2022年中考数学一轮复习第6讲《一元一次方程与分式方程及其应用》课后练习(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习第6讲《一元一次方程与分式方程及其应用》课后练习(含答案)，共5页。试卷主要包含了方程eq \f＝0的解为，解下列方程等内容，欢迎下载使用。

1．解分式方程eq \f(2,x－1)＋eq \f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后变形为( )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
2．方程eq \f(x2－4,x－2)＝0的解为( )
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝±2 D．x＝－eq \f(1,2)
3．(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54＋x)
4．(2016·深圳模拟)A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程( )
A.eq \f(48,x＋4)＋eq \f(48,x－4)＝9 B.eq \f(48,4＋x)＋eq \f(48,4－x)＝9
C.eq \f(48,x)＋4＝9 D.eq \f(96,x＋4)＋eq \f(96,x－4)＝9
5．(2017·金华)若eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)，则eq \f(a＋b,b)＝____________________.
6．(2016·湖州)方程eq \f(2x－1,x－3)＝1的根是x＝____________________.
7．(2015·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为____________________．
8．(2015·荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了____________________千克．
9．解下列方程：
(1)2－eq \f(2x＋1,3)＝eq \f(1＋x,2)；

(2)eq \f(3,1－x)＝eq \f(x,x－1)－5；

(3)eq \f(x,x－3)－1＝eq \f(18,x2－9).

10．当x为何值时，分式eq \f(3－x,2－x)的值比分式eq \f(1,x－2)的值大3?

(2017·大连)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？

B组
12．图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图2所示．若图2中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图2纸片的面积为33，则图1纸片的面积为( )
A.eq \f(231,4) B.eq \f(363,8) C．42 D．44
第12题图
13．(2016·济宁)已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h.
14．若关于x的方程eq \f(ax,x－2)＝eq \f(4,x－2)＋1无解，则a的值是____________________．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn(n≥2)．
(1)求AB1和AB2的长；
(2)若ABn的长为56，求n.

第15题图

16．(2016·江西)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．

第16题图

C组
17．(2015·湖州)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．

参考答案
课后练习6 一元一次方程与分式方程及其应用
A组
1．D 2.A 3.B 4.A 5.eq \f(5,3) 6.－2 7.eq \f(133,8) 8.5
9．(1)x＝1 (2)x＝2 (3)解得：x＝3，经检验，x＝3是增根，原分式方程无解．
10．由题意列方程，得eq \f(3－x,2－x)－eq \f(1,x－2)＝3，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的根．
11．设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x＋25)个零件，根据题意得：eq \f(600,x＋25)＝eq \f(450,x)，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件．
B组
12．C 13.80 14.2或1
15．(1)AB1＝11，AB2＝16； (2)∵AB1＝2×5＋1＝11，AB2＝3×5＋1＝16，∴ABn＝(n＋1)×5＋1＝56，解得：n＝10.
16．(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm)． (2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm)，根据题意得：(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，即：320－9x＝311，解得：x＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.
C组
17．(1)设原计划每天生产零件x个，依题意有eq \f(24000,x)＝eq \f(24000＋300,x＋30)，解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天； (2)设原计划安排的工人人数为y人，依题意有eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(5×20×（1＋20%）×\f(2400,y)＋2400))×(10－2)＝24000，解得y＝480，经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．