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小学数学人教版六年级上册2 分数除法教案及反思
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这是一份小学数学人教版六年级上册2 分数除法教案及反思，共6页。教案主要包含了情景导入，探究新知，课堂检测，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
课 题
分数除法
备课人
学情分析
六年级同学已经对分数的意义有了深刻的理解，学生学习了分数乘法，全面掌握了分数乘法的含义，并能够正确计算分数乘法，对分数具有了一定的感性认识，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学目标
知识与技能
通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除法的计算法则。
过程与方法
动手操作，通过直观认识使学生理解一个数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
情感态度与价值观
培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重难点
重点：在解决实际问题的过程中能够使用方程正确解答分数除法应用题。
难点：在解决问题的过程中能正确分析分数除法应用题中的数量关系。
教学准备
课件
教学节数
1
一、情景导入
1.迅速说出下列各数的倒数。
EQ \F(3,7) ，8， EQ \F(5,8) ，1， EQ \F(9,7)
2．计算： EQ \F(3,7) ÷5 EQ \F(9,10) ÷3
说一说怎样计算分数除以整数呢？
二、探究新知
1.出示情景图片“我用 EQ \F(3,4) 小时装了150千克水果”，小张每小时可以装多少千克？
（1）分析条件：你都获取了哪些信息？
生： EQ \F(3,4) 小时——工作时间
150千克——工作总量
求工作效率是多少？
（2）怎样列示呢？板书：150÷ EQ \F(3,4) =
（3）请同学们分析一下，所得到的商比150大还是小呢？为什么？
生1：本道题求的是一个小时的工作量，肯定比 EQ \F(3,4) 小时的工作量大。
生2：学习小数除法时我们知道，一个不是零的数除以比1小的数，商比被除数大。
这道题的计算结果是不是像大家所说的那样比150大呢？我们来算一算，你打算怎样计算呢？
（4）学生自己探究方法，尝试计算。
（5）汇报交流学生的方法：
生1：我是把这个算式转化为小数除法进行计算的。150÷ EQ \F(3,4) =150÷0.75=200（千克）
师评价：这种转化的思想应用的特别好！
生2：因为分数除以整数时变化为分数乘整数的倒数，我想这个题也应该是这样，150÷ EQ \F(3,4) =150× EQ \F(4,3) =200（千克）而且我还用200× EQ \F(3,4) =150进行了验算，证明这种方法是正确的。
师评价：这位同学利用了迁移的方法解决了这个题目，很可贵！更可贵的是，他自觉进行验证，真了不起！但这种方法的依据是什么呢？听了下面同学的方法可能对大家有所启发。
生3：图示法。
1小时
150千克
？千克
我们先求出 EQ \F(1,4) 小时装多少千克水果,也就是150千克的 EQ \F(1,3) ,150× EQ \F(1,3) ,再求出4个 EQ \F(1,4) 小时装多少千克?再用150× EQ \F(1,3) ×4.到这里,我们和第二位同学的方法结合起来观察,发现:
150÷ EQ \F(3,4) =150× EQ \F(1,3) ×4=150× EQ \F(4,3)
生:确实可以变为乘 EQ \F(3,4) 的倒数来计算.
