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江苏省苏州市工业园区第一中学2020-2021学年七年级上学期10月月考数学【试卷+答案】
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这是一份江苏省苏州市工业园区第一中学2020-2021学年七年级上学期10月月考数学【试卷+答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省苏州市工业园第一中学七年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项写在括号里）
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（2分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
3．（2分）在﹣10.1，，3.14，，，2.4224222422224…中，正分数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2分）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
5．（2分）下列式子正确的是（ ）
A． B．﹣3.14＞﹣π C． D．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4|
6．（2分）已知实效a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＜b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
7．（2分）若，则a是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
8．（2分）下列说法中：①两个数绝对值相等，这两个数相等；②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数；④0除以任何数都得0．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2分）某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为（ ）
A．49立方米 B．61立方米 C．70立方米 D．71立方米
10．（2分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（ ）
A．16个 B．25个 C．36个 D．49个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案填在相应位置上）
11．（2分）的倒数是 ．
12．（2分）的相反数与的绝对值的和是 ．
13．（2分）绝对值不大于3的所有整数是 ，其和是 ，积是 ．
14．（2分）数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 ．
15．（2分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为 ．
16．（2分）已知|x|＝4，|y|＝1，且x+y＜0，则x﹣y的值是 ．
17．（2分）规定△是一种新的运算符号，且a△b＝a2﹣a×b+a﹣1．例如：计算2△3＝22﹣2×3+2﹣1＝﹣1．则4△（﹣5）＝ ．
18．（2分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是 ．
三、解答题（本大题10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号里：
﹣，﹣7，﹣1.，﹣3.2，0，1﹣π，1，﹣22，﹣1008，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．
非负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
20．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：．
21．（3分）计算：
（1）﹣24+5﹣16﹣5；
（2）；
（3）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；
（4）；
（5）；
（6）．
22．（4分）已知|x|＝6，|y|＝2．
①若x，y异号，直接写出x与y的差为 ；
②若x＜y，直接写出x与y的和为 ．
23．（6分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣2
﹣5
+13
﹣11
+17
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．（6分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48．我发现第一次得到的结果为24．第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（l）第四次得到的结果是 ；
（2）第九次得到的结果是 ；
（3）第2019次得到的结果是 ．
25．（6分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是 ．
26．（6分）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣5|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）式子|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
（3）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x＝ ．
27．（6分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的教学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0．求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数．即a＞0，b＞0，c＞0时，则＝1+1+1＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0．则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且＝1，求的值．
2020-2021学年江苏省苏州市工业园第一中学七年级（上）月考
数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项写在括号里）
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
2．（2分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
【分析】根据高出海平面8844m，记为+8844m，可以得到低于海平面约415m，记为多少，本题得以解决．
【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，
∴低于海平面约415m，记为﹣415m，
故选：B．
3．（2分）在﹣10.1，，3.14，，，2.4224222422224…中，正分数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据正分数是大于零的分数判断即可．
【解答】解：在﹣10.1，，3.14，，，2.4224222422224…中，正分数有，3.14，共2个．
故选：C．
4．（2分）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
