上海市虹口区部分学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】

这是一份上海市虹口区部分学校2021-2022学年九年级上学期10月月考数学【试卷+答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上海市虹口区部分学校九年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知x：y＝3：2，则（x+y）：x等于（　　）
A．3：2 B．5：2 C．5：3 D．3：5
2．在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
3．设α为锐角．且，则cotα＝（　　）
A． B． C． D．
4．已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．||＝ D．||＝
5．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中结论正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：﹣（﹣2）＝　 　．
8．抛物线y＝x2+2x的对称轴是 　 　．
9．已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP＜PN，那么的值为 　 　．
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于 　 　．
11．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于6，则△ABC的面积等于 　 　．
12．在高出海平面100米的山崖上观测到海平面上一艘小船的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为 　 　m．
13．已知一斜坡的坡角α＝60°，那么该斜坡的坡度为 　 　．
14．抛物线y＝﹣2x2+3向左移动a（a＞0）个单位后经过点（﹣1，﹣5），则a的值为 　 　．
15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使得B′与C重合，联结A′B，则tan∠A′BC′的值为 　 　．

16．若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角线”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件 　 　．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，若△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 　 　．

18．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为 　 　．

三、解答题（本大题共7题，10×4+12×2+14＝78分）
19．计算：2cos245°+﹣tan45°．
20．如图已知点M是△ABC边BC上一点，设＝，＝ （1）当＝2时，＝　 　；（用与表示）
（2）当＝m（m＞0）时，＝　 　；（用、与m表示）
（3）当＝+时，＝　 　．

21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB＝12，cot∠ADB＝．
求：（1）∠DBC的余弦值；
（2）DE的长．

22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）

23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD＝BC•BE
（1）求证：DE•AB＝AC•BE；
（2）如果AC2＝AD•AB，求证：AE＝AC．

24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB＝2，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y＝x2+bx+c的对称轴；
（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．

25．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，CD∥AB，AB＝6，AC＝8．
（1）如图1，CD＝4，联结AD，交边BC于点P，求∠APB的正切值；
（2）如图2，CD＝10，联结BD，BQ⊥BD交AC于点Q，求CQ的长；
（3）如图3，CD＝10，E为BC上一点，F为AC延长线上一点，联结ED、EF，且．设BE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域．




参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知x：y＝3：2，则（x+y）：x等于（　　）
A．3：2 B．5：2 C．5：3 D．3：5
【分析】用x表示出y，然后代入比例式进行计算即可得解．
解：∵x：y＝3：2，
∴y＝x，
∴（x+y）：x＝（x+x）：x＝5：3．
故选：C．
2．在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC即可推出∠ADE＝∠B，根据平行线的判定推出即可．
解：
∵AD＝1，BD＝2，
∴＝，
只有当＝时，DE∥BC，
理由是：∵＝＝，∠A＝∠A，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
而其它选项都不能推出△ADE∽△ABC，即不能推出∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C，即不能推出DE∥BC，
即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；
故选：D．
3．设α为锐角．且，则cotα＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理可求出答案．
解：设锐角α的对边为4k，则斜边为5k，
∴锐角α的邻边为＝3k，
∴cotα＝＝＝，
故选：C．
4．已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．||＝ D．||＝
【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
解：A、得出的是a的方向不是单位向量，故错误；
B、左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误；
C、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
D、符合向量的长度及方向，故正确；
故选：D．
5．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【分析】根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条．
解：（1）作∠APD＝∠C
∵∠A＝∠A
∴△APD∽△ABC
（2）作PE∥BC
∴△APE∽△ABC
（3）作∠BPF＝∠C
∵∠B＝∠B
∴△FBP∽△ABC
（4）作PG∥AC
∴△PBG∽△ABC
所以共4条
故选：C．

6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中结论正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由二次函数的图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，对称轴x＝﹣1，则再结合图象判断各结论．
解：由图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，对称轴x＝﹣1，
①x＝1时，a+b+c＜0，正确；
②x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④4a﹣2b+c＜0，错误，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0；
⑤x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又＝﹣1，b＝2a，c﹣a＞1，正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：﹣（﹣2）＝　+2　．
【分析】先去括号，然后计算加减法．
解：﹣（﹣2）
＝﹣+2
＝﹣+2．
故答案是：+2．
8．抛物线y＝x2+2x的对称轴是 　直线x＝﹣1　．
【分析】先把一般式配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴．
解：y＝x2+2x＝（x2+2x+1）﹣1＝（x+1）2﹣1，
抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
故答案为直线x＝﹣1．
9．已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP＜PN，那么的值为 　　．
【分析】由黄金分割点的定义得＝＝，即可求解．
解：∵点P是线段MN的黄金分割点，且MP＜PN，
∴＝＝，
∴＝＝．
故答案为：．
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于 　　．
【分析】根据余弦的定义计算即可．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，
则sinB＝＝＝，
故答案为：．
11．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于6，则△ABC的面积等于 　36　．
【分析】先根据三角形的重心性质得到AD＝3OD，则利用三角形面积公式得到S△ABD＝3S△BOD＝18，再利用AD为中线，则根据三角形面积公式得到S△ABC＝2S△ABD．
解：如图，
∵点O为中线AD、BE的交点，
∴AO＝2OD，
∴AD＝3OD，
∴S△ABD＝3S△BOD＝3×6＝18，
∵AD为中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2×18＝36．
故答案为36．

