2022年中考数学总复习第2讲《整式及其运算》讲解(含答案)学案

这是一份2022年中考数学总复习第2讲《整式及其运算》讲解(含答案)学案，共9页。学案主要包含了解后感悟，阅读理解题，方法与对策，幂的运算的常见错误，考点概要，考题体验，知识引擎，例题精析等内容，欢迎下载使用。
第2讲　整式及其运算1．整式的相关概念考试内容 考试要求单项式概念由数与字母的             组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个                 也是单项式)．b系数单项式中的____________________因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的              和叫做这个单项式的次数．多项式概念几个单项式的                        叫做多项式．项多项式中的每个单项式叫做多项式的项．次数一个多项式中，                的项的次数叫做这个多项式的次数．整式单项式与                            统称为整式．同类项所含字母           并且相同字母的指数也                的项叫做同类项．所有的常数项都是                  项．2.整式的运算考试内容考试要求整式的加减合并同类项1.字母和字母的指数不变；2．               相加减作为新的系数．c添(去)括号添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都____________________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要____________________符号．幂的运算同底数幂的乘法am·an＝____________________.幂的乘方(am)n＝____________________.积的乘方(ab)n＝____________________.同底数幂的除法am÷an＝____________________．注意：a≠0，b≠0，且m、n都为整数．整式的乘法单项式与单项式相乘把它们的            、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的          作为积的一个因式．单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积             ，即m(a＋b＋c)＝              ．多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积____________________，即(m＋n)(a＋b)＝____________________.整式的除法单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______________作为商的一个因式．多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商____________________．乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝____________________．完全平方公式(a±b)2＝____________________．  考试内容考试要求基本思想在乘法公式的产生过程中初步感受从特殊到一般的思想． c基本方法1.求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2.整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．1．(2017·衢州)下列计算正确的是(　　　　A．2a＋b＝2ab         B．(－a)2＝a2          C．a6÷a2＝a3      D．a3·a2＝a62．(2017·台州)下列计算正确的是(　　)A．(a＋2)(a－2)＝a2－2B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b23．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____________________根火柴棒．4．(2015·嘉兴)化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．　　　　　　      【问题】(1)计算：(a＋3)(a－3)＋a(3a－2)－(2a－1)2；(2)完成(1)计算后回答：①此计算过程中，用到了哪些乘法公式和法则；②此计算过程中，要注意哪些问题．    【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理实数相关概念、运算法则，以及要注意的问题．类型一　幂的运算　计算：(1)(a2b)3＝________；(2)(3a)2·a5＝________；(3)x5÷x3＝________．【解后感悟】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．1．(2015·益阳)下列运算正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x2·x3＝x6         B．(x3)2＝x5         C．(xy2)3＝x3y6        D．x6÷x3＝x22．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　　)A.                  B.              C．－3              D.类型二　整式的加减运算　(1)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．(2)已知(a－2)2＋|b＋1|＝0，则代数式2a2b－3ab2－(a2b－4ab2)＝________．(3)若代数式5a－3b的值是－2，则代数式2(a－b)＋4(2a－b)＋3的值等于________．【解后感悟】整式的加减，实质上就是，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．3．(1)化简：4a－(a－3b)＝____________________.(2)已知a，b互为相反数，则(4a－3b)－(3a－4b)＝____________________.(3)已知2x＋y＝－1，则代数式(2y＋y2－3)－(y2－4x)的值为____________________．(4)(2015·巴中)若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a＝____________________，b ＝____________________.类型三　整式的混合运算与求值　(1)(2x)3·(－2y3)÷(－16xy2)＝________；(2)已知x2－4x＋3＝0，则(x－1)2－2(1＋x)＝________；(3)已知m＋n＝－3，mn＝5，则(2－m)(2－n)的值为________；(4)长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了2cm，面积比原来增加了________cm2.【解后感悟】(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想．(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．4．(1)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1. 　　　　　　(2)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？　　　　　　　　 类型四　乘法公式　(1)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝________；(2)若a2＋b2＝2，a＋b＝3，则ab的值为________；(3)已知a＝1，b＝－，则a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝________．【解后感悟】对于整式乘法运算，能用乘法公式要充分运用公式；在应用时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件．   5．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：____________________.6．化简：(1)(2017·舟山)(m＋2)(m－2)－×3m； 　　　　　　(2)(2017·温州)(1＋a)(1－a)＋a(a－2)；　　　　　　 (3)(2015·益阳)(x＋1)2－x(x＋1)．　　　　　　 类型五　整式运算的应用及规律型问题　(2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有　　　　　　　　个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示)．【解后感悟】解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的数学规律，并用代数式进行描述．7．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是____________________．(2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是____________________(用a、b的代数式表示)．【阅读理解题】(2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S＝40.(1)这个格点多边形边界上的格点数b＝________(用含a的代数式表示)；(2)设该格点多边形外的格点数为c，则c－a＝________．【方法与对策】本题需要先通过阅读掌握新定义方法，再利用类似方法解决问题．关键是观察问题，分析问题，解决问题的能力．该题型是中考命题的一种方式．【幂的运算的常见错误】计算：(1)x3·x5；　(2)x4·x4；　       (3)(am＋1)2；(4)(－2a2·b)2；　  (5)(m－n)6÷(n－m)3.参考答案第2讲　整式及其运算【考点概要】1．乘积　字母　数字　指数的　和　次数最高　多项式　相同　相同　同类　2.系数　不改变　改变　am＋n　amn　anbn　am－n　系数　指数　相加　ma＋mb＋mc　相加　ma＋mb＋na＋nb　指数　相加　a2－b2  a2±2ab＋b2【考题体验】1．B　2.D　3.50　4.2a－1.【知识引擎】【解析】(1)2a—10；(2)①完全平方公式、平方差公式，去括号、合并同类项等；②去括号时，要注意变号等．【例题精析】例1　(1)a6b3；(2)9a7；(3)x2　例2　(1)1；(2)－2；(3)－1.　例3　(1)x2y　(2)－4　(3)15　(4)2b例4　(1)80；(2)；(3).例5　由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2－1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3－2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n－(n－1)＝4n＋1.故答案为：4n＋1.【变式拓展】1．C　2.A　3.(1)3a＋3b　(2)0　(3)－5　(4)3　1　4.(1)原式＝2a(2a－b)，将a＝2，b＝1代入得12.(2)原式＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘的数．(答案不唯一)　5.m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm6．(1)－4；　(2)1－2a；　(3)x＋1.　7.(1)a＋6(2)ab【热点题型】【分析与解】(1)∵S＝a＋b－1，且S＝40，∴a＋b－1＝40，整理得：b＝82－2a；　(2)∵a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数，总格点数为200，∴边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b＋a＝82－2a＋a＝82－a，∴多边形外的格点数c＝200－(82－a)＝118＋a，∴c－a＝118＋a－a＝118.【错误警示】(1)x3·x5＝x3＋5＝x8；　(2)x4·x4＝x4＋4＝x8；(3)(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2；　(4)(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；　(5)(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.