【分析】根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案．
【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5），
＝﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5．
故选：C．
5．（2分）下列式子正确的是（ ）
A． B．﹣3.14＞﹣π C． D．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4|
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小即可判断选项B、选项C；先化简符号，再根据实数的大小比较法则比较大小，即可判断选项A、选项D．
【解答】解：A．﹣|﹣|＝﹣0，故本选项不符合题意；
B．﹣3.14＞﹣π，故本选项符合题意；
C．|﹣|＝0.8，|﹣|＝0.75，
∵0.8＞0.75，
∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；
D．﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，
∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（2分）已知实效a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＜b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．
【解答】解：∵﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，
A、a＞b，故A不正确；
B、a+b＞0，故B不正确；
C、|a|＞|b|，故C不正确；
D、a﹣b＞0，故D正确．
故选：D．
7．（2分）若，则a是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
【分析】根据绝对值的性质以及有理数的除法法则判断即可．
【解答】解：当a＞0时，＝1，
当a＜0时，，
故选：B．
8．（2分）下列说法中：①两个数绝对值相等，这两个数相等；②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数；④0除以任何数都得0．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①②根据绝对值的性质判断即可；
③根据有理数的减法法则判断即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
④根据有理数的除法平分判断即可，0除以任何一个不等于0的数．
【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故原说法错误；
②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数，说法正确；
③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数，说法错误，如1﹣2＝﹣1；
④0除以任何一个不等于0的数，故原说法错误．
所以正确的个数有1个．
故选：D．
9．（2分）某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为（ ）
A．49立方米 B．61立方米 C．70立方米 D．71立方米
【分析】由题意可得用户用60立方米气时付费为60×0.8＝48元，因为60＞48，所以用户用气超过60立方米，可以设煤气用量为x立方米，根据每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费可列出方程，求解即可．
【解答】解：当用户用60立方米煤气时付费为：60×0.8＝48元，因为小聪家12月份的煤气费为60元＞48元，所以他家当月用气超过60立方米，
设煤气用量为x立方米，根据题意得：
60×0.8+（x﹣60）1.2＝60，
解得：x＝70．即小聪家12月份的煤气用量为70立方米．
故选：C．
10．（2分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（ ）
A．16个 B．25个 C．36个 D．49个
【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：1+3＝4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5＝9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7＝16，
…，
∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2．
∴第5个图形中所有点的个数为62＝36．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案填在相应位置上）
11．（2分）的倒数是 ．
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．
【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
12．（2分）的相反数与的绝对值的和是 ﹣ ．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣+|﹣|＝﹣+＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（2分）绝对值不大于3的所有整数是 ±3，±2，±1，0 ，其和是 0 ，积是 0 ．
【分析】首先找出绝对值不大于3的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可．
【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，
3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）＝0，
3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝0，
故答案为：±3，±2，±1，0；0；0．
14．（2分）数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 4或﹣2 ．
【分析】应分所求点在1的点的左侧和右侧两种情况讨论．
【解答】解：当此点在1的点的左侧时，此点表示的点为1﹣3＝﹣2；
当此点在1的点的右侧时，此点表示的点为1+3＝4．
故答案为：4或﹣2．
15．（2分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为 ﹣1 ．
【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，互为相反数的两个数的和等于0可得x+y＝0，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴（a+b）（x+y）﹣ab＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（2分）已知|x|＝4，|y|＝1，且x+y＜0，则x﹣y的值是 ﹣3或﹣5 ．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的加法运算法则判断出x、y的对应情况，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝1，
∴x＝±4，y＝±1，
又∵x+y＜0，
∴x＝﹣4，y＝1或y＝﹣1，
当x＝﹣4，y＝1时，x﹣y＝﹣4﹣1＝﹣5；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，x﹣y＝﹣4+1＝﹣3；
