数学必修11.3.1单调性与最大(小)值多媒体教学ppt课件

这是一份数学必修11.3.1单调性与最大(小)值多媒体教学ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了增函数，减函数，单调区间，求函数的单调区间等内容，欢迎下载使用。

德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，最初遗忘速度较快，以后逐渐缓慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”，并根据实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线．如下图：
这条曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐变慢了．这条曲线表明了遗忘规律是“先快后慢”．通过这条曲线能说明什么数学问题呢？
2．单调性(1)定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是______或______，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的________．(2)图象特征：函数y＝f(x)在区间D上具有单调性，则函数y＝f(x)在区间D上的图象是上升的或下降的．
[归纳总结]　基本初等函数的单调区间如下表所示：
[答案]　B[解析]　因为函数y＝f(x)在(a，b)上是减函数，且x1f(x2)，故选B.
[答案]　B[解析]　分别画出各个函数的图象，在(0,2)上上升的图象只有B.
[答案]　C[解析]　根据单调性的定义可知，A、B、D均使Δx与Δy同号，故选C.
[解析]　不能．显然x1＝－1，x2＝1时，满足x1y2不成立．
利用图象求函数的单调区间
[思路分析]　(1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？(2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？[解析]　函数的单调增区间为[－1.5,3)、[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)、[3,5)、[6,7]．[规律总结]　函数单调区间的求法及表示方法(1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求．
[解析]　由图象(1)知此函数的增区间为(－∞，2]，[4，＋∞)，减区间为[2,4]．由图象(2)知，此函数的增区间为(－∞，－1]、[1，＋∞)，减区间为[－1,0)、(0,1].
用定义证明函数的单调性
[规律总结]　函数单调性的证明方法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：
[思路分析]　(1)求解析式确定的二次函数的单调区间应把握的关键点是什么？(2)求函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则？(3)求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应如何处理？
[规律总结]　求函数单调区间的两个方法及三个关注点(1)两个方法方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解．方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间．(2)三个关注点：关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域．关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用．关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数；函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．所以函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．
函数单调性的简单应用
[点评]　本题易出现不能正确判断对称轴与直线x＝4的位置关系而致错．[规律总结]　函数单调性应用的关注点(1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断，证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围．
(2)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小．例如，若函数f(x)的解析式是未知的，欲求x的取值范围，我们可以根据函数单调性的定义(也就是函数单调性的性质)，将符号“f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x的不等式(组)．(3)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的．
[正解]　因为函数f(x)的单调递减区间为(－∞，2]，且函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝－a，所以有－a＝2，即a＝－2.[规律总结]　单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义．
[答案]　C[解析]　结合图象分析可知，函数图象在区间[－3,1]是上升的，故其增区间是[－3,1]．
[答案]　B[解析]　由二次函数f(x)＝8＋2x－x2＝－(x－1)2＋9的图象知B对，故选B.