2022年中考数学二轮复习专题《圆的性质及其证明与计算》课件PPT

这是一份2022年中考数学二轮复习专题《圆的性质及其证明与计算》课件PPT，共18页。PPT课件主要包含了圆周角定理及其推论，第1题图，第2题图，第3题图，垂径定理及其推论，两条弧，圆内接四边形的性质等内容，欢迎下载使用。

1 .定理： 一 条弧 所 对的 圆 周 角 等 于 它 所 对 的 圆 心 角的 ① _____ ． 2 .推论 （ 1） 同弧或等弧所对的圆周角相等； （ 2 ） 半圆(或 直径)所对的圆周角是 ②_____ ，
90 °的圆周角所对的弦是直径 ． 【 温馨提示】 1 ． 同圆的半径相等， 有时还需要连接半径， 用它来构造等腰三角 形， 有了 等腰三角 形， 再利 用 等边对等角 以及三线合一的性质来进行证明和计算； 2 ． 当出 现圆的直径时，往往通过作辅助线构造直径所对的圆周角 是直角 来进行证明或计算 ．
1．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）A．2　　B．4　　C. 　　 D.
2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC＝____°．
【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝90°－60°＝30°.
【解析】∵ AB＝BC ，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝ ∠AOB ＝ ×60°＝30°.
3．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在 ⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则 ∠BDC＝_____°．
弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系
1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧③______，所对的弦④______．2．推论（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑤______，所对的弦⑥______；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角⑦______，所对的优弧和劣弧分别相等．
【温馨提示】1．同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，它们所对的其余各组量也相等．2．一条弦（除直径外）所对应的弧有优弧、劣弧之分，因此所对的圆周角也有两种情况：①优弧所对应的圆周角是钝角；②劣弧所对应的圆周角是锐角，这一组圆周角互补；一条弧只对着一个圆心角，却对着无数个圆周角．
1．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，AC所对的圆心角为60°，BD所对的圆心角为100°，∠AEC等于（　　）A．60°　　B．100°　　C．80°　　D．130°
2 ． 如图，在 △ ABC中， ∠ C ＝90 ° ， ∠A ＝25° ，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D ，交 AC于点 E ，则 BD 所对的圆心角为 ____ °．
1．定理：垂直于弦的直径⑧_____弦，并且平分弦所对的 ⑨_______．2．推论（1）弦的垂直平分线经过圆心，并且⑩_____弦所对的 两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径 _____于弦，并且 ______弦所对的两条弧．
3．垂径定理的应用类型（1）如图（1），基于圆的对称性，下列五个结论：①AC＝CB；②AD＝DB；③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD是⊙O的直径，只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立；（2）设半径 OA为 r，弦心距OE为 d，弦AB为 2a，由 OE⊥AB得，AE＝a，在Rt△AOE中，满足r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以对半径、弦、弦心距“知二求一”．
1．如图，⊙Ｏ的CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为 （　　）A．2　　 B．4 C．6 D．8
2．如图，在⊙O中，弦 AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为点N，ON＝6，则OA＝____．
1．圆内接四边形的对角互补，如图（2），∠A＋∠BCD＝ 　 _____，∠B＋ _______＝180°；2．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，如图（2），∠DCE＝ _____．
1．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD等于_____．