综上，x﹣y的值是﹣3或﹣5，
故答案为：﹣3或﹣5．
17．（2分）规定△是一种新的运算符号，且a△b＝a2﹣a×b+a﹣1．例如：计算2△3＝22﹣2×3+2﹣1＝﹣1．则4△（﹣5）＝ 39 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：4△（﹣5）＝42﹣4×（﹣5）+4﹣1＝16+20+4﹣1＝39．
故答案为：39．
18．（2分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是 ﹣3029 ．
【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．
【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，
所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．
故答案为：﹣3029．
三、解答题（本大题10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号里：
﹣，﹣7，﹣1.，﹣3.2，0，1﹣π，1，﹣22，﹣1008，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．
非负整数集合：{ 0，1， …}；
分数集合：{ ﹣，﹣1.，﹣3.2， …}；
无理数集合：{ 1﹣π，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0） …}．
【分析】根据实数的分类对各数进行判断，即可得出结果．
【解答】解：非负整数集合：{0，1，…}；
分数集合：{﹣，﹣1.，﹣3.2，…}；
无理数集合：{1﹣π，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）…}．
故答案为：0，1，…；
﹣，﹣1.，﹣3.2，…；
1﹣π，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）…．
20．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：．
【分析】先根据相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【解答】解：﹣|3|＝﹣3，|﹣3|＝3，﹣（﹣5）＝5，
在数轴上表示为：
，
﹣|3|＜﹣2＜﹣1.5＜0＜|﹣3|＜﹣（﹣5）．
21．（3分）计算：
（1）﹣24+5﹣16﹣5；
（2）；
（3）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算；
（2）将减法统一成加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算；
（3）先化简绝对值，然后根据有理数加法运算法则进行计算；
（4）利用乘法分配律的逆运算进行计算，使得计算简便；
（5）先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算使得计算简便；
（6）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【解答】解：（1）原式＝﹣24+5+（﹣16）+（﹣5）
＝[﹣24+（﹣16）]+[5+（﹣5）]
＝﹣40+0
＝﹣40；
（2）原式＝﹣1+（﹣）++（﹣）
＝﹣1+[（﹣）+（﹣）+（）]
＝﹣1+（﹣1）+
＝﹣2+
＝﹣1；
（3）原式＝45+（﹣71）+5+（﹣9）
＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]
＝50+（﹣80）
＝﹣30；
（4）原式＝（﹣）×（3﹣2﹣）
＝﹣×
＝﹣；
（5）原式＝（﹣）×（﹣24）
＝﹣+
＝12﹣16+6
＝﹣4+6
＝2；
（6）原式＝﹣1﹣（1﹣2）2×（﹣）
＝﹣1﹣（﹣）2×（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣）
＝﹣1+
＝．
22．（4分）已知|x|＝6，|y|＝2．
①若x，y异号，直接写出x与y的差为 ±8 ；
②若x＜y，直接写出x与y的和为 ﹣8或﹣4 ．
【分析】（1）根据绝对值的定义解决此题．
（2）根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵|x|＝6，|y|＝2，
∴x＝±6，y＝±2．
∵x，y异号，
∴当x＝6时，则y＝﹣2，此时x﹣y＝8；
当x＝﹣6时，则y＝2，此时x+y＝﹣8．
综上：x﹣y＝±8．
故答案为：±8．
（2）由（1）知：x＝±6，y＝±2．
∵x＜y，﹣6＜﹣2＜2＜6，
∴x＝﹣6，则y＝﹣2或2．
∴x+y＝﹣8或﹣4．
故答案为：﹣8或﹣4．
23．（6分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣2
﹣5
+13
﹣11
+17
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 597 辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）用200×3加上增减变化的数量即可；
（2）根据实际生产的量乘单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
【解答】解：（1）200×3+（4﹣2﹣5）＝597（辆），
故答案为：597；
（（2）4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7（辆），
1400×60+7×（10+60）＝84490（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84490元．
24．（6分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48．我发现第一次得到的结果为24．第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（l）第四次得到的结果是 3 ；
（2）第九次得到的结果是 6 ；
（3）第2019次得到的结果是 6 ．
【分析】（1）根据数值加工机的运算程序，分别计算第1次、第2次、第3次…所得到的结果，进而得出答案；
（2）根据结果出现的规律性，得出第9次的结果；
（3）根据结果出现的规律性，得出第2019次的结果．
【解答】解：（1）输入x的值为48，第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，第三次得到的结果为6，第四次得到的结果为3，
故答案为：3；
（2）输入x的值为48，从第一次开始得出的结果依次如下：
24，12，6，3，8，4，2，1，6，3，8，4，2，1，6，3，8，4，2，1……，
因此，第九次得到的结果为6，
故答案为：6；
（3）因为（2019﹣2）÷6＝336…1，
所以第2019次得到的结果为6，
故答案为：6．
25．（6分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ﹣4 ；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是 2.4或5.6 ．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以得到方程（2+3）t＝8﹣（﹣12），然后求解即可；
（2）根据题意，可以分为两种情况：相遇前和相遇后，然后分别计算出t的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
（2+3）t＝8﹣（﹣12），
解得t＝4，