(6)小结:同学们发挥自己的聪明才智,应用不同方法解决这个题目,恭喜大家！
2.试一试:计算(三名学生板演,其他学生练习本上计算)
12÷ EQ \F(4,5) EQ \F(8,15) ÷ EQ \F(2,3) EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(8,9)
学生进行计算；
汇报计算方法。
你采用的哪种方法进行计算的？为什么采用这种方法？（可见，将分数除法转化为小数除法具有一定的局限性，而把一个数除以分数转化为乘这个数的倒数这种方法是通用的。）
3.通过以上练习，谁能总结一下，如何计算一个数除以分数呢？
学生总结：一个数除以分数，就等于这个数乘分数的倒数。
教师：在变化过程中，都什么变了？（÷——×,除数——倒数）什么不变？（被除数）
（四）总结：谈谈这节课的收获。
教师：我们能积极思考，采用多种方法进行计算，并注意了自觉检验。
巩 固 深 化
一、自学检测
1.计算并说明算式表示的意义
EQ \F(4,9) ÷2＝
EQ \F(4,5) ÷6＝
2. 填一填：
EQ \F(5,6) ÷5＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(4,7) ÷8＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(5,6) ÷ EQ \F(5,18) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(5,18) ÷ EQ \F(10,27) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(20,9) ÷ EQ \F(5,6) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
【活动形式】独立思考、质疑
【要点提炼】熟练运用分数除法的方法进行计算。
二、巩固练习
1.填一填：
（1）根据 EQ \F(4,5) × EQ \F(3,5) ＝ EQ \F(12,25) 和分数除法的意义可得： EQ \F(12,25) ÷ EQ \F(4,5) ＝（ ）
EQ \F(12,25) ÷ EQ \F(3,5) ＝（ ）
（2）把 EQ \F(12,25) 米长的绳子平均剪成5段，每段是 EQ \F(12,25) 米的（ ），列式为（ ）
（3） EQ \F(3,4) ÷ EQ \F(4,5) 表示（ ）。
（4）已知两个因数的积是 EQ \F(3,4) ，其中一个因数是9，另一个因数是（ ）。
2．解下列方程：
6x＝ EQ \F(7,9) x÷10＝ EQ \F(7,9)
3.计算下列各题，然后观察商与被除数的关系。
0÷ EQ \F(4,7) ＝
3÷1＝
EQ \F(4,7) ÷ EQ \F(4,3) ＝
EQ \F(4,7) ÷2＝
EQ \F(4,7) ÷ EQ \F(3,4) ＝
EQ \F(4,7) ÷1＝
EQ \F(3,10) ÷ EQ \F(1,2) ＝
当除数大于1时，商（ ）被除数（不为0）；当除数小于1时，商（ ）被除数（不为0）；当除数等于1时，商（ ）被除数（不为0）。
4.解决问题：
张爷爷每天锻炼身体都要步行1小时，现在已走了 EQ \F(1,3) 小时，大约走了1100米，照这样的速度，张爷爷每天锻炼大约走多少米？
三、课堂检测
1.火眼金睛判对错：
（1） EQ \F(4,7) ÷ EQ \F(1,4) 与 EQ \F(4,7) ×4和计算结果相同。（ ）
（2）一个不为0的数除以 EQ \F(1,4) 就等于把这个数扩大了6倍。 （ ）
（3）把10克的盐溶解在100克水中，盐占盐水的 EQ \F(1,11) 。 （ ）
2.1吨甜菜可以制出 EQ \F(4,25) 吨糖，糖厂要生产20吨糖，需要多少吨甜菜？
【活动形式】独立完成，汇报
【要点提炼】深刻理解算法，能运用除法解决问题。
四、拓展延伸：
小明打印一篇文章，4小时录入了 EQ \F(1,4) ，照这样的速度，小明工作9个小时，可以录入这篇文章的几分之几？还剩下几分之几没完成？
