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    考点08 平面向量-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练(江苏专用)(解析版)

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    考点08 平面向量-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练(江苏专用)(解析版)

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    这是一份考点08 平面向量-备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练(江苏专用)(解析版),共22页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    备战2022年高考数学一轮复习考点针对训练(江苏专用)考点8平面向量一、选择题1.(2021·全国高三专题练习(理))设为单位向量,为平面内的某个向量,则平行,则平行且,则.上述命题中,假命题的个数是(    A0 B1C2 D3【答案】D【详解】向量是既有大小又有方向的量,的模相同,但方向不一定相同,故是假命题;平行,则的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3故选:D2.(2021·全国高三专题练习(理))已知单位向量,满足.若常数的取值集合为,则的最大值为(    A B C D【答案】B【详解】由条件的取值只有三种可能,分别为但二者不可能同时一个取,另一个取的化简结果只有四种形式:,故所有可能取值只有两种结果,的最大值为.故选:B3.(2021·广东高三专题练习)设是非零向量,则成立的(    A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【详解】依题意是非零向量,表示与同向的单位向量,表示与同向的单位向量,时,的方向相同,所以时,的方向相同,但不一定有,如也符合,所以成立的充分不必要条件.故选:B4.(2021·全国高三专题练习(文))已知点,则与向量同方向的单位向量是A B C D【答案】C【详解】试题分析:与向量同方向的单位向量是.5.(2021·全国高三专题练习)与向量平行的单位向量为A B CD【答案】C【详解】向量平行的单位向量为,即故选:.一、选择题1.(2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考(文))若两个非零向量满足,则向量的夹角是(    A B C D【答案】D【详解】解:的夹角为故选:D2.(2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学高三其他模拟(理))在中,若,则下列说法正确的是(    A的外心 B的内心C的重心. D的垂心【答案】D【详解】同理由,得到的三条高的交点.故选:D3.(2021·合肥一六八中学高三其他模拟(理))骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱,如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆A(前轮),圆D(后轮)的半径均为均是边长为4的等边角形.设点P为后轮上的一点,则在骑动该自行车的过程中,的最大值为(    A8 B C D4【答案】C【详解】为坐标原点,轴,过的垂线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,的方程为,可设所以故选:C4.(2021·浙江高三其他模拟)已知为单位向量,向量满足,则的最大值为(    A B2 C D3【答案】B【详解】解:由,说明的终点的轨迹是以的终点为圆心,为半径的圆,的最大值是圆心与的终点之间的距离加上半径,即为,(当且仅当时取等号).故选:5.(2021·山西高三三模(文))已知ABC的重心为O,则向量    A BC D【答案】C【详解】分别是的中点,由于是三角形的重心,所以.故选:C二、解答题6.(2021·浙江高三专题练习)如图,在四边形中,为等边三角形,的中点..1)用表示2)求夹角的余弦值.【答案】(1;(2.【详解】解法一:1)由图可知.因为ECD的中点,所以.2)因为为等边三角形,所以所以所以.的夹角为,则所以在夹角的余弦值为.解法二:(1)同解法一.2)以A为原点,AD所在直线为x轴,过A且与AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,.因为ECD的中点,所以所以所以.的夹角为,则所以夹角的余弦值为.7.(2021·浙江高三期末)已知向量,其中,求12的夹角的余弦值.