2022届高三普通高等学校全国统一招生考试青桐鸣10月大联考 数学（理） 含答案

2022届普通高等学校全国统一招生考试

青桐鸣10月大联考

数学(理科)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{y|y＝}，则集合A∩B＝

A.[－1，3]     B.[0，3]     C.[1，3]     D.[2，3]

2.集合M＝{x|x＝3n＋1，n∈N*}，Q＝{x|x<10}，则M∩Q中的元素个数为

A.4     B.5     C.6     D.7

3.已知命题p：<1，q：m<x<m＋2，若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是

A.[0，2]     B.[－2，1]     C.(－∞，－2]∪[1，＋∞)     D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)

4.已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，＋x0－2>0，则¬p是

A.∃x0∈(0，＋∞)，＋x0－2≤0       B.∃x0∉(0，＋∞)，＋x0－2>0

C.∀x∈(0，＋∞)，＋x－2≤0         D.∀x∉(0，＋∞)，＋x－2>0

5.已知平面上四点A，B，C，D，则以下说法正确的是

A.                  B.

C.        D.

6.若向量a＝(m，2)，b＝(2－n，4)，a//b，则m＋＝

A.1     B.－1     C.2     D.－2

7.函数f(x)＝的大致图象是

8.已知函数f(x)＝lnx－f'(1)ex＋2，则f(1)＝

A.＋2     B.－＋2     C.2     D.－2

9.已知tan(π＋α)cos(＋α)＝，则cos2α＝

A.     B.－     C.或－     D.－或2

10.把函数y＝msinx＋ncosx的图象向左平移θ(θ∈(0，)，sinθ＝)个单位长度，可得函数y＝5cosx的图象，则m＋n＝

A.7     B.1     C.9     D.8

11.已知定义在R上的非常数函数f(x)满足f(x＋3)为奇函数，f(x＋)为偶函数，则下列说法中不正确的是

A.f(x)＝f(x＋6)   B.函数f(x)为奇函数   C.f(－x－3)＝－f(x)   D.f(－＋x)＝f(－－x)

12.已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是

A.函数f(x)只有一个极值点

B.函数f(x)的值域为[，＋∞)

C.当x∈[a，1]，且log2≤a≤0时，函数f(x)的取值范围是[3，]

D.若函数g(x)＝[f(x)]2－(a＋2)f(x)＋2a有4个不同的零点，则<a≤

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若向量a＝(2，4)，|b|＝5，|a＋b|＝5，则a与b夹角的余弦值为           。

14.在△ABC中，点O为△ABC的外心，，则           。

15.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边BC上，c＝a＝2b＝3BM，则cos∠BAM＝           。

16.已知函数f(x)＝x2－xsinx，则不等式f(2x－1)<f(x＋1)的解集为           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝sin(＋x)＋cos(x＋)。

(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间；

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的倍，再向上平移1个单位长度得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的取值范围。

18.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanA，tanB是方程x2－mx＋m＋1＝0的两个根。

(1)求C；

(2)若c＝2，当a＋b取最大值时，求m的值。

19.(12分)

已知函数f(x)＝x3－ax2－3a2x＋b。

(1)若函数f(x)在点(0，b)处的切线方程为y＝－3x＋2，求实数a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性。

20.(12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＋cos2A＝1－cos(B－C)。

(1)求证：b，a，c成等比数列；

(2)若a≠c，且，求cosA。

21.(12分)

在等边△ABC中，，点Q为AC的中点，BQ交AM于点N。

(1)证明：点N为BQ的中点；

(2)若，求△ABC的面积。

22.(12分)

已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax。

(1)讨论f(x)的极值点的个数；

(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，证明：x1x2<1。