2022年中考数学一轮复习习题精选《矩形、菱形与正方形》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《矩形、菱形与正方形》(含答案)，共17页。试卷主要包含了问题等内容，欢迎下载使用。


甲 乙
SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
答案：B
二、填空题
2.（市师达中学八年级第一学期第二次月考）
3.（西城区二模） 如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH. 若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于 ．
答案：20
4. （西城区二模）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为 .
5、（平谷区第一学期期末）12．已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是 ．
答案： SKIPIF 1 < 0
三、解答题
6．（石景山区初三毕业考试）问题:将菱形的面积五等分．
小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．
如图，点 SKIPIF 1 < 0 是菱形 SKIPIF 1 < 0 的对角线交点， SKIPIF 1 < 0 ，下面是小红将菱形 SKIPIF 1 < 0 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.
（1）在 SKIPIF 1 < 0 边上取点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 边上取点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）在 SKIPIF 1 < 0 边上取点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）在 SKIPIF 1 < 0 边上取点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ．
由于 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 .
可证S△AOE SKIPIF 1 < 0 S△HOA.
解：3，2，1； ………………2分
EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. ………………4分
7、（市师达中学八年级第一学期第二次月考）
8.（西城区二模）如图，在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，CD⊥AB于点D，
BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2， SKIPIF 1 < 0 ，求DE的长．
（1）证明：如图2.
∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ CD∥BE．………………………………… 1分
图2
又∵ BE=CD，
∴ 四边形CDBE为平行四边形．……………2分
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ 四边形CDBE为矩形． ……………………………………………… 3分
（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，
∴ DE=BC．………………………………………………………………… 4分
∵ 在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，CD⊥AB，
可得 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ 在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，AC=2， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分
9．（石景山区初三毕业考试）如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
（1）证明：（法一）
过点B作BH⊥CE于H，如图1．
∵CE⊥AD，
∴∠BHC＝∠CED＝90°， SKIPIF 1 < 0 ．
∵∠BCD＝90°，
图1
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又BC＝CD
∴ SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ． ………………3分
（法二）过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H．图略，证明略．
（2）解： ∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵在Rt SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ,
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ． ………………4分
∵ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
10． （燕山地区一模）如图，在△ABC QUOTE 中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若∠BCF=120° QUOTE ，CE=4，求菱形BCFE的面积．
（1）证明：∵点 D,E, 是 AB,AC 中点
∴DE∥BC, DE= SKIPIF 1 < 0 BC……………………….1′
又BE=2DE,即DE= SKIPIF 1 < 0 BE
∴BC=BE 又EF=BE
∴EF∥BC, EF=BC
∴四边形BCFE是平行四边形……………………….2′
又EF=BE
∴四边形BCFE是菱形 ……………………….3′
（2）∵四边形BCFE是菱形
∴BC=BE 又∠BCF=120°
∴∠BCE=60°
∴△BCE 是等边三角形
∴连结BF交EC于点O．∴BF⊥EC
在Rt△BOC中，BO= SKIPIF 1 < 0 ……………………….4′
SKIPIF 1 < 0
∴
∴ ……………………….5′
11．（延庆区初三统一练习）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F
分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积.