【活动形式】大组交流
【要点提炼】思维拓展
板 书 设 计
分数除法：一个数除以分数
150÷ EQ \F(3,4) =
一个数除以分数，就等于这个数乘分数的倒数。
150÷ EQ \F(3,4) =150÷0.75=200（千克）
150÷ EQ \F(3,4) =150× EQ \F(4,3) =200（千克）
教 学 反 思
本节课中，我启发学生运用已有的知识经验探索问题，在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，又抛出了这个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢？引导学生体验、领悟，从“学会”走向“会学”，使学生获取广泛的数学活动经验，增强了学生主动获取知识的能力，促进了学生的全面发展。
课 题
分数除法
备课人
学情分析
六年级同学已经对分数的意义有了深刻的理解，学生学习了分数乘法，全面掌握了分数乘法的含义，并能够正确计算分数乘法，对分数具有了一定的感性认识，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学目标
知识与技能
通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除法的计算法则。
过程与方法
动手操作，通过直观认识使学生理解一个数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。
情感态度与价值观
培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。
教学重难点
重点：在解决实际问题的过程中能够使用方程正确解答分数除法应用题。
难点：在解决问题的过程中能正确分析分数除法应用题中的数量关系。
教学准备
课件
教学节数
1
一、情景导入
1.迅速说出下列各数的倒数。
EQ \F(3,7) ，8， EQ \F(5,8) ，1， EQ \F(9,7)
2．计算： EQ \F(3,7) ÷5 EQ \F(9,10) ÷3
说一说怎样计算分数除以整数呢？
二、探究新知
1.出示情景图片“我用 EQ \F(3,4) 小时装了150千克水果”，小张每小时可以装多少千克？
（1）分析条件：你都获取了哪些信息？
生： EQ \F(3,4) 小时——工作时间
150千克——工作总量
求工作效率是多少？
（2）怎样列示呢？板书：150÷ EQ \F(3,4) =
（3）请同学们分析一下，所得到的商比150大还是小呢？为什么？
生1：本道题求的是一个小时的工作量，肯定比 EQ \F(3,4) 小时的工作量大。
生2：学习小数除法时我们知道，一个不是零的数除以比1小的数，商比被除数大。
这道题的计算结果是不是像大家所说的那样比150大呢？我们来算一算，你打算怎样计算呢？
（4）学生自己探究方法，尝试计算。
（5）汇报交流学生的方法：
生1：我是把这个算式转化为小数除法进行计算的。150÷ EQ \F(3,4) =150÷0.75=200（千克）
师评价：这种转化的思想应用的特别好！
生2：因为分数除以整数时变化为分数乘整数的倒数，我想这个题也应该是这样，150÷ EQ \F(3,4) =150× EQ \F(4,3) =200（千克）而且我还用200× EQ \F(3,4) =150进行了验算，证明这种方法是正确的。
师评价：这位同学利用了迁移的方法解决了这个题目，很可贵！更可贵的是，他自觉进行验证，真了不起！但这种方法的依据是什么呢？听了下面同学的方法可能对大家有所启发。
生3：图示法。
1小时
150千克
？千克
我们先求出 EQ \F(1,4) 小时装多少千克水果,也就是150千克的 EQ \F(1,3) ,150× EQ \F(1,3) ,再求出4个 EQ \F(1,4) 小时装多少千克?再用150× EQ \F(1,3) ×4.到这里,我们和第二位同学的方法结合起来观察,发现:
150÷ EQ \F(3,4) =150× EQ \F(1,3) ×4=150× EQ \F(4,3)
生:确实可以变为乘 EQ \F(3,4) 的倒数来计算.
