2022年中考数学二轮复习专题5《折叠问题》同步测试（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮复习专题5《折叠问题》同步测试（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A )
A．8 cm B．5eq \r(2) cm C．5.5 cm D．1 cm
【解析】纸片为长方形，折痕的最大长度为对角线长，eq \r(52＋62)＝eq \r(61)＜eq \r(64)＝8，所以折痕长不能为8 cm.
2．将抛物线y＝－x2＋2x＋3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y＝x＋b与此新图象的交点个数的情况有( B )
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
二、填空题
3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为__eq \r(10)__．
【解析】如图3中，连结AH，由题意可知在Rt△AEH中，AE＝AD＝3，EH＝EF－HF＝3－2＝1，∴AH＝eq \r(AE2＋EH2)＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10).
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为__eq \f(25,8)__．
【解析】由折叠可得，∠DCE＝∠DFE＝90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE＝∠CFE＝∠B，又∵CE＝FE，∴∠CFE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴CF＝BF，同理可得，CF＝AF，∴AF＝BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF＝eq \f(1,2)AB＝5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC＝∠DEC，由∠CDE＝∠B，可得∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠A，又∵∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝eq \f(25,8).
三、解答题
5．如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长．
解：设AE与BD交于点M，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，
∴eq \f(CA,CB)＝eq \f(CD,AC)，∴eq \f(4,7)＝eq \f(CD,4)，∴CD＝eq \f(16,7)，BD＝BC－CD＝eq \f(33,7)，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(DM,DA)，即eq \f(\f(16,7),\f(33,7))＝eq \f(DM,\f(16,7))，∴DM＝eq \f(162,33×7)，MB＝BD－DM＝eq \f(332－162,7×33)，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴eq \f(AB,BM)＝eq \f(BD,BE)，∴BE＝eq \f(BM·BD,AB)＝eq \f(\f(332－162,7×33)×\f(33,7),4)＝eq \f(17,4)
6．如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.
(1)求证：△BDF是等腰三角形；
(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB＝6，AD＝8，求FG的长．
解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠DBE＝∠ADB，∴DF＝BF，∴△BDF是等腰三角形
(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF＝BF，∴四边形BFDG是菱形
②∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10.∴OB＝eq \f(1,2)BD＝5.设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝eq \f(25,4)，即BF＝eq \f(25,4)，∴FO＝eq \r(BF2－OB2)＝eq \r(（\f(25,4)）2－52)＝eq \f(15,4)，∴FG＝2FO＝eq \f(15,2)