解：（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC
∴四边形DBEC是平行四边形
∵D是AC的中点，∠ABC=90°
∴BD=DC ……1分
∴四边形DBEC是菱形 ……2分
（2）∵F是AB的中点
∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°
在Rt△AFD中, ……3分 ∴ ……4分
……5分
12．（西城区九年级统一测试）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，分别以点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 长为半径在 SKIPIF 1 < 0 的右侧作弧，两弧交于点 SKIPIF 1 < 0 ，分别连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）补全图形，求 SKIPIF 1 < 0 的度数并说明理由;
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长．
图2
解：（1）补全的图形如图2所示．……………………………………………………………1分
∠AOB= SKIPIF 1 < 0 ．
证明：由题意可知BC=AB，DC= AB．
∵ 在△ABD中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ AB=AD．
∴ BC= DC= AD= AB．
∴ 四边形ABCD为菱形．…………………… 2分
∴ AC⊥BD．
∴ ∠AOB= SKIPIF 1 < 0 ． …………………………… 3分
（2）解：∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ OB= OD．…………………………………………………………………… 4分
在Rt△ABO中， SKIPIF 1 < 0 ，AB=5， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．…………………………………………………………… 5分
13.（门头沟区初三综合练习）在矩形ABCD中，连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长．
（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF． ……………2分
又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分
（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，
解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分
14.（通州区一模）
答案：
15．（平谷区中考统一练习）如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）连接CF，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF，求CF的长．
（1）证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．1
∵□ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠AFB=∠CBF．
∴∠ABF=∠AFB．
∴AB=AF．
∵AE⊥BF，
∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．
∴∠BAO=∠BEO．
∴AB=BE．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∴□ABEF是菱形．2
（2）解：∵AD=BC，AF=BE，
∴DF=CE．
∴BE=2CE．
∵AB=4，
∴BE=4．
∴CE=2．
过点A作AG⊥BC于点G．3
∵∠ABC=60°，AB=BE，
∴△ABE是等边三角形．
∴BG=GE=2．
∴AF=CG=4．4
∴四边形AGCF是平行四边形．
∴□AGCF是矩形．
∴AG=CF．
在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，
∴AG= SKIPIF 1 < 0 ．
∴CF= SKIPIF 1 < 0 ．5
16．（顺义区初三练习）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．

（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3．
∴∠1=∠3．…………………………… 2分
∴BD=DF．
∵BD=BC，
∴DF=BC．
又∵DF∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形．
∵BD=BC，
∴□BCFD是菱形． …………………………………………………… 3分
（2）解：∵∠A = SKIPIF 1 < 0 ，AD=1，BD=BC=2，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵四边形BCFD是菱形，
∴DF=BC=2． ………………………………………………………… 4分
∴AF=AD+DF=3．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．……………………………… 5分
2
17．（顺义区初三练习）如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，
且DE=DC，求证：∠E=∠BAC.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ADC= SKIPIF 1 < 0 ，AB∥CD． …………………………………………………1分
∵ DE=DC，
∴ AE=AC． …………………………………………………………………2分
∴ ∠E=∠ACE． ………………………………………………………………3分
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAC=∠ACE． ……………………………………………………………4分
∴ ∠E=∠BAC． ……………………………………………………………5分

18．（海淀区第二学期练习）如图，□ SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积取得最大值是_________________.

（1）证明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形. ………………1分
∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴平行四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形. ……2分
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴平行四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形. ……3分
(2) 正方形； ……4分
2. …5分
第21题图
19.（怀柔区一模）直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.
(1)求证：∠ACB=∠DCE；
(2)若∠BAD=45°， SKIPIF 1 < 0 ，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．
解：(1)∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分
∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.
∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分
（2）补全图形,如图所示: …………………………3分
∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,
∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG.
∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,
∴AB=BG.
∵AB=AD，∴BG=AD.
∴四边形ABGD是平行四边形.
∵AB=AD
∴平行四边形ABGD是菱形.…………………………………………………………………4分
设AB=BG=GD=AD=x，∴BF= SKIPIF 1 < 0 BG= SKIPIF 1 < 0 x.∴AB+BF=x+ SKIPIF 1 < 0 x=2+ SKIPIF 1 < 0 .
∴x= SKIPIF 1 < 0 ， 过点B作BH⊥AD于H.
∴BH= SKIPIF 1 < 0 AB=1.
∴S四边形ABDG=AD×BH= SKIPIF 1 < 0 . ……………………………………………………………………5分
20．（市朝阳区一模）
如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB， CD分别相交于点E，F．
(1) 求证：AE=CF；
（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．
解（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AB∥CD . …………………………………………………1分
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.
∴△AOE≌△COF . …………………………………………………2分
∴AE=CF . ………………………………………………………………3分
（2）解：∵E是AB中点，
∴BE=AE=CF．
∵BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形. ………………………………………4分
∵AB=2，
∴EF=BC=AB=2． ……………………………………………………5分
21.（市大兴区检测） 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
（1）证明：
∵DE=OC，CE=OD，
∴四边形OCED是平行四边形 ………………………………1分
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OC= SKIPIF 1 < 0 AC，OD= SKIPIF 1 < 0 BD.
∴OC=OD.
∴平行四边形OCED是菱形 ………………………………2分
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，
∴BC=2.
∴AB=DC= SKIPIF 1 < 0 .…………………………………………………3分
连接OE，交CD于点F.
