2022年中考数学二轮复习专题7《面积问题》同步测试（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮复习专题7《面积问题》同步测试（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则eq \f(S1,S2)＝( B )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,3) D．1
【解析】∵正八边形的内角和为(8－2)×180°＝6×180°＝1080°，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为360°×8－1080°＝2880°－1080°＝1800°，∴eq \f(S1,S2)＝eq \f(1080°,1800°)＝eq \f(3,5).故选B.
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
3．如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，eq \f(AD,AB)＝eq \f(1,2)，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则eq \f(S1,S2)的值等于__eq \f(1,16)__．
【解析】设△CEB面积为S，由△BEC∽△AEB，BC＝1，AB＝2，知eq \f(S2,S)＝(eq \f(AB,CB))2＝eq \f(4,1)，同理eq \f(S,S1)＝eq \f(4,1)，∴eq \f(S1,S2)＝eq \f(1,16).
,第3题图) ,第4题图)
4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2eq \r(2)，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为__eq \f(5,2)__．
【解析】连结AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2eq \r(2)，∴AC＝eq \r(AB2＋AC2)＝eq \r(（2\r(2)）2＋（2\r(2)）2)＝4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG＝BG＝2，
∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×2eq \r(2)＝4，∴S△ADC＝2，∵eq \f(S△ABC,S△ACD)＝2，∴GH＝eq \f(1,4)BG＝eq \f(1,2)，∴BH＝eq \f(5,2)，又∵EF＝eq \f(1,2)AC＝2，∴S△BEF＝eq \f(1,2)EF·BH＝eq \f(1,2)×2×eq \f(5,2)＝eq \f(5,2).
三、解答题
5. 如图，设反比例函数的解析式为y＝eq \f(3k,x)(k＞0)．
(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为eq \f(16,3)时，求直线l的解析式．
解：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y＝eq \f(3k,x)，得到3k＝2，∴k＝eq \f(2,3)
(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，∴y＝kx＋2k，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(3k,x)，,y＝kx＋2k))消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO的面积为eq \f(16,3)，∴eq \f(1,2)·2·3k＋＋eq \f(1,2)·2·k＝eq \f(16,3)，解得k＝eq \f(4,3)，∴直线l的解析式为y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(8,3).
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 1)，直线y＝2x－4与抛物线y＝eq \f(1,4)x2相交于点B，与y轴交于点D.将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处．
(1)试判断四边形ABCD的类型，并证明你的结论．
(2)在抛物线上是否存在点P，使得S△PCD＝3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：(1)由A(0, 1)，B(4, 4)，D(0，－4)，可得AB＝AD＝BC＝CD＝5，四边形ABCD是菱形
(2)如果S△PCD＝3S△PAB，那么点P到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．如果过点P与CD平行的直线与y轴交于点Q，那么点Q到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．所以QD＝3QA.点Q的位置有两个，在DA的延长线上或AD上．易得Q(0，eq \f(7,2))或(0，－eq \f(1,4))，如图，过点Q(0，eq \f(7,2))画CD的平行线，得P(eq \f(3＋\r(65),2)，eq \f(37＋3\r(65),8))或(eq \f(3－\r(65),2)，eq \f(37－3\r(65),8))．如图，过点Q(0，－eq \f(1,4))画CD的平行线，得P(eq \f(3＋\r(5),2)，eq \f(7＋3\r(5),8))或(eq \f(3－\r(5),2)，eq \f(7－3\r(5),8))．