点P表示的数为：﹣12+2×4＝﹣12+8＝﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）相遇前，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]﹣8，得t＝2.4；
相遇后，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]+8，得t＝5.6；
故答案为：2.4或5.6．
26．（6分）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣5|＝|x+1|，则x＝ 2 ；
（2）式子|x﹣3|+|x+2|的最小值为 5 ；
（3）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x＝ 4或﹣3． ．
【分析】（1）根据绝对值的意义，可知|x﹣5|是数轴上表示数x的点与表示数5的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，若|x﹣5|＝|x+1|，则此点必在﹣1与5之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；
（2）求|x﹣3|+|x+2|的最小值，由线段的性质，两点之间线段最短，可知当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|有最小值．
（3）由于x﹣3及x+2的符号不能确定，故应分x＞3，﹣2≤x≤3，x＜﹣2三种情况解答．
【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与5之间，故x﹣5＜0，x+1＞0，
∴原式可化为5﹣x＝x+1，
∴x＝2；
故答案为：2．
（2）根据题意，可知当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|有最小值．
∴|x﹣3|＝3﹣x，|x+2|＝x+2，
∴|x﹣3|+|x+2|＝3﹣x+x+2＝5；
故答案为：5．
（3）∵|x﹣3|+|x+2|＝7，
若x＞3，则原式可化为（x﹣3）+（x+2）＝7，x＝4；
若﹣2≤x≤3，则﹣（x﹣3）+（x+2）＝7，无解；
若x＜﹣2，则﹣（x﹣3）﹣（x+2）＝7，x＝﹣3；
∴x＝4或x＝﹣3．
故答案为：4或﹣3．
27．（6分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的教学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0．求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数．即a＞0，b＞0，c＞0时，则＝1+1+1＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0．则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且＝1，求的值．
【分析】（1）分两种情形讨论解答：①a、b、c都是负数，即a＜0、b＜0、c＜0时，②a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0；
（2）a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，则abc＜0，利用绝对值的意义可得结论．
【解答】解：（1）由题意得：a、b、c三个都为负数或两个为正数、另外一个为负数．
①a、b、c都是负数，即a＜0、b＜0、c＜0时，
则＝；
②a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则＝．
综上所述，的值为﹣3或1．
（2）∵＝1，
∴a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，
∴abc＜0．
∴＝＝﹣1．
2020-2021学年江苏省苏州市工业园第一中学七年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项写在括号里）
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
2．（2分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
3．（2分）在﹣10.1，，3.14，，，2.4224222422224…中，正分数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2分）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
5．（2分）下列式子正确的是（ ）
A． B．﹣3.14＞﹣π C． D．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4|
6．（2分）已知实效a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＜b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
7．（2分）若，则a是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
8．（2分）下列说法中：①两个数绝对值相等，这两个数相等；②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数；④0除以任何数都得0．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2分）某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为（ ）
A．49立方米 B．61立方米 C．70立方米 D．71立方米
10．（2分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（ ）
A．16个 B．25个 C．36个 D．49个
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案填在相应位置上）
11．（2分）的倒数是 ．
12．（2分）的相反数与的绝对值的和是 ．
13．（2分）绝对值不大于3的所有整数是 ，其和是 ，积是 ．
14．（2分）数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 ．
15．（2分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为 ．
16．（2分）已知|x|＝4，|y|＝1，且x+y＜0，则x﹣y的值是 ．
17．（2分）规定△是一种新的运算符号，且a△b＝a2﹣a×b+a﹣1．例如：计算2△3＝22﹣2×3+2﹣1＝﹣1．则4△（﹣5）＝ ．
18．（2分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是 ．
三、解答题（本大题10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号里：
﹣，﹣7，﹣1.，﹣3.2，0，1﹣π，1，﹣22，﹣1008，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．
非负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
20．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：．
21．（3分）计算：
（1）﹣24+5﹣16﹣5；
（2）；
（3）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；
（4）；
（5）；
（6）．
22．（4分）已知|x|＝6，|y|＝2．
①若x，y异号，直接写出x与y的差为 ；
②若x＜y，直接写出x与y的和为 ．