12．在高出海平面100米的山崖上观测到海平面上一艘小船的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为 　100　m．
【分析】依据题意画出图形，根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为30°，依此得出AC与BC的关系，即可得出答案．
解：如图，

∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为30°，
∴tan30°＝，
∴船与观测者之间的水平距离BC＝＝100（m）．
故答案为：100．
13．已知一斜坡的坡角α＝60°，那么该斜坡的坡度为 　　．
【分析】由于斜坡的坡角为60°，而坡度为坡角的正切，由此即可确定个斜坡的坡度i．
解：∵斜坡的坡角为60°，
∴这个斜坡的坡度i＝tan60°＝．
故答案为：．
14．抛物线y＝﹣2x2+3向左移动a（a＞0）个单位后经过点（﹣1，﹣5），则a的值为 　3　．
【分析】直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式，再利用函数图象上点的坐标特征得出a的值．
解：∵抛物线y＝﹣2x2+3向左移动a（a＞0）个单位后经过点（﹣1，﹣5），
∴平移后解析式为：y＝﹣2（x+a）2+3，
把（﹣1，﹣5）代入得：﹣5＝﹣2（﹣1+a）2+3，
解得a＝3或a＝﹣1（舍去），
故答案为：3．
15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使得B′与C重合，联结A′B，则tan∠A′BC′的值为 　　．

【分析】过A′作出A′D⊥BC′，根据等腰三角形三线合一可得B′D和A′D的值，在直角△A′BD中，根据三角函数的定义就可以求解．
解：过A′作出A′D⊥BC′，垂足为D．

在等腰△A′B′C′中，则A′D是底边上的中线，且A′D⊥B′C′，
∵A′B′＝AB＝5，B′C′＝BC＝8，
∴B′D＝B′C′＝4，BD＝8+4＝12，
∴A′D＝＝3，
Rt△A′BD中，
tan∠A′BC′＝＝．
16．若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角线”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件 　a＞0，c＜0　．
【分析】根据m、n关于y轴对称，则mn＜0，则c的符号即可确定，然后根据抛物线与x轴有交点，则可以确定开口方向，从而确定a的符号．
解：∵抛物线y＝ax2+c的对称轴是y轴，
∴A（m，0）、B（n，0）关于y轴对称，
∴mn＜0，
又∵mnc＞0，
∴c＜0，即抛物线与y轴的负半轴相交，
又∵抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），
∴函数开口向上，
∴a＞0．
故答案是：a＞0，c＜0．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，若△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 　16　．

【分析】利用AD∥BC，可得△OAD∽△OCB，根据相似三角形的性质定理可得；利用等高的三角形的面积比等于底的比，可求得△COD与△AOB的面积，于是梯形的面积等于四个三角形面积之和，结论可得．
解：∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OCB，
∴．
设△AOD的面积为x，则△OCD的面积为4﹣x，
∵等高的三角形的面积比等于底的比，
∴．
∴．
∴．
解得：x＝1或16（不合题意，舍去），
∴△AOD的面积为1，
则△OCD的面积为3．
∵AD∥BC，
∴S△ACD＝S△ABD＝4．
∴S△ABO＝S△ABD﹣S△AOD＝4﹣1＝3．
∴S梯形ABCD＝S△AOB+S△COD+S△AOD+S△OBC＝3+3+1+9＝16．
故答案为16．
18．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为 　或　．

