高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念教课内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了任意一个，唯一确定，自变量，定义域，函数值，x≠0，对应关系，一定相同，定义域不同，a＋∞等内容，欢迎下载使用。

某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0.4元，6斤以上9斤以下，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎么晓得店主骗人的吗？
1.函数的概念设A，B是非空的______，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________数x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做______，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的______；与x的值相对应的y值叫做______，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数y＝f(x)的______，则值域是集合B的____．
[知识点拨]　(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数．
[知识点拨]　并不是所有的数集都能用区间来表示．例如，数集M＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示．
[答案]　A[解析]　从函数的概念来看，一个自变量x对应一个y；而A中x＝y2中一个x对应两个y.∴A不是函数．
[答案]　D[解析]　只有D是相等的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．
[答案]　C[解析]　f(5)＝2×5＋1＝11，故选C.
[思路分析]　(1)如何利用函数定义．对于集合A中的元素通过对应关系在集合B中有唯一元素与之对应进行判断．(2)当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系．(3)由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数．
[答案]　(1)B　(2)C[规律总结]　1.判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．
(2)(2016·甘肃兰州高一月考试题)如图所示，能够作为函数y＝f(x)的图象的有________．
[解析]　(1)①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；
④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．(2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法.
[规律总结]　求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
(2)已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系为________，其定义域为________．
[思路分析]　解决此类问题，要充分理解相等函数的概念，准确求出函数的定义域，认准对应关系，按判断相等函数的步骤求解．
[规律总结]从函数的概念可知，函数有定义域、值域、对应法则三要素，其中，定义域是前提，对应法则是核心，值域是由定义域和对应法则确定的．因此，(1)当两个函数的定义域不同或对应法则不同，它们就不是同一个函数．只有当定义域和对应法则都相同时它们才是相等函数．(2)对应法则f是函数关系的本质特征，要深刻理解，准确把握，它的核心是“法则”．通俗地说，就是给出了一个自变量后的一种“算法”，至于这个自变量是用x还是用t或者别的符号表示，那不是“法则”的本质，因此，对应法则与自变量所用的符号无关．
(3)从本题我们也得到这样的启示：在对函数关系变形或化简时，一定要注意使函数的定义域保持不变，否则，就变成了不同的函数．这也正说明了函数的定义域是函数不可忽视的一个重要组成部分．例如f(x)＝x2－x　(x≥1)，f(3)＝32－3＝6，但f(－1)是无意义的，不能得出f(－1)＝(－1)2－(－1)＝2，因为只有当x取定义域[1，＋∞)内的值时，才能按这个法则x2－x进行计算．
[规律总结]　此类求值问题，一般要求的式子较多，不能逐个求解，求解时，注意观察所要求的式子，发掘它们之间的关联，进而去验证，从而得到问题的解决方法．
根据x∈[－5，－2]时的抛物线上升，则当x＝－5时，y取最小值，且ymin＝－12；当x＝－2时，y取最大值，且ymax＝3.故y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3]．[规律总结]　遇到求解一般二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域时，应采用配方法，将函数化简为y＝m(x＋n)2＋d的形式，从而轻易找出函数的最值，进而求得函数的值域．
[规律总结]　求解带根号且被开方式为一次式的函数的值域，直接求解很困难，既费时又费力，所以遇到这样的问题，我们要想到用一个字母代换掉带根号的式子．值得注意的是，在代换过程中，要注意根号下变量的取值范围．
[错因分析]　该解法中忽视了区间[a，b]中的隐含条件am－1，即m>－1这个隐含条件；而集合B＝{x|m－1≤x≤2m}中的m没有这个隐含条件．[思路分析]　用区间表示含字母的集合时，字母就有了隐含条件，但用集合表示时，却没有这个限制．因此在面对B＝{x|m－1≤x≤2m}这样的集合时，就要注意讨论m的范围，B可能为空集或只有一个元素的集合．[正解]　当m>－1时，A＝B，但m≤－1时集合B不能用区间A表示．
[答案]　D[解析]　判断y是否为x的函数，主要是看是否满足函数的定义，即一对一或多对一，不能一个自变量对应多个y值，故③错，①②④正确，故选D.
[答案]　[－3,1][解析]　3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，因此定义域为[－3,1]．
[答案]　C[解析]　作x轴的垂线，只有图象C与直线最多有一个交点，即为函数图象，故选C.