=13，若 AE=5，则 EC 的长度为
A. 10B. 15C. 20D. 25

6. 在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25% 附近，则口袋中白球可能有
A. 16 个B. 15 个C. 13 个D. 12 个

7. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和 D，E，F，已知 ABBC=32，则 DEDF 的值为
A. 32B. 23C. 25D. 35

8. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m．当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）
A. 4 mB. 6 mC. 8 mD. 12 m

9. 下列命题中，真命题是
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D. 对角线相等的四边形是菱形

10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是
A. 22B. 3C. 24D. 13

11. 如图，△ABC 中，∠A=78∘，AB=4，AC=6 .将 △ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是
A. B.
C. D.

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象过 −2,0，则下列结论：① bc>0；② b+2a=0；③ a+c>b；④ 16a+4b+c=0；⑤ 3a+c<0．其中正确结论的个数是
A. 5B. 4C. 3D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的．

14. 若 m+nm+n+5=6，则 m+n 的值是 ．

15. 如图，已知 ∠A=∠D，要使 △ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

16. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象经过 A0,3，B2,3 两点．请你写出一组满足条件的 a，b 的对应值．a= ， b= ．

17. −3，−2，−1，0，1，2，3 这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 值是不等式组 3x+5>x2,x3<12+x 的解，但不是方程 x2−3x+2=0 的实数解的概率为 ．

18. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=BC=2，取 BC 边中点 E，作 ED∥AB，EF∥AC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2，照此规律作下去，则 S1= ，S2017= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解方程：x+8x+1=−12．

20. 如图，点 C，D 在线段 AB 上，∠A=∠B，AE=3，AD=2，BC=3，BF=4.5，DE=5，求 CF 的长．

21. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图所示），现测得药物 8 min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．
（1）药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 ，自变量 x 的取值范围是 ；药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg 时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室?
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 mg 且持续时间不低于 10 min 时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

22. 我校学生社团下学年将新增四个社团：A．开心农场、B．小小书吧、C．宏帆传媒、D．学生大使团．为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生?
（2）请计算扇形统计图中B的圆心角；并将条形统计图补充完整；
（3）为了了解学生喜欢“宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的 5 个学生中有 2 个初一的，3 个初二的，现在这 5 个学生中任抽取 2 名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求出刚好抽到同一年级学生的概率．

23. 在某次海上军事学习期间，我军为确保 △OBC 海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 O，B，C 处监控 △OBC 海域，在雷达显示图上，军舰 B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰 C 在军舰 B 的正北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对 △OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径 r 至少为多少海里?
（2）现有一艘敌舰 A 从东部接近 △OBC 海域，在某一时刻军舰 B 测得 A 位于北偏东 60∘ 方向上，同时军舰 C 测得 A 位于南偏东 30∘ 方向上，求此时敌舰 A 离 △OBC 海域的最短距离为多少海里?
（3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以 202 海里 / 小时的速度靠近 △OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15∘ 的方向行进拦截，问 B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰 A?

24. 如图，有一长方形的地，长为 x 米，宽为 120 米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙．甲和乙为正方形．现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司．若已知丙地的面积为 3200 平方米，试求 x 的值．

25. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可）
①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为 60∘ 的菱形．
（2）如图，将 △ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60∘ 得到 △DBE，∠DCB=30∘，连接 AD，DC，CE．
①求证：△BCE 是等边三角形；
②求证：四边形 ABCD 是勾股四边形．

