2022年中考数学一轮复习习题精选《二次函数在实际生活中应用》(含答案)

一、选择题

1、（房山区第一学期检测）小明以二次函数的图象为灵感为

“·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，

若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为

A．14            B．11           C．6             D．3

答案：B

2、（怀柔区第一学期期末）网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为

A. 1.65米               B. 1.75米              C.1.85米           D. 1.95米

答案：D

3、（丰台区第一学期期末）在市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为                  ；当BE =      m时，绿地AEFG的面积最大.

答案：（可不化为一般式），2

4、（密云区初三（上）期末）学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2.则函数的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m2.

答案： ，4

5、（顺义区初三上学期期末）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的

函数关系式是          ，面积S的最大值是          ．

答案：

6、（年昌平区第一学期期末质量抽测）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），

你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，

求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

解：方案1：（1）点B的坐标为（5,0）…………… 1分  

设抛物线的解析式为：…………… 2分

由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：

∴抛物线的解析式为：…………… 3分

（2）由题意：把代入解得：=3.2…………… 5分

∴水面上涨的高度为3.2m…………… 6分

方案2：（1）点B的坐标为（10,0）…………… 1分  

设抛物线的解析式为：…………… 2分

由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：

∴抛物线的解析式为：…………… 3分

（2）由题意：把代入解得：=3.2…………… 5分

∴水面上涨的高度为3.2m…………… 6分

方案3：（1）点B的坐标为（5, ）…………… 1分  

由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0）

设抛物线的解析式为：…………… 2分

把点B的坐标（5, ），代入解析式可得：

∴抛物线的解析式为：…………… 3分

（2）由题意：把代入解得：=…………… 5分

∴水面上涨的高度为3.2m…………… 6分

7、（朝阳区第一学期期末检测）图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，

水面宽8m. 水面上升3米，水面宽度减少多少？

下面给出了解决这个问题的两种方法.

方法一  如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线

左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立

平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数

的表达式为    ；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，

即可解决这个问题.                                              图1

方法二  如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的

对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条

抛物线所表示的二次函数的表达式为   ；当y＝    时，

求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.

图2

解：方法一  ；   ……………………………………………………2分

方法二  ；       ……………………………………………………4分

            －1.         ……………………………………………………5分

8、（东城第一学期期末）如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：

s）之间具有函数关系．

（1）小球飞行时间是多少时，小球

最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间t在什么范围时，

飞行高度不低于15 m?

答案：23．解：

（1）当t=2时，小球最高，最大高度是20 m; ………………3分

（2）令=15，

解得，．

当时，小球飞行高度不低于15 m．     ………………5分

9、（丰台区第一学期期末）如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.

解：建立平面直角坐标系，如图.

于是抛物线的表达式可以设为

根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）.     ……2分

∵点P为抛物线顶点，

∴ .

∵点A在抛物线上，

∴，.

…3分

∴它的表达式为

. ……4分

当点C的纵坐标y=0时，有

.

（舍去），.

∴BC=2.5.           

∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m.                 ……5分

10.（通州区第一学期期末）如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.

（1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；

（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

答案：

11.（西城区第一学期期末）运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．

（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；

（2）求小球飞行3 s时的高度；

（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由．