∵四边形OCED为菱形，
∴F为CD中点.
∵O为BD中点，
∴OF= SKIPIF 1 < 0 BC=1.
∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分
∴S菱形OCED＝ SKIPIF 1 < 0 OE·CD= SKIPIF 1 < 0 ×2× SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 …………………………………………………5分
22．（丰台区一模）已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF = BA，BE = BC，连接AE，EF，FC，CA．
（1）求证：四边形AEFC为矩形；
（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，
AB = 4，求DE的长．
（1）证明：∵BF=BA，BE=BC，
∴四边形AEFC为平行四边形. ………………………1分
E
F
D
C
B
A
G
∵四边形ABCD为菱形，
∴BA=BC.
∴BE=BF.
∴BA + BF = BC + BE，即AF=EC.
∴四边形AEFC为矩形. ………………………2分
（2）解：连接DB.
由（1）知，AD∥EB，且AD=EB.
∴四边形AEBD为平行四边形
∵DE⊥AB，
∴四边形AEBD为菱形.
∴AE SKIPIF 1 < 0 EB，AB SKIPIF 1 < 0 2AG，ED SKIPIF 1 < 0 2EG. ………………………4分
∵矩形ABCD中，EB SKIPIF 1 < 0 AB，AB=4，
∴AG SKIPIF 1 < 0 2，AE SKIPIF 1 < 0 4.
∴Rt△AEG中，EG=2 SKIPIF 1 < 0 .
∴ED=4 SKIPIF 1 < 0 . ………………………5分
（其他证法相应给分）
23.（昌平区二模）如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．
答案．(1)证明：∵AD//CE，CD//AE
∴四边形AECD为平行四边形 ……………………… 1分
∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线
∴CE=AE ………………………………… 2分
∴四边形ADCE是菱形
（2）解：∵CE=4，AE= CE=EB
∴AB=8，AE=4
∵四边形ADCE是菱形,∠DAE=60°
∴∠CAE=30°………………………………… 3分
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， AB=8
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴AC = SKIPIF 1 < 0 ………………………………… 4分
∴ SKIPIF 1 < 0 ………………………………………………… 5分
24.（东城区二模）如图，在菱形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转 SKIPIF 1 < 0 ，得到CF，连接DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC， 若EB=EC ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
答案 21 . (1) 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵线段 SKIPIF 1 < 0 由线段 SKIPIF 1 < 0 绕点 SKIPIF 1 < 0 顺时针旋转得到，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ≌ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ----------------------------------------------------------------------2分
(2) 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可知，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 . ---------------------------------------------------------------------5分
25、（房山区二模） 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．
解：（1）∵AD=CD,EA=EC,DE=DE
∴△ADE≌△CDE
∴∠ADE=∠CDE
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=CD
∴AD=BC
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形…………………………………………………2′
∵AD=CD
∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………3′
（2）作EF⊥CD于F
∵∠BDC=30°，DE=2
∴EF=1,DF= eq \r(3) ……………………………………………………………………4′
∵CE=3
∴CF=2EQ \R(2)
∴CD=2EQ \R(2) + eq \r(3) …………………………………………………………………5′
26.（丰台区二模）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF的面积．
答案．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分
∴∠1=∠3.
∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3. ∴BF=DF.
∴四边形BEDF为菱形.………………………2分
（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.
∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.
由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°.
∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.
∴在Rt△FDG中，DF= SKIPIF 1 < 0 . ………………………4分
∴BF= DF= SKIPIF 1 < 0 .
∴S菱形BEDF SKIPIF 1 < 0 . ………………………5分
（其他证法相应给分）
27.（海淀区二模）如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长，交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恰好是 SKIPIF 1 < 0 的中点.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形.
答案．（1）解：
∵ AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠EDC.
∵ ∠BEA=∠DEF，
∴ △ABE∽△FDE.
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ E是BD的中点，
∴ BE=DE.
∴ AB=DF.
∵ F是CD的中点，
∴ CF=FD.
∴ CD=2AB.
∵ ∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD，
∴ △ABG∽△CDG.
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）证明：
∵ AB∥CF，AB=CF，
∴ 四边形ABCF是平行四边形.
∵ CE=BE，BE=DE，
∴ CE=ED.
∵ CF=FD，
∴ EF垂直平分CD.
∴ ∠CFA=90°.
∴ 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形.