26. 如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D，E 两点的坐标；
（2）如图2，若 AE 上有一动点 P（不与 A，E 重合）自 A 点沿 AE 方向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（0（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 A，M，E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标?
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D
5. A
6. D
7. D
8. C
9. B
10. A
11. C
12. B
第二部分
13. 相同，放大，缩小
14. −6 或 1
15. ∠B=∠DEF（∠ACB=∠DFE 或 AB∥DE 或 DF∥AC）
16. a=1，b=−2（答案不唯一）
17. 27
18. 1，142016
第三部分
19. 化简得，
x2+9x+20=0.x+4x+5=0.
解得，
x1=−4,x2=−5.
20. ∵ AEBF=34.5=23，ADBC=23，
∴ AEBF=ADBC．
又 ∠A=∠B，
∴ △AED∽△BFC．
∴ ADBC=DECF．
∴ 23=5CF．
∴ CF=152．
21. （1） y=0.75x；0≤x≤8；y=48x
（2） 当 y=1.6 时，x=481.6=30．
∴ 从消毒开始，至少 30 分钟后学生才能回到教室．
（3） 有效．
药物燃烧时，当 y=3 时，x=4，药物燃烧后，当 y=3 时，x=16，
有效时间 =16−4=12>10．
∴ 本次消毒有效．
22. （1） 根据题意得，15÷10%=150，
答：在这项调查中，共调查了 150 名学生．
（2） 扇形统计图中B的圆心角 =1−40%−20%−10%×360∘=108∘，画图如下：
（3） 根据题意，用A表示 3 个初二学生，用B表示 2 个初一学生，画树状图：
共有 20 种等可能的情况，同一年级学生的情况有 8 种，
所以刚好抽到同一年级学生的概率是：820=25．
23. （1） 在 Rt△OBC 中，
∵BO=80，BC=60，∠OBC=90∘，
∴OC=OB2+BC2=802+602=100，
∵12OC=12×100=50，
∴ 雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里．
（2） 作 AM⊥BC 于 M．
∵∠ACB=30∘，∠CBA=60∘，
∴∠CAB=90∘，
∴AB=12BC=30，
在 Rt△ABM 中，
∵∠AMB=90∘，AB=30，∠BAM=30∘，
∴BM=12AB=15，AM=3BM=153，
∴ 此时敌舰 A 离 △OBC 海域的最短距离为 153 海里．
（3） 假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰．在 BM 上取一点 H，使得 HB=HN，设 MN=x，
∵∠HBN=∠HNB=15∘，
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30∘，
∴HN=HB=2x，MH=3x，
∵BM=15，
∴15=3x+2x，
x=30−153，
∴AN=303−30，
BN=MN2+BM2=156−2，设 B 军舰速度为 a 海里 / 小时，
由题意 156−2a≤303−30202，
∴a≥20．
∴B 军舰速度至少为 20 海里 / 小时．
24. 根据题意，得
x−120120−x−120=3200,
即
x2−360x+32000=0.
解得
x1=200,x2=160.
答：x 的值为 200 或 160．
25. （1） ①②
（2） ① ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转了 60∘ 到 △DBE，
∴BC=BE，∠CBE=60∘．
∵ 在 △BCE 中，BC=BE，∠CBE=60∘，
∴△BCE 是等边三角形．
② ∵△BCE 是等边三角形，
∴BC=CE，∠BCE=60∘，
∵∠DCB=30∘，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90∘，
在 Rt△DCE 中，有 DC2+CE2=DE2，
∵DE=AC，BC=CE，
∴DC2+BC2=AC2，
∴ 四边形 ABCD 是勾股四边形．
26. （1） 依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，
∴ 在 Rt△ABE 中，AE=AO=5，AB=4．BE=AE2−AB2=52−42=3．
∴CE=2．
∴E 点坐标为 2,4．
在 Rt△DCE 中，DC2+CE2=DE2，
又 ∵DE=OD．
∴4−OD2+22=OD2．
解得：OD=52．
∴D 点坐标为 0,52．
（2） 如图② ∵PM∥ED，
∴△APM∽△AED．
∴PMED=APAE，
又知 AP=t，ED=52，AE=5，PM=t5×52=t2，
又 ∵PE=5−t．而显然四边形 PMNE 为矩形．
S矩形PMNE=PM⋅PE=t2×5−t=−12t2+52t；
∴S四边形PMNE=−12t−522+258，
又 ∵0<52<5．
∴ 当 t=52 时，S矩形PMNE 有最大值 258．
（3） （i）若以 AE 为等腰三角形的底，则 ME=MA （如图①）
在 Rt△AED 中，ME=MA，
∵PM⊥AE，
∴P 为 AE 的中点，
∴t=AP=12AE=52．
又 ∵PM∥ED，
∴M 为 AD 的中点．
过点 M 作 MF⊥OA，垂足为 F，则 MF 是 △OAD 的中位线，
∴MF=12OD=54，OF=12OA=52，
∴ 当 t=52 时，0<52<5，△AME 为等腰三角形．
此时 M 点坐标为 52,54．
（ii）若以 AE 为等腰三角形的腰，则 AM=AE=5 （如图②）
在 Rt△AOD 中，AD=OD2+AO2=522+52=552．
过点 M 作 MF⊥OA，垂足为 F．
∵PM∥ED，
∴△APM∽△AED．
∴APAE=AMAD．
∴t=AP=AM⋅AEAD=5×5552=25，
∴PM=12t=5．
∴MF=MP=5，OF=OA−AF=OA−AP=5−25，
∴ 当 t=25 时，0<25<5，此时 M 点坐标为 5−25,5．
综合（i）（ii）可知，t=52 或 t=25 时，以 A，M，E 为顶点的三角形为等腰三角形，
相应 M 点的坐标为 52,54 或 5−25,5．