河北省廊坊市第十二中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题 含答案

廊坊十二中学2022届第一次模拟试题

高三数学（文）

注意事项：

1.答题前，考生务必贴好条形码并将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，请将答题卡上交.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.已知，则（    ）

A. B. C. D.

3.已知抛物线（）的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

4.2019年北京世园会的吉样物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹.造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”，通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合，被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命.现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、人小、质地均相同）中随机选取2张，则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（    ）

A. B. C. D.

5.设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称则下列判断正确的是（    ）

A.为真 B.为假 C.为真 D.为假

6.已知向量，，且，则与的夹角为（    ）

A. B. C. D.

7.在中，，，，则（    ）

A. B. C. D.

8.将长、宽分别为和1的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球体积为（    ）

A. B. C. D.

9.已知，则（    ）

A.1 B. C. D.0

10.设为奇函数，且当时，，则当时，（    ）

A. B. C. D.

11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ）

A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增

C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减

12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线在处的切线方程为______.

14.已知是函数的一个极值点，则实数______.

15.已知实数，满足不等式组，则的最大值为_____.

16.已知点是双曲线（，）上任意一个点，若点到双曲线两条渐近线的距离乘积等于，则双曲线的离心率为______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（本小题12分）已知为公差不为0的等差数列，且，，，成等比数列.

（Ⅰ）求的通项公式

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18.（本小题12分）随着经济环境的好转，各地陆续出台刺激消费的政策，2020年4月以后，我国国民消费量日益增加，某地一大型连锁酒店4月到7月的营业额，统计如下：

据分析，销售收入（万元）与月份具有线性相关关系.

（1）试求关于的线性回归方程；（参考数据：，）

（2）若该酒店的利润为，试估计该酒店从几月份起，月利润会超过60万元？

（附：在线性回归方程中，，）

19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，分别为，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，，，求三棱锥的体积.

20.（本小题12分）已知㮋圆（），，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的任一点，且的最大值和最小值分别为3和1，过的直线为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.

21.（本小题12分）已知函数，（）.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系中，直线过定点且倾斜角为.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知不等式的解集为.

（1）求；

（2）若，，，且，求证：.

数学（文）答案

一、选择题答题栏

A卷

B卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 14. 15.17 16.

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）设数列的公差为（），

由题设可得：，（2分）

又，

∴，解得：，（4分）

∴；（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，（9分）

∴．（12分）

18.【解析】（1）由题中数据可得，

，（2分）

∴，（4分）

，（6分）

∴关于的线性回归方程为．（8分）

（2）由（1）可得，

令，解得，（10分）

故估计该平台从12月份起，月利润会超过60万元．（12分）

19.解：（1）证明：如图，取的中点，连接，.

∵是的中点，

∴是的中位线，（1分）

∴，.（2分）

又，，

∴，，（3分）.

∴四边形是平行四边形，（4分）

∴.（5分）

又平面，平面，

∴平面.（6分）

（Ⅱ）如图，连接，交于点，连接，

∴，（7分）

∴，.（8分）

又平面，平面.（9分）

在菱形中，，，

∴，（10分）

（12分）

20.解：（1）由椭圆的性质可知，，解得，，

，所以椭圆方程为，（4分）

（2）由题意分析可知直线l的斜率不能为零，设，，的方程为，

联立方程，

得，，

∴，，（8分）

∴

所以当且仅当时取到最大值3，，

即三角形面积的最大值为3．（12分）

注意：直线方程也可设计算，但要分斜率存在与不存在.

21.（1）依题意，得，.（2分）

令，即.解得；

令，即.解得.

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（4分）

（2）由题得，.

依题意，方程有实数根，即函数存在零点.（6分）

又.令，得.

当时，.即函数在区间上单调递减.

而，.

所以函数存在零点；（8分）

当时，，随的变化情况如下表：

所以为函数的极小值，也是最小值.

当，即时，函数没有零点；（10分）

当，即时，注意到，，

所以函数存在零点.

综上所述，当时，方程有实数根.（12分）

注意：若用极限说明正负要酌情扣1--2分

（二）选考题

22.（1）由，得：，

将，，得：.（2分）

所以曲线的直角坐标方程为.（4分）

（2）设的参数方程为：（为参数），

代入椭圆方程整理得：

（6分）

设方程的两根分别为，，则

因为故所以（8分）

解得，所以，即或.

故的参数方程为或（为参数）（10分）

23.（1）（2分）

原不等式等价于：①或②或③

解①得；解②得；解③得

所以原不等式的解集为：.（4分）

（2）因为，且，

所以，故，故，（7分）

当且仅当时取“＝”

因为，，，

所以，故.

所以.当且仅当时取“＝”（10分）