【分析】先根据勾股定理得到AC＝5，再根据平行线分线段成比例得到AD：AE＝AB：AC＝4：5，设AD＝x，则AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝2x﹣4，在Rt△A′BC中，根据勾股定理得到A′C，再根据△A′EC是直角三角形，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可求解．
解：在△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，
∴AC＝5，
∵DE∥BC，
∴AD：AB＝AE：AC，即AD：AE＝AB：AC＝4：5，
设AD＝x，则AE＝A′E＝x，EC＝5﹣x，A′B＝2x﹣4，
在Rt△A′BC中，A′C＝，
∵△A′EC是直角三角形，
∴①当A'落在边AB上时，∠EA′C＝90°，∠BA′C＝∠ACB，A′B＝3×tan∠ACB＝，AD＝；
②点A在线段AB的延长线上（）2+（5﹣x）2＝（x）2，
解得x1＝4（不合题意舍去），x2＝．
故AD长为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7题，10×4+12×2+14＝78分）
19．计算：2cos245°+﹣tan45°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
解：原式＝2×（）2+﹣1
＝2×+﹣1
＝1+﹣1
＝4﹣6．
20．如图已知点M是△ABC边BC上一点，设＝，＝ （1）当＝2时，＝　+　；（用与表示）
（2）当＝m（m＞0）时，＝　+　；（用、与m表示）
（3）当＝+时，＝　　．

【分析】（1）由＝，＝，根据三角形法则即可求得，又由＝2，即可求得的值，继而求得答案；
（2）由＝，＝，根据三角形法则即可求得，又由＝m，即可求得的值，继而求得答案；
（3）根据（2）的结论，可得＝，继而求得m的值．
解：（1）∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣，
∵＝2，
∴＝＝（﹣）＝﹣，
∴＝+＝+（﹣）＝+；

（2）∵＝，＝，
∴＝﹣＝﹣，
∵＝m，
∴＝＝（﹣）＝﹣，
∴＝+＝+（﹣）＝+；

（3）∵＝+，
∴＝，
解得：m＝，
∴＝．
故答案为：（1）+；（2）+；（3）．
21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB＝12，cot∠ADB＝．
求：（1）∠DBC的余弦值；
（2）DE的长．

【分析】（1）根据cot∠ADB＝，可求出AD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，继而可得出∠DBC的余弦值；
（2）在Rt△BDC中，由（1）的答案可求出BC的长度，再由平行线分线段成比例的知识可求出DE的长．
解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB＝，
∴＝，
则AD＝16，
∴BD＝＝＝20，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠ADB，
∴cos∠DBC＝cos∠ADB＝＝＝；

（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC＝，即＝，
解得：BC＝25，
∵AD∥BC，
∴＝＝，
∴＝，
∴DE＝×BD＝×20＝．
22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）

【分析】要算出点A距离地面的距离，只需算出点A距离车厢的距离加上1.2米即可．如下图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，在△BGC中，根据已知条件可以求出∠BGC＝60°，然后可以求出GB，也就求出了AG，最后可以求出AF，加上1.2就是点A距离地面．
解：如图，过A作AF⊥CE于点F，延长AB交FC的延长线于点G，
∵θ+∠BCG＝90°，∠BGC+∠BCG＝90°，
∴∠BGC＝60°，
∵BC＝0.5米，
∴在Rt△BCG中，BG＝0.5÷tan60°＝，
那么AG＝AB+BG＝3+，
∴在Rt△AGF中，AF＝AG×sin60°＝（3+）×＝+，
∴点A距离地面为+0.25+1.2≈4m．

23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD＝BC•BE
（1）求证：DE•AB＝AC•BE；
（2）如果AC2＝AD•AB，求证：AE＝AC．

【分析】（1）由BA•BD＝BC•BE得，结合∠B＝∠B，证△ABC∽△EBD得，即可得证；
（2）先根据AC2＝AD•AB证△ADC∽△ACB得∠ACD＝∠B，再由证△BAE∽△BCD得∠BAE＝∠BCD，根据∠AEC＝∠B+∠BAE，∠ACE＝∠ACD+∠BCD可得∠AEC＝∠ACE，即可得证．
【解答】证明：（1）∵BA•BD＝BC•BE，
∴，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴，
∴DE•AB＝AC•BE；

（2）∵AC2＝AD•AB，
∴，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠ACD＝∠B，
∵，∠B＝∠B，
∴△BAE∽△BCD，
∴∠BAE＝∠BCD，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠ACE＝∠ACD+∠BCD，
∴∠AEC＝∠ACE，
∴AE＝AC．
24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB＝2，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y＝x2+bx+c的对称轴；
（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．

