2022年中考数学一轮复习习题精选《一元二次方程的代数应用》(含答案)

这是一份2022年中考数学一轮复习习题精选《一元二次方程的代数应用》(含答案)，共7页。
一、选择题1．（延庆区初三统一练习）关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是   A．                 B．1              C．0             D．答案：A2．（市朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是   （A）有两个相等的实数根          （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）无法判断答案B二、解答题3.（通州区一模）答案4．（燕山地区一模）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值． 解：（1） 证明：因为        所以有两个不等实根                               ………………3′(2)当x=1 时， ′                            ………………5′  5．（西城区九年级统一测试）已知关于的方程（为实数，）．（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．  （1）证明：∵ m≠0，∴ 方程 为一元二次方程.  …………………… 1分依题意，得                          .…………………………………………………… 2分∵ 无论m取何实数，总有≥0，∴ 此方程总有两个实数根. ……………………………………………  3分（2）解：由求根公式，得.∴ ，（m≠0）.  …………………………………………… 5分∵ 此方程的两个实数根都为正整数，∴ 整数m的值为或． ………………………………………………… 6分6．（顺义区初三练习）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围．（1）证明：∵                                                ≥     …………………………………………………… 2分            ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分  （2）解：∵，           ∴ ，．    ……………………………………………… 4分           由已知得 ．           ∴ ．   ………………………………………………………………… 5分  7．（石景山区初三毕业考试）关于的一元二次方程．   （1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；   （2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数．解：（1）∵                                      ∴当且时,方程有两个不相等实数根.   …………… 3分    （2）解方程，得： ,．                   …………… 4分         ∵为整数,且方程的两个根均为负整数,         ∴或．         ∴或时, 此方程的两个根都为负整数.   …………… 5分 8．（平谷区中考统一练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根． 解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴······················································1                =8－4k >0.            ∴ ··························································2       （2）∵k为正整数，            ∴k=1． ······················································3            解方程，得．··················································5  9.（怀柔区一模）已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求的值.    解：(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1分=36m2-36m2+36=36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）.……………………………………………………3分∵3m+3>3m-3,∴x1=3m+3,x2=3m-3,  …………………………………………………………………………4分∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分10. （门头沟区初三综合练习）已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围；（2）若为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.解：（1）由题意得，．………………………………………1分∴．                ………………………………………2分（2）∵为正整数，∴．当时，方程有一个根为零；……………………3分当时，方程无整数根；   ……………………4分当时，方程有两个非零的整数根.综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．……………5分 11. （东城区一模）已知关于的一元二次方程.(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求的值.（1）证明：∵，∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得，∴，.     ∵方程有一个根的平方等于4，∴.解得，或. -------------------5分 12．（房山区一模）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.解:（1）由题意得，           解得， ……………………………………………………………………2分      （2）当时 ………………………………………………………………………3分           方程为           解得，  …………………………………………………………5分         【注：答案不唯一】  13.（昌平区初二年级期末） 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x + m2 + 3m + 2 = 0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值. 解：（1）∵x =2是方程的一个根，           ∴. ……………………………1分           ∴.            ∴m=0，m=1.  ………………………………………………………………2分       (2)∵                =1.   ……………………………………………………………………… 3分         ∴.         ∴x=m+2，x=m+1.  …………………………………………………………4分         ∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，         ∴AC=m+2，AB=m+1.         ∵，△ABC是等腰三角形，         ∴①当AB=BC时，有               …………………………………………………………5分②当AC=BC时，有               ………………………………………………………………6分综上所述，当 △ABC是等腰三角形. 14.（昌平区初二年级期末） 已知：关于的方程 (m≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？    解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m≠0 ，  ∴.  ……………………………1分            ∴ .            ∴m1= m2 = -3.  …………………………………………………………………2分(2) ∵，   …………………………………………………3分  ∴x=1，.  ……………………………………………………………4分（3）∵x=1，，    m为整数，方程的两个根均为正整数，    ∴当m取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数.  …7分  15．（市门头沟区八年级期末）已知关于x的一元二次方程（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且时，求m的整数值．解：（1）由题意 m≠0，  ……………………………………………………………… 1分        ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0．   …………………………………………………………………… 2分即 ．   得 m≠﹣3．  …………………………………………………………………… 3分∴ m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；  （2）∵ ．∴ ，  ∴ ．∴ ，．……………………………………………………… 5分当 是整数时，可得m=1或m=﹣1或m=3．…………………………………………………… 6分        ∵ ，∴ m的值为﹣1或3 ．  ……………………………………………………… 7分