【答案】(1;(2【详解】解:(1)由题知所以所以2)设的夹角为所以由夹角公式得:所以的夹角的余弦值为一、选择题1.(2021·江苏南通市·高三其他模拟)瑞典人科赫提出了著名的雪花曲线,这是一种分形曲线,它的分形过程是:从一个正三角形(如图①)开始,把每条边分成三等份,以各边的中间部分的长度为底边,分别向外作正三角形后,抹掉底边线段,这样就得到一个六角形(如图②),所得六角形共有12条边.再把每条边分成三等份,以各边的中间部分的长度为底边,分别向外作正三角形后,抹掉底边线段.反复进行这一分形,就会得到一个雪花样子的曲线,这样的曲线叫作科赫曲线或雪花曲线.已知点O是六角形的对称中心,AB是六角形的两个顶点,动点P在六角形上(内部以及边界).,则的取值范围是(    A B C D【答案】C【详解】如图,设,求的最大值,只需考虑图中以O为起点,6个顶点分别为终点的向量即可,讨论如下:当点PA处时,,故当点PB处时,,故当点PC处时,,故当点PD处时,,故当点PE处时,,故当点PF处时,,故.于是的最大值为5.根据其对称性可知的最小值为,故的取值范围是.故选:C.2.(2021·江苏南通市·高三其他模拟)如图,O为正六边形的中心,则下列的终点P落在内部(不含边界)的是(    A BC D【答案】B【详解】对于A,以O为公共起点,为邻边作平行四边形,得对角线,显然点P不在内部;对于B,以O为公共起点,为邻边作平行四边形,得对角线,显然点P内部;对于C,以O为公共起点,为邻边作平行四边形,得对角线,显然点P不在内部;对于D,以O为公共起点,为邻边作平行四边形,得对角线,显然点P不在内部.故选:B.3.(2021·重庆一中高三月考)已知向量,则    A B2 C D5【答案】A【详解】,故选:A.4.(2021·山东泰安市·高三三模)已知平面四边形满足,平面内点满足交于点,若,则    A B C D【答案】C【详解】易知故选:C .5.(2021·山东潍坊市·高三三模)如图,在平行四边形中,,若,则    A B1 C D【答案】D【详解】,不共线 根据平面向量基本定理可得,,故选:D.二、解答题6.(2021·浙江高三期末)如图,已知中,,设)若D的中点,用分别表示向量)求)求的夹角的余弦值.【答案】(;(;(【详解】解:()依题意D的中点,,所以)因为,所以所以,设的夹角为,则7.(2021·江苏高三专题练习)如图,在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且.设1)试用基底,表示2)若G为长方形ABCD内部一点,且.求证:EGF三点共线.【答案】(1,;(2)证明见解析.【详解】1)由题可知: 2共线,有一公共点EGF三点共线.一、选择题1.(2021·浙江金华市·高三三模)半径为1的扇形AOB中,AOB=120°C为弧上的动点,已知,记,则(    A.若m+n=3,则M的最小值为3  B.若m+n=3,则有唯一C点使M取最小值C.若m·n=3,则M的最小值为3  D.若m·n=3,则有唯一C点使M取最小值【答案】A【详解】解:利用特值法判定.如图,圆弧是将圆弧O为中心放大到原来的3倍得到.,,,当CA重合时取得最小值3同理当时,CB重合时M取得最小值3故若m+n=3,则使M取最小值的点可能与重合,也可能与重合,不唯一;,,,当CA重合时取得最小值同理当时,CB重合时M取得最小值故若m·n=3,则M的最小值不一定为3,使M取最小值的点可能与重合,也可能与重合,不唯一;综上,判定BCD错误,故选:A.2.(2021·重庆巴蜀中学高三月考)如图,四边形ABCD满足:.若点M为线段BD上的动点,则的最小值为(    A B C D【答案】B【详解】由题意知:,有,即A为原点,ABx轴,ADy轴构建直角坐标系,设点,且满足,点,其中时,的最小值为故选:B3.(2021·贵州高三二模(理))已知平面向量,其中,向量的夹角为,则的最大值为(    A B3 C4 D【答案】C【详解】,则又向量的夹角为,则,即C点的轨迹为优弧上的点,则圆心角,三角形AOB为正三角形,圆半径则当取圆O的直径向量时,取最大值为4.故选:C.4.(2021·浙江高三其他模拟)在中,,若,则的取值范围是(    A BC D【答案】C【详解】的中点为坐标原点,所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,.设点,由可得,化简得 故点的轨迹为圆(不包含与轴的交点),记圆轴的交点分别为的左侧)则所以.故选:C.5.(2021·天津高三二模)在直角梯形中,边上一点,为直线上一点,则的最大值为(    A B C D【答案】C【详解】为原点,所在的直线分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系,所以,则,因为所以,解得所以直线所在的直线方程为,设所以,因为为直线上一点,所以当有最大值,为故选:C.
     

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