23．（6分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣2
﹣5
+13
﹣11
+17
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．（6分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48．我发现第一次得到的结果为24．第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（l）第四次得到的结果是 ；
（2）第九次得到的结果是 ；
（3）第2019次得到的结果是 ．
25．（6分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是 ．
26．（6分）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣5|＝|x+1|，则x＝ ；
（2）式子|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
（3）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x＝ ．
27．（6分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的教学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0．求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数．即a＞0，b＞0，c＞0时，则＝1+1+1＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0．则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且＝1，求的值．
2020-2021学年江苏省苏州市工业园第一中学七年级（上）月考
数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项写在括号里）
1．（2分）﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．
【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．
故选：A．
2．（2分）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
【分析】根据高出海平面8844m，记为+8844m，可以得到低于海平面约415m，记为多少，本题得以解决．
【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，
∴低于海平面约415m，记为﹣415m，
故选：B．
3．（2分）在﹣10.1，，3.14，，，2.4224222422224…中，正分数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据正分数是大于零的分数判断即可．
【解答】解：在﹣10.1，，3.14，，，2.4224222422224…中，正分数有，3.14，共2个．
故选：C．
4．（2分）为计算简便，把（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A．﹣2.4+3.4﹣4.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣2.4+3.4+4.7+0.5﹣3.5
C．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5+3.5
【分析】根据正号可以直接去掉，负负得正即可得出答案．
【解答】解：（﹣2.4）﹣（﹣4.7）﹣（+0.5）+（+3.4）+（﹣3.5），
＝﹣2.4+3.4+4.7﹣0.5﹣3.5．
故选：C．
5．（2分）下列式子正确的是（ ）
A． B．﹣3.14＞﹣π C． D．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4|
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小即可判断选项B、选项C；先化简符号，再根据实数的大小比较法则比较大小，即可判断选项A、选项D．
【解答】解：A．﹣|﹣|＝﹣0，故本选项不符合题意；
B．﹣3.14＞﹣π，故本选项符合题意；
C．|﹣|＝0.8，|﹣|＝0.75，
∵0.8＞0.75，
∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；
D．﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，
∴﹣（﹣4）＞﹣|﹣4|，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（2分）已知实效a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a＜b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可做出判断．
【解答】解：∵﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，
A、a＞b，故A不正确；
B、a+b＞0，故B不正确；
C、|a|＞|b|，故C不正确；
D、a﹣b＞0，故D正确．
故选：D．
7．（2分）若，则a是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
【分析】根据绝对值的性质以及有理数的除法法则判断即可．
【解答】解：当a＞0时，＝1，
当a＜0时，，
故选：B．
8．（2分）下列说法中：①两个数绝对值相等，这两个数相等；②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数；④0除以任何数都得0．正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①②根据绝对值的性质判断即可；
③根据有理数的减法法则判断即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；
④根据有理数的除法平分判断即可，0除以任何一个不等于0的数．
【解答】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故原说法错误；
②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数，说法正确；
③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数，说法错误，如1﹣2＝﹣1；
④0除以任何一个不等于0的数，故原说法错误．
所以正确的个数有1个．
故选：D．
9．（2分）某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为（ ）
A．49立方米 B．61立方米 C．70立方米 D．71立方米
【分析】由题意可得用户用60立方米气时付费为60×0.8＝48元，因为60＞48，所以用户用气超过60立方米，可以设煤气用量为x立方米，根据每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费可列出方程，求解即可．
【解答】解：当用户用60立方米煤气时付费为：60×0.8＝48元，因为小聪家12月份的煤气费为60元＞48元，所以他家当月用气超过60立方米，
设煤气用量为x立方米，根据题意得：
60×0.8+（x﹣60）1.2＝60，
解得：x＝70．即小聪家12月份的煤气用量为70立方米．
故选：C．
10．（2分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第5个图形中所有点的个数为（ ）