【分析】（1）根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为﹣1，可得BO的解析式，根据勾股定理，可得B点坐标；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得答案；
（3）根据待定系数，可得AB的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得E、F点的坐标，分类讨论：△BCD∽△BEO时，可得F点坐标；△BCD∽△BOE时，根据相似于同一个三角形的两个三角形相似，可得△BFO∽BOE，根据相似三角形的性质，可得BF的长，根据勾股定理，可得F点坐标．
解：（1）AO的解析式为y＝x，AO⊥BO，
BO的解析式为y＝﹣x，设B点坐标为（a，﹣a），
由OB＝2，得
＝2．
解得a＝2（不符合题意，舍），或a＝﹣2，
B（﹣2，2）；
（2）将A、B点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
y＝x2﹣x﹣＝（x﹣1）2﹣，
对称轴是直线x＝1；
（3）设AB的解析式为y＝kx+b，
将A、B点的坐标代入，得
，
解得，
AB的解析式为y＝﹣3x﹣4．
当y＝0时，x＝﹣，即F（﹣，0）．
AO：y＝x，当x＝1时，y＝1，即C（1，1）；
BO：y＝﹣x，当x＝1时，y＝﹣1，即D（1，﹣1）；
AB＝BC＝，AO＝OC＝．
①图1，
∠CBD＝∠ABD，∠BOF＝∠BDC＝45°，△BCD∽△BEO时．
此时，F与E重合，E（﹣，0）；
②图2，设E点坐标为（b，﹣3b﹣4），
△BCD∽△BOE时，
∵△BCD∽△BFO，
∴△BFO∽BOE，
＝，
∴BO2＝BF•BE，
8＝•BE，
BE＝，
＝，
解得b＝﹣，﹣3b﹣4＝﹣3×（﹣）﹣4＝﹣，
∴E（﹣，﹣），
综上所述：当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标（﹣，0），（﹣，﹣）．
25．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，CD∥AB，AB＝6，AC＝8．
（1）如图1，CD＝4，联结AD，交边BC于点P，求∠APB的正切值；
（2）如图2，CD＝10，联结BD，BQ⊥BD交AC于点Q，求CQ的长；
（3）如图3，CD＝10，E为BC上一点，F为AC延长线上一点，联结ED、EF，且．设BE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域．


【分析】（1）通过证明△PDC∽△PAB，求出CP与BP的比，从而求出CP的长，发现CP＝CD，则∠APB＝CPD＝∠D，这样就将求∠APB的正切值转化为求∠D的正切值；
（2）作BM⊥CD于点M，证明△MBD∽△ABQ，即可求出AQ的长，从而得到CQ的长；
（3）作EG⊥AC于点G，EH⊥CD于点H，证明△GEF与△HED的三边对应成比例，从而证明△GEF∽△HED，根据相似三角形的性质，用含x的代数式分别表示GC、CH的长，即可求出y关于x的函数关系式．
解：（1）如图1，∠BAC＝90°，CD∥AB，
∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝90°，
∵AB＝6，AC＝8，CD＝4，
∴BC＝＝＝10，
∵△PDC∽△PAB，
∴＝＝＝，
∴CP＝BC＝×10＝4，
∴CP＝CD，
∴∠APB＝CPD＝∠D，
∴tan∠APB＝tanD＝＝＝2，
∴∠APB的正切值为2．
（2）如图2，作BM⊥CD于点M，
∵∠BMC＝∠A＝∠ACM＝90°，
∴四边形ABMC是矩形，
∴CM＝AB＝6，MB＝AC＝8，∠ABM＝90°，
∵BQ⊥BD，
∴∠DBQ＝90°，
∴∠MBD＝∠ABQ＝90°﹣∠MBQ，
∵∠BMD＝∠A＝90°，
∴△MBD∽△ABQ，
∴＝＝＝，
∵CD＝10，
∴MD＝CD﹣CM＝10﹣6＝4，
∴AQ＝MD＝×4＝3，
∴CQ＝AC﹣AQ＝8﹣3＝5．
（3）如图3，作EG⊥AC于点G，EH⊥CD于点H，则∠EHC＝∠EHD＝90°，
∵∠EGC＝∠GCH＝∠EHC＝90°，
∴四边形CGEH是矩形，
∴HE＝GC，∠GEH＝90°，
∵∠CGE＝∠A＝90°，
∴GE∥AB，
∴△GEC∽△ABC，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝＝，
∵，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
∴﹣1＝﹣1，
∴＝，
∵EF2﹣GE2＝FG2，ED2﹣HE2＝DH2，
∴＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴FG＝DH；
∵＝＝，
∴△GEF∽△HED，
∴∠GEF＝∠HED，
∴∠DEF＝∠HED+∠HEF＝∠GEF+∠HEF＝∠GEH＝90°；
当点F与点G重合时，如图4，则∠DEC＝∠DEF＝90°，
∵∠DEC＝∠A，∠ECD＝∠B，CD＝BC＝10，
∴△ECD≌△ABC（AAS），
∴EC＝AB＝6，
∴BE＝x＝10﹣6＝4，
∵点F在AC的延长线上，
∴4＜x≤10；
如图3，∵＝＝，
∴GC＝EC＝（10﹣x），GE＝EC＝（10﹣x），
∴CH＝GE＝（10﹣x），
∴y+（10﹣x）＝[10﹣（10﹣x）]，
整理得y＝x﹣5，
y关于x的函数关系式为y＝x﹣5（4＜x≤10）．