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高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念课文ppt课件
展开1.在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解析式分别是什么?
2.初中对函数概念是怎样定义的?
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
美国密苏里州“奇人”戴维·史密斯曾把自己作为炮弹从大炮中发射出去,并因此创造了人从大炮中飞得最远的吉尼斯世界纪录。
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是:h=130t-5t2.
思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?
A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
思考3:高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?
思考2:对实例1,你能得出炮弹飞行1秒、5秒、10秒、20秒时距地面多高吗?其中,t的变化范围是多少?
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况.
思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么?臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集合表示?
A={t|1979≤t≤2001};B={s|0≤s≤26}
思考2:时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数?若是,其自变量是什么?
思考3:这里表示函数关系的方式与上例有什么不同?
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.
思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t和r的变化范围分别是什么?
A={1991,1992,…,2001},B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数?
对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作 f:A→B.
思考1:从集合与对应的观点分析,上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述?
思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数,那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎样定义?
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函数值.
①A,B是非空的数集.②对应关系思考:“按照某种确定的对应关系 ”是什么意思?
符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”,它仅仅是函数符号,并不表示y等于f与x的乘积。
当a为常数时,f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值,是一个常数。
自变量的取值范围A叫做函数的定义域; 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
思考3:在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中,集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1,x∈R?
定义域为{0,1,2},值域为{0,2,4}
思考4:一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?
定义域、对应关系、值域;
定义域相同,对应关系完全一致,则两个函数相等.
函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定;
下列可作为函数y= f (x)的图象的是
练习: 判断下列关系式是否是函数?并说明理由.
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1) y=|x| (2)|y|=x (3) y=x 2 (4)y2 =x (5) y2+x2=1 (6)y2-x2=1
(1)能
(2)不能
(5)不能
(3)能
(4)不能
(6)不能
例2、对于函数y=f (x),以下说法正确的有( )①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例3、给出四个命题:①定义域相同,值域相同的两个函数相等。②若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元素 ③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化,所以f(0)=5也成立 ④定义域和对应关系确定后,函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
下列例4、例5、例6是否满足函数定义
例4 若物体以速度v作匀速直线运动,则 物体通过的距离S与经过的时间t的关系 是S=vt.
例5 某水库的存水量Q与水深h (指最深处 的水深)如下表:
例6 设时间为t,气温为T(℃),自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.
定义域A; 值域{f(x)|x∈A}; 对应法则f.
函数符号y=f (x) 表示y是x的函数, f (x)不是表示 f 与x的乘积;
(2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具 体含义不一样;
3.已学函数的定义域和值域
使分母不等于0的实数的集合
使根号内的式子大于或等于0的实数的集合
使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
使实际问题有意义的实数的集合
例1 求下列函数的定义域:
即 ,所以函数 的定义域为 。
解:(1)要使函数有意义,只需 ,
例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数?
(1)定义域不同。(2)定义域不同。(3)定义域和值域都不同。
练习:判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数,并说明理由?
设a,b是两个实数,而且a这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x试用区间表示下列实数集 (1){x|5 ≤ x<6} (2) {x|x ≥9} (3) {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}(4) {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}
注意:①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不 包括在区间内的端点。
6.已知函数 ;
(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x+3)的表达式,以及f(x+3)的定义域。(3)求f(2x+1)的表达式,以及f(2x+1)的定义域。
注意:1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围,而不是x+3 的取值范围。2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1
解:(1) 因为f(x)的定义域为(2,5],所以2
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