A．16个 B．25个 C．36个 D．49个
【分析】观察不难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵第1个图形中点的个数为：1+3＝4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5＝9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+7＝16，
…，
∴第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）＝（n+1）2．
∴第5个图形中所有点的个数为62＝36．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请把答案填在相应位置上）
11．（2分）的倒数是 ．
【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣1的倒数为1÷（﹣1）．
【解答】解：﹣1的倒数为：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
12．（2分）的相反数与的绝对值的和是 ﹣ ．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣+|﹣|＝﹣+＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（2分）绝对值不大于3的所有整数是 ±3，±2，±1，0 ，其和是 0 ，积是 0 ．
【分析】首先找出绝对值不大于3的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可．
【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，
3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）＝0，
3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）＝0，
故答案为：±3，±2，±1，0；0；0．
14．（2分）数轴上与表示数1的点距离等于3个单位长度的点表示的数是 4或﹣2 ．
【分析】应分所求点在1的点的左侧和右侧两种情况讨论．
【解答】解：当此点在1的点的左侧时，此点表示的点为1﹣3＝﹣2；
当此点在1的点的右侧时，此点表示的点为1+3＝4．
故答案为：4或﹣2．
15．（2分）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则（a+b）（x+y）﹣ab的值为 ﹣1 ．
【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1，互为相反数的两个数的和等于0可得x+y＝0，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴（a+b）（x+y）﹣ab＝0﹣1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（2分）已知|x|＝4，|y|＝1，且x+y＜0，则x﹣y的值是 ﹣3或﹣5 ．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据有理数的加法运算法则判断出x、y的对应情况，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝1，
∴x＝±4，y＝±1，
又∵x+y＜0，
∴x＝﹣4，y＝1或y＝﹣1，
当x＝﹣4，y＝1时，x﹣y＝﹣4﹣1＝﹣5；
当x＝﹣4，y＝﹣1时，x﹣y＝﹣4+1＝﹣3；
综上，x﹣y的值是﹣3或﹣5，
故答案为：﹣3或﹣5．
17．（2分）规定△是一种新的运算符号，且a△b＝a2﹣a×b+a﹣1．例如：计算2△3＝22﹣2×3+2﹣1＝﹣1．则4△（﹣5）＝ 39 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：4△（﹣5）＝42﹣4×（﹣5）+4﹣1＝16+20+4﹣1＝39．
故答案为：39．
18．（2分）如图，数轴上，点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是 ﹣3029 ．
【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动3n个单位．每左移右移各一次后，点A右移3个单位，故第2018次右移后，点A向右移动3×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019×3个单位，故点A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1．
【解答】解：第n次移动3n个单位，第2019次左移2019×3个单位，每左移右移各一次后，点A右移3个单位，
所以A2019表示的数是3×（2018÷2）﹣2019×3+1＝﹣3029．
故答案为：﹣3029．
三、解答题（本大题10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号里：
﹣，﹣7，﹣1.，﹣3.2，0，1﹣π，1，﹣22，﹣1008，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）．
非负整数集合：{ 0，1， …}；
分数集合：{ ﹣，﹣1.，﹣3.2， …}；
无理数集合：{ 1﹣π，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0） …}．
【分析】根据实数的分类对各数进行判断，即可得出结果．
【解答】解：非负整数集合：{0，1，…}；
分数集合：{﹣，﹣1.，﹣3.2，…}；
无理数集合：{1﹣π，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）…}．
故答案为：0，1，…；
﹣，﹣1.，﹣3.2，…；
1﹣π，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）…．
20．（6分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：．
【分析】先根据相反数和绝对值化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
【解答】解：﹣|3|＝﹣3，|﹣3|＝3，﹣（﹣5）＝5，
在数轴上表示为：
，
﹣|3|＜﹣2＜﹣1.5＜0＜|﹣3|＜﹣（﹣5）．
21．（3分）计算：
（1）﹣24+5﹣16﹣5；
（2）；
（3）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）将减法统一成加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算；
（2）将减法统一成加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算；
（3）先化简绝对值，然后根据有理数加法运算法则进行计算；
（4）利用乘法分配律的逆运算进行计算，使得计算简便；
（5）先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算使得计算简便；
（6）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【解答】解：（1）原式＝﹣24+5+（﹣16）+（﹣5）
＝[﹣24+（﹣16）]+[5+（﹣5）]
＝﹣40+0
＝﹣40；
（2）原式＝﹣1+（﹣）++（﹣）
＝﹣1+[（﹣）+（﹣）+（）]
＝﹣1+（﹣1）+
＝﹣2+
＝﹣1；
（3）原式＝45+（﹣71）+5+（﹣9）
＝（45+5）+[（﹣71）+（﹣9）]
＝50+（﹣80）
＝﹣30；
（4）原式＝（﹣）×（3﹣2﹣）
＝﹣×
＝﹣；
（5）原式＝（﹣）×（﹣24）
＝﹣+
