2022年中考数学一轮复习习题精选《二次函数代数方面的应用》(含答案)

1．（海淀区第二学期练习）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，，（）是此抛物线上的两点．

（1）若，

①当时，求，的值；

②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；

（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是      ．

解：抛物线的顶点在轴上，

.

.                                                    ………………1分

（1），.

抛物线的解析式为.

①     ，，解得，.               ………………2分

②依题意，设平移后的抛物线为.

抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，

是平移后的抛物线与轴的一个交点.

，即.

变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.                   ………4分

（2）.                                                      ……6分

 2. （市朝阳区综合练习（一））在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.

（1）求点A，B的坐标；

（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间

（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.

解：（1）．

∴A（0，－4），B（2，0）．…………………………………2分

（2）当抛物线经过点（1，0）时，．……………………………4分

当抛物线经过点（2，0）时，．  …………………………6分

结合函数图象可知，的取值范围为．……………………7分

3．（东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴

    交于A，B两点（点A在点B左侧）．

   （1）当抛物线过原点时，求实数a的值；

   （2）①求抛物线的对称轴；

        ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；

   （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

解：(1) ∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分

(2)①对称轴为直线；

②顶点的纵坐标为 .--------------------4分

(3) （i）当

依题意，

解得

（ii）当

依题意，

解得

综上，，或.      --------------------7分

4．（丰台区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．

解：（1）∵抛物线，

∴对称轴为x= 2．………………………………………1分

∵抛物线最高点的纵坐标是2，

∴a= -2．        ………………………………………2分

∴抛物线的表达式为.  ……………3分

       （2）由图象可知， 或-6≤b<0.     ………………6分

由图象的对称性可得：x1+x2=2．    ……………… 7分