(6)小结:同学们发挥自己的聪明才智,应用不同方法解决这个题目,恭喜大家！
2.试一试:计算(三名学生板演,其他学生练习本上计算)
12÷ EQ \F(4,5) EQ \F(8,15) ÷ EQ \F(2,3) EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(8,9)
学生进行计算；
汇报计算方法。
你采用的哪种方法进行计算的？为什么采用这种方法？（可见，将分数除法转化为小数除法具有一定的局限性，而把一个数除以分数转化为乘这个数的倒数这种方法是通用的。）
3.通过以上练习，谁能总结一下，如何计算一个数除以分数呢？
学生总结：一个数除以分数，就等于这个数乘分数的倒数。
教师：在变化过程中，都什么变了？（÷——×,除数——倒数）什么不变？（被除数）
（四）总结：谈谈这节课的收获。
教师：我们能积极思考，采用多种方法进行计算，并注意了自觉检验。
巩 固 深 化
一、自学检测
1.计算并说明算式表示的意义
EQ \F(4,9) ÷2＝
EQ \F(4,5) ÷6＝
2. 填一填：
EQ \F(5,6) ÷5＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(4,7) ÷8＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(5,6) ÷ EQ \F(5,18) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(5,18) ÷ EQ \F(10,27) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
EQ \F(20,9) ÷ EQ \F(5,6) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）) × EQ \F(（ ）,（ ）) ＝ EQ \F(（ ）,（ ）)
【活动形式】独立思考、质疑
【要点提炼】熟练运用分数除法的方法进行计算。
二、巩固练习
1.填一填：
（1）根据 EQ \F(4,5) × EQ \F(3,5) ＝ EQ \F(12,25) 和分数除法的意义可得： EQ \F(12,25) ÷ EQ \F(4,5) ＝（ ）
EQ \F(12,25) ÷ EQ \F(3,5) ＝（ ）
（2）把 EQ \F(12,25) 米长的绳子平均剪成5段，每段是 EQ \F(12,25) 米的（ ），列式为（ ）
（3） EQ \F(3,4) ÷ EQ \F(4,5) 表示（ ）。
（4）已知两个因数的积是 EQ \F(3,4) ，其中一个因数是9，另一个因数是（ ）。
2．解下列方程：
6x＝ EQ \F(7,9) x÷10＝ EQ \F(7,9)
3.计算下列各题，然后观察商与被除数的关系。
0÷ EQ \F(4,7) ＝
3÷1＝
EQ \F(4,7) ÷ EQ \F(4,3) ＝
EQ \F(4,7) ÷2＝
EQ \F(4,7) ÷ EQ \F(3,4) ＝
EQ \F(4,7) ÷1＝
EQ \F(3,10) ÷ EQ \F(1,2) ＝
当除数大于1时，商（ ）被除数（不为0）；当除数小于1时，商（ ）被除数（不为0）；当除数等于1时，商（ ）被除数（不为0）。
4.解决问题：
张爷爷每天锻炼身体都要步行1小时，现在已走了 EQ \F(1,3) 小时，大约走了1100米，照这样的速度，张爷爷每天锻炼大约走多少米？
三、课堂检测
1.火眼金睛判对错：
（1） EQ \F(4,7) ÷ EQ \F(1,4) 与 EQ \F(4,7) ×4和计算结果相同。（ ）
（2）一个不为0的数除以 EQ \F(1,4) 就等于把这个数扩大了6倍。 （ ）
（3）把10克的盐溶解在100克水中，盐占盐水的 EQ \F(1,11) 。 （ ）
2.1吨甜菜可以制出 EQ \F(4,25) 吨糖，糖厂要生产20吨糖，需要多少吨甜菜？
【活动形式】独立完成，汇报
【要点提炼】深刻理解算法，能运用除法解决问题。
四、拓展延伸：
小明打印一篇文章，4小时录入了 EQ \F(1,4) ，照这样的速度，小明工作9个小时，可以录入这篇文章的几分之几？还剩下几分之几没完成？
【活动形式】大组交流
【要点提炼】思维拓展
板 书 设 计
分数除法：一个数除以分数
150÷ EQ \F(3,4) =
一个数除以分数，就等于这个数乘分数的倒数。
150÷ EQ \F(3,4) =150÷0.75=200（千克）
150÷ EQ \F(3,4) =150× EQ \F(4,3) =200（千克）
教 学 反 思
本节课中，我启发学生运用已有的知识经验探索问题，在学生猜想、尝试、验证、归纳出一个数除以分数等于乘这个分数的倒数的结果后，又抛出了这个问题：一个数除以分数为什么要乘以这个数的倒数呢？引导学生体验、领悟，从“学会”走向“会学”，使学生获取广泛的数学活动经验，增强了学生主动获取知识的能力，促进了学生的全面发展。
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