＝12﹣16+6
＝﹣4+6
＝2；
（6）原式＝﹣1﹣（1﹣2）2×（﹣）
＝﹣1﹣（﹣）2×（﹣）
＝﹣1﹣×（﹣）
＝﹣1+
＝．
22．（4分）已知|x|＝6，|y|＝2．
①若x，y异号，直接写出x与y的差为 ±8 ；
②若x＜y，直接写出x与y的和为 ﹣8或﹣4 ．
【分析】（1）根据绝对值的定义解决此题．
（2）根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵|x|＝6，|y|＝2，
∴x＝±6，y＝±2．
∵x，y异号，
∴当x＝6时，则y＝﹣2，此时x﹣y＝8；
当x＝﹣6时，则y＝2，此时x+y＝﹣8．
综上：x﹣y＝±8．
故答案为：±8．
（2）由（1）知：x＝±6，y＝±2．
∵x＜y，﹣6＜﹣2＜2＜6，
∴x＝﹣6，则y＝﹣2或2．
∴x+y＝﹣8或﹣4．
故答案为：﹣8或﹣4．
23．（6分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
﹣2
﹣5
+13
﹣11
+17
﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 597 辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）用200×3加上增减变化的数量即可；
（2）根据实际生产的量乘单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
【解答】解：（1）200×3+（4﹣2﹣5）＝597（辆），
故答案为：597；
（（2）4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7（辆），
1400×60+7×（10+60）＝84490（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84490元．
24．（6分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48．我发现第一次得到的结果为24．第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（l）第四次得到的结果是 3 ；
（2）第九次得到的结果是 6 ；
（3）第2019次得到的结果是 6 ．
【分析】（1）根据数值加工机的运算程序，分别计算第1次、第2次、第3次…所得到的结果，进而得出答案；
（2）根据结果出现的规律性，得出第9次的结果；
（3）根据结果出现的规律性，得出第2019次的结果．
【解答】解：（1）输入x的值为48，第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，第三次得到的结果为6，第四次得到的结果为3，
故答案为：3；
（2）输入x的值为48，从第一次开始得出的结果依次如下：
24，12，6，3，8，4，2，1，6，3，8，4，2，1，6，3，8，4，2，1……，
因此，第九次得到的结果为6，
故答案为：6；
（3）因为（2019﹣2）÷6＝336…1，
所以第2019次得到的结果为6，
故答案为：6．
25．（6分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 4 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ﹣4 ；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是 2.4或5.6 ．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以得到方程（2+3）t＝8﹣（﹣12），然后求解即可；
（2）根据题意，可以分为两种情况：相遇前和相遇后，然后分别计算出t的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
（2+3）t＝8﹣（﹣12），
解得t＝4，
点P表示的数为：﹣12+2×4＝﹣12+8＝﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）相遇前，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]﹣8，得t＝2.4；
相遇后，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]+8，得t＝5.6；
故答案为：2.4或5.6．
26．（6分）如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．则AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x﹣5|＝|x+1|，则x＝ 2 ；
（2）式子|x﹣3|+|x+2|的最小值为 5 ；
（3）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x＝ 4或﹣3． ．
【分析】（1）根据绝对值的意义，可知|x﹣5|是数轴上表示数x的点与表示数5的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，若|x﹣5|＝|x+1|，则此点必在﹣1与5之间，故x﹣3＜0，x+1＞0，由此可得到关于x的方程，求出x的值即可；
（2）求|x﹣3|+|x+2|的最小值，由线段的性质，两点之间线段最短，可知当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|有最小值．
（3）由于x﹣3及x+2的符号不能确定，故应分x＞3，﹣2≤x≤3，x＜﹣2三种情况解答．
【解答】解：（1）根据绝对值的意义可知，此点必在﹣1与5之间，故x﹣5＜0，x+1＞0，
∴原式可化为5﹣x＝x+1，
∴x＝2；
故答案为：2．
（2）根据题意，可知当﹣2≤x≤3时，|x﹣3|+|x+2|有最小值．
∴|x﹣3|＝3﹣x，|x+2|＝x+2，
∴|x﹣3|+|x+2|＝3﹣x+x+2＝5；
故答案为：5．
（3）∵|x﹣3|+|x+2|＝7，
若x＞3，则原式可化为（x﹣3）+（x+2）＝7，x＝4；
若﹣2≤x≤3，则﹣（x﹣3）+（x+2）＝7，无解；
若x＜﹣2，则﹣（x﹣3）﹣（x+2）＝7，x＝﹣3；
∴x＝4或x＝﹣3．
故答案为：4或﹣3．
27．（6分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的教学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0．求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数．即a＞0，b＞0，c＞0时，则＝1+1+1＝3；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0．则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且＝1，求的值．
【分析】（1）分两种情形讨论解答：①a、b、c都是负数，即a＜0、b＜0、c＜0时，②a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设a＜0，b＞0，c＞0；
（2）a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，则abc＜0，利用绝对值的意义可得结论．
【解答】解：（1）由题意得：a、b、c三个都为负数或两个为正数、另外一个为负数．
①a、b、c都是负数，即a＜0、b＜0、c＜0时，
则＝；
②a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则＝．
综上所述，的值为﹣3或1．
（2）∵＝1，
∴a，b，c中有一个为负数，另两个为正数，
∴abc＜0．
∴＝＝﹣1．
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